Institutt for fysikk, NTNU FY1013 Elektrisitet og magnetisme II Høst 2005

Løsningsforslag til øving 1

Veiledning mandag 29. og onsdag 31. august

a) Sammenhengen mellom v⃗, μ, E⃗ og B⃗ er oppgitt, så det er bare å sette inn:

v_{nx} = −μ_{n}E_{x}
v_{px} = μ_{p}E_{x}
v_{ny} = −μ_{n} (E_{y} − v_{nx}B_{z})
= −μ_{n} (E_{y} + μ_{n}E_{x}B_{z})
v_{py} = μ_{p} (E_{y} − v_{px}B_{z})
= μ_{p} (E_{y} − μ_{p}E_{x}B_{z})

Her har vi neglisjert v_{ny}B_{z} og v_{py}B_{z} i forhold til E_{x}, som antydet i oppgaveteksten. Vi bruker altså “ikke for sterkt” magnetfelt.

b) Strømtettheten i y-retningen blir:

j_{y} = −nev_{ny} + pev_{py}
= neμ_{n}(E_{y} + μ_{n}E_{x}B_{z}) + peμ_{p}(E_{y} − μ_{p}E_{x}B_{z})
= eE_{y}(nμ_{n} + pμ_{p}) + eE_{x}B_{z}(nμ_{n}^{2} − pμ_{p}^{2})

Da gjenstår bare å uttrykke E_{x} ved hjelp av j_{x},

j_{x} = −nev_{nx} + pev_{px} = eE_{x}(nμ_{n} + pμ_{p}),

og sette j_{y} = 0:

j_{y} = eE_{y}(nμ_{n} + pμ_{p}) + \frac{j_{x}B_{z}}{nμ_{n} + pμ_{p}} (nμ_{n}^{2} − pμ_{p}^{2}) = 0

Hall-konstanten blir dermed:

R_{H} ≡ \frac{E_{y}}{j_{x}B_{z}} = \frac{pμ_{p}^{2} − nμ_{n}^{2}}{e(pμ_{p} + nμ_{n})^{2}}

c) I en n-type halvleder er n ≫ p, slik at vi kan neglisjere pμ_{p} i forhold til nμ_{n}. Dermed:

R_{H} ≃ −\frac{1}{ne}

I en p-type halvleder er p ≫ n, og nμ_{n} kan neglisjeres:

R_{H} ≃ \frac{1}{pe}