Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2007. Veiledning: 15. september kl 12:15 – 15:00.

Løsningsforslag til øving 2: Krefter. Newtons lover. Dreiemoment.

Oppgave 1

a) I de fleste oppgaver med snorer og tau er snorene og tauene så lette i forhold til resten av systemet at de kan regnes som masseløse. Da bruker vi, trolig uten å reflektere noe særlig over det, at det såkalte snordraget er like stort alle steder i en gitt snor. Her har snora en masse m_{s}, og vi skal se at vi ikke uten videre kan gå ut fra at snordraget er det samme i hele snora. Vi kan f.eks. starte med å betrakte hele systemet, dvs snor og masse, og bruke Newtons 2. lov. Det gir

T_{1} = (m_{k} + m_{s})a

der a er akselerasjonen som klossen og snora får når vi trekker med en (ytre) kraft T_{1}. La oss deretter betrakte punktet der snora er festet til klossen og bruke Newtons 3. lov. Det er gitt (i oppgaven) at snora trekker på klossen med kraften T_{2}, mot høyre. I følge Newtons 3. lov må da klossen trekke på snora med kraften −T_{2}, dvs mot venstre. Newtons 2. lov anvendt på snora alene gir da

T_{1} − T_{2} = m_{s}a

mens tilsvarende for klossen alene gir

T_{2} = m_{k}a

Nå har vi i alt tre ligninger, men det er selvsagt bare to av dem som er uavhengige. (Eksempelvis får vi den første ved å legge sammen de to siste ligningene.) Forholdet mellom snordragene i snoras to ender finner vi f.eks. ved å dividere den første med den siste ligningen:

\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{(m_{k} + m_{s})a}{m_{k}a} = 1 + \frac{m_{s}}{m_{k}}

Vi ser at T_{1} er større enn T_{2}, noe som er naturlig: Vi må bruke en større kraft på hele systemet, snor og masse, enn snora må bruke på klossen for å oppnå en og samme akselerasjon, i og med at hele systemet har større masse enn en del av det (klossen). Dersom snoras masse kan neglisjeres, ser vi at vi får T_{1}/T_{2} = 1, som vi bruker ”uten videre” for masseløse snorer.

b) I et fritt-legeme-diagram erstatter vi systemets omgivelser med alle kreftene som omgivelsene påvirker systemet med. Her er ”systemet” sprinteren, mens ”omgivelsene” er underlaget hun løper på. Her er det gitt at akselerasjonen a, og dermed resultantkraften F peker horisontalt og framover. Da kan vi tegne følgende fritt-legeme-diagram:

Forklaring: Akselerasjonsvektoren a har ingen komponent vertikalt. Da kan heller ikke resultantkraften på sprinteren ha noen komponent vertikalt. Vi vet at jorda virker på sprinteren med en tiltrekkende gravitasjonskraft, i figuren angitt som G. Dermed må underlaget virke på sprinteren med en normalkraft N som er like stor som G i absoluttverdi, men som har motsatt retning. Gravitasjonskraften fra jorda virker på hver eneste lille massebit som sprinteren er satt sammen av. Den totale gravitasjonskraften, eller tyngdekraften er vektoren G, og den påvirker sprinteren som om hele hennes masse var samlet i ett punkt, det såkalte massesenteret (også kalt massemiddelpunktet). Vi tegner derfor G med ”angrepspunkt” nettopp der. Normalkraften N, fra underlaget på sprinteren, skyldes at en del atomlag i kontaktflaten mellom sko og underlag presses sammen når foten settes ned. Vi tegner derfor som regel N med angrepspunkt nettopp i kontaktflaten mellom det som utøver kraften (her: underlaget) og det som påvirkes av kraften (her: sprinteren). På grunn av Newtons 3. lov må det også være slik at sprinteren utøver en normalkraft −N på underlaget og en gravitasjonskraft −G på jorda. Men i et slik fritt-legeme-diagram er vi kun interessert i kreftene som virker på legemet, dvs sprinteren. ...friksjonen...