Institutt for fysikk, NTNU Fag MNFFY 103 Elektrisitet og magnetisme Vår 2003

Øving 4

Veiledning: Fredag 14. februar Innleveringsfrist: Tirsdag 18. februar

Oppgave 1

En parallellplatekondensator med uendelig store plater har ladningstetthet +σ på øvre plate (i z = d/2) og −σ på nedre plate (i z = −d/2).

a) Bestem Maxwells trykktensor ↔ T i området mellom platene. Skriv ut hele matrisen med alle de ni komponentene:

↔ T= [ \begin{matrix}T_{xx} & T_{xy} & T_{xz} \\ T_{yx} & T_{yy} & T_{yz} \\ T_{zx} & T_{zy} & T_{zz} \end{matrix} ]

Hva blir Poyntings vektor S⃗ for dette systemet?

b) Bruk resultatet i a) til å bestemme hvor stor kraft pr flateenhet som virker på den øverste platen.

Oppgave 2

Silisium (Si) er en halvleder. I en perfekt silisiumkrystall vil, ved romtemperatur, bare en liten andel av valenselektronene være mobile og bidra til den elektriske ledningsevnen. Tettheten av mobile elektroner vil være ca 1.45·10^{10} pr cm^{3}. (Til sammenligning er tettheten av Si-atomer ca 5 · 10^{22} pr cm^{3}.) Tettheten av mobile ladninger kan økes betraktelig ved såkalt doping, dvs ved å erstatte en andel av Si-atomene med andre atomer. En kan f.eks. benytte fosfor (P), og ved romtemperatur vil praktisk talt hvert eneste P-atom bidra med ett mobilt elektron og derved øke den elektriske ledningsevnen. a) Konduktiviteten til ren silisium er σ_{0} = 4 · 10^{−4} Ω^{−1}m^{−1} (ved “normale” forhold, dvs romtemperatur og atmosfærisk trykk). Under forutsetning av at konduktiviteten er proporsjonal med tettheten av mobile ladningsbærere, hvor mange fosforatomer må vi tilføre (pr cm^{3}) for å øke konduktiviteten med 7 størrelsesordener, dvs til en verdi σ = 4 · 10^{3} Ω^{−1}m^{−1}?

[Kommentar: I virkeligheten vil ikke konduktiviteten øke lineært med tettheten av mobile ladningsbærere når disse tilføres ved hjelp av doping, som her. Grunnen er at jo flere fosforatomer vi introduserer i silisiumkrystallen, desto oftere vil de mobile elektronene kollidere på sin vei gjennom materialet, noe som igjen resulterer i en redusert driftshastighet og tilsvarende redusert strømstyrke. I denne oppgaven ser du bort fra denne effekten og antar lineær sammenheng mellom σ og n.]

b) Dopingen i punkt a) tilsvarer at endel silisiumatomer erstattes med fosfor. Hvor stor brøkdel av Si er byttet ut med P?

Oppgave 3

En rektangulær “Hall-prøve” av silisium har tykkelse w = 1 mm (i y-retning) og tverrsnitt med areal 3 mm^{2} (i yz-planet). Prøven er dopet med fosfor og plasseres i et magnetfelt B⃗ = Bẑ med B = 0.8 T. Når du påtrykker en spenning over prøven (i x-retning), måler du en strømstyrke I = 2.5 mA. Samtidig måler du en potensialforskjell V_{H} = 2.0 mV på tvers av prøven (i y-retning). Hvor stor er tettheten av fosforatomer i Hall-prøven?