FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: 11. - 14. september. Innleveringsfrist: Onsdag 19. september kl 14.

Øving 3

Oppgave 1

En kloss B ligger på et flatt, horisontalt underlag. En mindre kloss A er plassert oppå kloss B. Nedre kloss B trekkes med en horisontal kraft F. Det er tilstrekkelig friksjon mellom kloss A og B slik at de alltid beveger seg sammen. Massene til klossene A og B er hhv m og M. Tegn inn alle krefter som virker på kloss B når det er

a) friksjonsfritt mellom kloss B og underlaget.

b) friksjon mellom kloss B og underlaget, og trekkraften F er slik at den holder konstant hastighet på klossene.

Finn også akselerasjonen i tilfelle a).

Oppgave 2

En gutt med masse M står på en svært glatt, horisontal isflate og drar med en kraft S i et tau som er festet til en kjelke med masse m. Avstanden mellom gutten og kjelken er opprinnelig x_{0}. Vi antar at det ikke er friksjon, at snorkraften er konstant, og at tauet er masseløst.

a) Finn uttrykk for guttens akselerasjon A og kjelkens akselerasjon a, uttrykt ved bl.a. S.

b) Hvor langt fra guttens opprinnelige posisjon møtes de? Kontroller at resultatet er rimelig for grensetilfellene M ≫ m og M ≪ m.

Oppgave 3

Et romskip i verdensrommet (ingen tyngdekraft) har en akselerasjon a i forhold til et inertialsystem. Akselerasjonen er rettet oppover i forhold til romskipets golv. Definer horisontalt (langs golvet) som x-retning og oppover som y-retning.

a) Hva er vekta N av et legeme med masse m som ligger på golvet i romskipet? Med legemets vekt mener vi (normal-)kraften som legemet virker på underlaget med, i absoluttverdi like stor som (normal-)kraften fra underlaget på legemet – Newtons 3. lov.

b) Anta så at vi utfører et eksperiment inne i romskipet ved at en ball kastes med utgangshastighet v_{0} fra den ene veggen. Ballen kastes parallelt med golvet og fra en høyde H over golvet. Bredden på romskipet er b. Hvor langt, Δy, har ballen falt idet den treffer veggen på motsatt side? Anta at H er så stor at ballen ikke treffer golvet.

c) Anta at romskipet er uten vinduer og at a = 9.81 m/s^{2}. Kan en observatør i romskipet ut ifra disse forsøkene avgjøre om romskipet er akselerert eller om det er i ro på jorda?

Oppgave 4

En mann stiller seg på ei vekt og den viser 75 kg. Mannen står så på vekta inne i en heis. Når heisen beveger seg, viser vekta 85 kg. Hva er heisens akselerasjon?

Oppgave 5

På ei klessnor henger fire like tunge plagg i hver sin kleshenger, med lik avstand mellom to nabokleshengere, og mellom festepunkt og nærmeste kleshenger. Klessnora har lengde L, og endene er festet i samme høyde, med innbyrdes avstand D:

Oppgaven går ut på å bestemme klessnoras form, dvs vinklene α og β i figuren. Vis at vinkelen α er bestemt ved ligningen

\frac{L}{5} (1 + \frac{4x}{\sqrt{1 + 3x^{2}}} + 2x) = D,

der x = cos α. Tips: Problemet inneholder 5 ukjente størrelser: Vinklene α og β, samt 3 ulike snorkrefter S_{1}, S_{2} og S_{3}. Newtons 1. lov for to av massene, horisontalt og vertikalt, gir 4 ligninger, den femte ligningen leser du direkte ut av figuren. Dette er i realiteten en 4.gradsligning i x, som strengt tatt lar seg løse (se f.eks Rottmann), men de analytiske uttrykkene ser ikke pene ut og gir ikke særlig mye innsikt. I praksis er det mer fornuftig å bestemme x, og dermed α, med en numerisk metode. Den enkleste oppskriften er nok denne:

• Skriv ligningen på formen x = f(x).

• Velg en passende startverdi x = x_{0} og regn ut f(x_{0}).

• Sett x_{1} = f(x_{0}) og regn ut f(x_{1}).

• Sett x_{2} = f(x_{1}) og regn ut f(x_{2}), osv.

• Gjenta (”Iterer”) dette skjemaet inntil x_{j} ≃ x_{j−1} med tilstrekkelig god tilnærmelse.

I MATLAB-programmet klessnor.m er denne algoritmen implementert. Det eneste som mangler er at du skriver inn en passende høyreside (dvs f(x)) i linje nr 33:

x1 = .....;

Dvs, de fem punktumene må erstattes av en passende f(x), med x satt lik x0. (Her finnes det flere muligheter.) Hvis du har lyst til å komplettere programmet: Finn β og snorkreftene (i enheter av mg) uttrykt ved α og legg til programlinjer som regner ut og skriver ut disse størrelsene.