Institutt for fysikk, NTNU FY1303 Elektrisitet og magnetisme Høst 2004

Øving 7

Veiledning: Onsdag 6. oktober Innleveringsfrist: Mandag 11. oktober

En vekselspenningskilde har alltid en viss indre motstand R_{0}. En slik reell spenningskilde kan vi representere som en ideell spenningskilde V = V_{0} cos ωt i serie med R_{0}, som vist i figuren:

Vi tenker oss nå at denne spenningskilden skal brukes til å drive et eller annet elektrisk apparat (f.eks. en motor) som kan beskrives ved en ”lastmotstand” R_{1} i serie med en induktans L:

Med apparatet koblet til spenningskilden har vi dermed følgende krets:

Finn et uttrykk for (den gjennomsnittlige) effekten ⟨P_{1}⟩ som overføres fra spenningskilden til det elektriske apparatet. Finn også effekten ⟨P_{0}⟩ som ”tapes” i spenningskilden (dvs i motstanden R_{0}). Bestem tallverdier for ⟨P_{0}⟩ og ⟨P_{1}⟩ når spenningskilden har en amplitude på 310 V, frekvens f = 50 Hz og indre motstand 10 Ω, mens apparatets motstand er 50 Ω og dets induktans 0.16 H.

Hvis både du og jeg har regnet riktig, betyr det at bare vel 83 % av tilført energi blir utnyttet i kretsen over. Vis at utnyttelsesgraden kan forbedres til nesten 91 % ved å koble en passende kapasitans, C = L/(R_{1}^{2} + ω^{2}L^{2}), i parallell med den opprinnelige kretsen, som vist i følgende figur:

Med andre ord: Bestem de tilsvarende effektene ⟨P_{0}⟩ og ⟨P_{1}⟩ for denne kretsen. Sammenlign totalt effektforbruk med og uten C.

Tips: Bruk uttrykk for ⟨P ⟩ utledet i forelesningene. Hvorfor tror du nettopp den oppgitte verdien av C ble valgt?

Kommentar: Dersom vårt elektriske apparat virkelig var en motor, ville det tidsavhengige magnetfeltet i spolen typisk utnyttes til å få et eller annet til å gå rundt, og da gjerne med det resultat at et arbeid blir utført. I denne oppgaven ser vi på energien som går over til varme i lastmotstanden R_{1} som den ”utnyttbare” delen, mens det som går over til varme i spenningskildens indre motstand R_{0} anses som ”uønsket”.

Tallsvar: 78, 392; 39, 395 (alt i W)