Institutt for fysikk, NTNU Fag MNFFY 103 Elektrisitet og magnetisme Vår 2003

Øving 11

Veiledning: Fredag 4. april Innleveringsfrist: Tirsdag 8. april

Likeretter

Vi skal se på en likeretter bestående av en ideell pn-diode og en kondensator med kapasitans C = 1 mF:

Vi antar at dioden har den idealiserte strøm-spennings-karakteristikken V_{d} = 0 når I_{d} > 0 og I_{d} = 0 når V_{d} < 0. For kondensatoren gjelder Q = CV_{C}. På utgangen kobles et apparat som essensielt kan betraktes som en motstand R = 100 Ω: På inngangen kobles ved tidspunktet t = 0 en vekselspenningskilde V_{inn} = V_{0} sin ωt med amplitude V_{0} = 5 V og frekvens f = 50 Hz. For t ≤ 0 er altså ladningen Q på kondensatoren lik null.

Pluss og minus på inngangen angir hva som er henholdsvis høyt og lavt potensial når V_{inn} > 0.

a) Ta utgangspunkt i Kirchhoffs regler og bestem strømmen I_{d}(t) gjennom dioden i tidsrommet t = 0 til t = t_{0}. Her er t_{0} det tidspunktet hvor I_{d} for første gang blir lik null. Vis at t_{0} bestemmes av ligningen

tan ωt_{0} = −\frac{ω}{ω_{0}}

der ω_{0} = 1/RC er kretsens “karakteristiske” (vinkel-)frekvens. Bestem tallverdi for t_{0}. Hva blir spenningen V_{R} over motstanden i tidsrommet 0 < t < t_{0}?

b) Anta heretter at t_{0} = π/2ω. Ettersom I_{d} ikke kan være negativ, må vi ha I_{d} = 0 fra og med τ ≡ t − t_{0} = 0 og en tid framover. I dette tidsintervallet kan dioden erstattes med en åpen krets. Vis at spenningen over motstanden da blir

V_{R}(τ) = V_{C}(τ) = V_{0} exp(−ω_{0}τ)

c) Ved et tidspunkt t_{1} vil vi igjen ha V_{inn} = V_{R}. Da har “ut-spenningen” falt til V_{1} ≡ V_{inn}(t_{1}). Bestem t_{1} og “ripple”-spenningen V_{0} − V_{1}. Tips: Ligningen som bestemmer t_{1} og V_{1} kan ikke løses eksakt (dvs analytisk). Du kan imidlertid gjøre et temmelig godt overslag ved å tegne opp V_{inn}(t) og V_{R}(τ).

d) Hvordan fortsetter V_{R}(t) deretter? Skisser 3-4 perioder av tidsforløpet.

e) Beregn hvor mye energi vekselspenningskilden tilfører RC-kretsen i tidsrommet 0 < t < t_{0} ≃ π/2ω. Hvordan fordeler denne energien seg på potensiell energi lagret i kondensatoren og varmetap i motstanden? Hvor mye energi tilfører vekselspenningskilden i tidsrommet t_{0} < t < t_{1}? Fra hvor hentes nå energien som skal til for å drive strøm gjennom motstanden?

Oppgitt: sin^{2} x = \frac{1}{2} (1 − cos 2x)