TEP4145 Klassisk mekanikk Vår 2007

Ekstraøving

(se Goldstein s 345-346, men prøv selv først; løsningsforslag kommer også)

Ei vogn med neglisjerbar masse (M ≃ 0) triller med konstant hastighet v_{0} på et horisontalt underlag. Til vogna er det festet ei masseløs fjær (fjærkonstant k) med ei kule med masse m i enden av fjæra.

a) Velg kulas posisjon x i forhold til underlaget som generalisert koordinat og vis at funksjonen

h_{1}(x, ẋ, t) = ẋ \frac{∂L}{∂ẋ} − L

da tilsvarer systemets totale energi T + V, men at h_{1} ikke er bevart.

b) Velg deretter kulas posisjon x′ relativt til vogna som generalisert koordinat og vis at funksjonen

h_{2}(x′, ẋ′) = ẋ′ \frac{∂L}{∂ẋ′} − L

nå er bevart (dvs uavhengig av t), men at h_{2} ikke tilsvarer systemets totale energi.

c) Vis at begge valg av generalisert koordinat resulterer i samme bevegelsesligning for m.