FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: 30. - 31. august. Innleveringsfrist: Onsdag 5. september kl 14.

Øving 1

Oppgave 1: Vertikalt kast.

Når du kaster en stein vertikalt i tyngdefeltet, og hvis luftmotstanden kan neglisjeres, vil steinen bevege seg med konstant akselerasjon a = −g fra den forlater hånda di, t = 0, og helt til den lander på bakken. Velg positiv retning oppover, og la y_{0} og v_{0} angi steinens posisjon og hastighet ved t = 0. Vi lar y = 0 tilsvare bakkenivå. Steinens hastighet v(t) og posisjon y(t) for t > 0 (og til den lander) er da gitt ved

v(t) = v_{0} − gt  og  y(t) = y_{0} + v_{0}t − \frac{1}{2}gt^{2} .

Utled disse uttrykkene ved å integrere a = dv/dt og v = dy/dt.

Hvor lang tid t_{1} tar det for steinen å nå sin maksimale høyde y_{1}, og hva er denne høyden? Hva er hastigheten v_{2} idet steinen lander på bakken? Hvor lang tid t_{2} har den brukt på hele ”turen”?

Oppgave 2: Horisontalt kast.

En stein kastes horisontalt fra en høyde h over bakken, med utgangshastighet v_{0}. Hvor lang tid t_{1} tar det før steinen treffer bakken (z = 0)? Hva er hastigheten v_{1} til steinen idet den lander (absoluttverdi og retning)?

Oppgave 3: Skrått kast.

Ei kule skytes ut med en hastighet v_{0} i en retning som danner vinkelen θ med det horisontale underlaget.

a) Hvor høyt (h) går kula? Hvor lenge (t) er den i lufta? Finn h og t uttrykt ved (de antatt kjente!) størrelsene v_{0} og θ (samt tyngdens akselerasjon g, selvsagt).

b) Vis at kula når en horisontal lengde

L = \frac{2v_{0}^{2} sin θ cos θ}{g} .

For en gitt utskytingshastighet, hvilken vinkel θ gir størst lengde L?

c) Bruk Matlab til å plotte L(θ) for alle verdier av θ mellom horisontalt og vertikalt kast. Bruk programmet skraattkast.m. (Et par tips om Matlab på neste side.)

MATLAB-tips (basert på en test på Windows; ser forhåpentlig omtrent slik ut også på Mac):

• Dersom du ikke allerede har gjort det: Installer Matlab på din egen maskin. Lenker til instruksjonsvideoer ligger under MATLAB på hjemmesiden. Alternativt, bruk en maskin i Realfagbygget med Matlab installert.

• Klikk på lenken skraattkast.m under MATLAB på hjemmesiden. Velg å åpne fila med MATLAB. (Alternativ: Lagre fila på ditt hjemmeområde eller et passende sted på maskinen du jobber på.) Vi antar i fortsettelsen at du valgte å åpne fila på direkten med MATLAB.

• Hvis alt går etter planen, vil nå MATLAB-programmet starte, og fila skraattkast.m vil åpnes i MAT-LABs innebygde teksteditor. Les gjennom programmet. Det er kun 10 linjer MATLAB-kode, resten er kommentarer som forklarer hva programmet gjør. I MATLAB er all tekst på en linje etter et %-tegn kommentarer og ”tolkes” ikke når programmet kjøres.

• Trykk den grønne knappen oppe i menyen. Du får antagelig nå beskjed om at fila er ”read only” eller noe i den stil. Lagre fila på et passende sted med ”Save as”. Velg ”Change Directory” i vinduet som kommer opp. Nå kjøres programmet, og den ønskede figuren kommer forhåpentlig opp på skjermen.

• Velg ”Save as” i menyen på figuren og lagre figuren som PDF med et passende filnavn, f.eks lengde.pdf.

• Skriv ut figuren på papir og lever inn sammen med resten av øving 1. Eller enda bedre: Send PDF-fila som vedlegg pr epost til din ”rette-studass”.