Institutt for fysikk, NTNU FY1303 Elektrisitet og magnetisme Høst 2004

Ekstraøvinger

Innleveringsfrist: Mandag 22. november

1 Vis at enheten til \sqrt{LC} er s (sekund). Gjør det samme for RC og L/R.

2 I en LC-krets er ladningen på kondensatoren lik Q_{0} og strømmen i kretsen lik I_{0} ved tiden t = 0. Finn uttrykk for strøm og energi i induktansen og ladning og energi i kapasitansen som funksjoner av tiden t.

3 En spole med induktans 14 mH har en reaktans 470 Ω. (Dvs: Absoluttverdien av impedansen er 470 Ω.)

a) Hva er da vinkelfrekvensen?

b) Hva er kapasitansen til en kondensator som har like stor reaktans ved denne frekvensen?

c) Hva blir reaktansene til spolen og kondensatoren dersom frekvensen halveres?

4 For såkalt trefaset spenning kan spenningen på de tre fasene i forhold til jord (dvs V = 0) skrives V_{1} = V_{0} cos ωt, V_{2} = V_{0} cos(ωt + 2π/3) og V_{3} = V_{0} cos(ωt + 4π/3). Det elektriske anlegget i huset ditt benytter bare to av disse fasene, f.eks. V_{1} og V_{2}. Vis at spenningen V = V_{1} − V_{2} mellom de to kontaktene i stikk-kontakten kan skrives på formen V = V_{k} cos(ωt+α) og fastlegg derved V_{k} og α. Når den såkalte effektivverdien V_{k}^{eff} ≡ V_{k}/\sqrt{2} er 220 V, hva er da amplituden V_{0} på trefasespenningen?

5 En kondensator og ei lyspære er koblet i serie til en vekselspenningskilde med konstant amplitude men med variabel frekvens. Hvilken påstand er da riktig? a: Lyspæra vil ikke lyse fordi det ikke går strøm gjennom kondensatoren. b: Lyspæra vil lyse sterkest for høye frekvenser. c: Lyspæra vil lyse like sterkt for alle frekvenser.

Vis at midlere effekttap er lik null i en krets bestående av en ideell vekselspenningskilde (vinkelfrekvens ω) og en spole med induktans L.

7 En krets består av to parallellkoblede kapasitanser C_{1} og C_{2} som igjen er koblet i serie med en induktans L. Bestem kretsens resonansfrekvens. En vekselspenningskilde V_{0} cos ωt kobles til kretsen. Bestem total elektrisk strøm ”levert” av spenningskilden når C_{1} = 70 mF, C_{2} = 200 mF, L = 5 mH, V_{0} = 9 V og ω = 40 s^{−1}.

8 Følgende kombinasjoner av komponenter er seriekoblet i en elektrisk krets: a: En motstand R_{1} i parallell med en induktans L_{1}. b: En motstand R_{2} i parallell med en kapasitans C_{1}. c: En kapasitans C_{2} i parallell med en induktans L_{2}. Bestem kretsens totale impedans. (Det er tilstrekkelig å skrive ned impedansen på kompleks form.)

9 En krets består av en seriekobling av en motstand R, en variabel kapasitans C og en induktans L = 0.25 mH. Du ønsker at kretsens resonansfrekvens f_{0} = ω_{0}/2π skal kunne varieres i området mellom 1000 og 10000 Hz. Bestem det tilhørende området som kapasitansen da må dekke. Du ønsker videre at kretsens resonanskurve skal være smal. Mer presist: For en gitt resonansfrekvens f_{0} vil du at strømamplituden |I_{0}| ved frekvensene f_{0} ± 100 Hz ikke skal overstige 10 % av maksimal amplitude (dvs på resonans). Hvordan må du da velge motstanden R?