Snublekanten: et par kommentarer

La meg presisere et par viktige ting i forbindelse med den siste oppgaven som jeg gikk gjennom på tavla tidligere i dag, dvs terningen som sklir friksjonsfritt bortover en horisontal flate og blir stoppet av en liten forhøyning som forårsaker et (fullstendig) uelastisk støt. Det er gitt i oppgaveteksten at forhøyningen er så liten at kraften som stopper terningen ikke gir noe dreiemoment på terningen om ”snublekantaksen”. Situasjonen i kollisjonsøyeblikket og rett etter kollisjonen med forhøyningen er vist i figuren nedenfor:

Her har jeg også tegnet inn alle kreftene som virker på terningen. Før kollisjonen starter, virker tyngdekraften G (fra jorda på terningen) og normalkraften N (fra bordplaten på terningen). Disse to må være like store og motsatt rettet, slik at nettokraften er null, og terningen sklir bortover med konstant hastighet v_{0}. I kollisjonsøyeblikket (som i praksis ikke er et øyeblikk, men et lite tidsintervall med en endelig varighet, men som vi altså her, og i de fleste slike oppgaver, betrakter som øyeblikkelig, dvs med null varighet) virker dessuten kraften F (fra snublekanten på terningen). Siden G og N opphever hverandre, blir F da den totale kraften på terningen i kollisjonsøyeblikket. Denne kraften sørger for å redusere terningens lineære impuls fra verdien mv_{0} like før kollisjonen til verdien null like etter kollisjonen. Med andre ord, kraftstøtet F ·τ, der τ er (den korte) varigheten til kollisjonen, må i tallverdi være lik mv_{0}. Etter kollisjonen er det igjen bare tyngdekraften G og normalkraften N som virker på terningen. G ”angriper” selvsagt fortsatt i massemiddelpunktet (dvs midt i terningen), mens N nå ikke har andre steder å angripe enn i kontaktpunktet, dvs der terningen berører snublekanten. Disse to vil ikke lenger være like store i absoluttverdi: Bevegelsen blir en rotasjonsbevegelse omkring snublekantaksen, med avtagende vinkelhastighet, så nettokraften G − N må ha en komponent rettet mot snublekanten og en komponent rettet tangentielt mot rotasjonsbevegelsen. Men vi skal se at vi ikke er nødt til å regne ut disse komponentene ettersom vi skal benytte oss av 1) bevaring av dreieimpulsen i kollisjonsøyeblikket, og 2) bevaring av energien etter kollisjonen.