TEP4145 Klassisk mekanikk Vår 2007

Øving 10

OPPGAVE 1

I forelesningene bestemte vi egenfrekvensene ω_{α} (α = 1, 2, 3) for små oscillasjoner langs molekylets akse i CO_{2}. Bestem de tilhørende ”utsvingsvektorene” A_{α}, med komponenter A_{iα} som angir utsvingsamplituden (inklusive fortegn) for atom nr i i normalmode α.

OPPGAVE 2

En jevntykk stav ”henger” stasjonært fra like over et fast punkt på ekvator og oppover, uten å være festet noe sted. (Staven følger altså jordas rotasjon.) Bestem stavens lengde L ved å se på balansen mellom sentrifugalkraften og gravitasjonskraften som virker på staven. (R ≃ 6400 km)

OPPGAVE 3 Under en kanonisk transformasjon (q, p) → (Q, P) vil poissonklammene være invariante, dvs

[u, v]_{q,p} = [u, v]_{Q,P}

Her er u og v vilkårlige funksjoner. Vis ved direkte utregning at dette stemmer for den harmoniske oscillator, der

q = \sqrt{\frac{2P}{mω}} sin Q

p = mωq cot Q P = E/ω

Fasit:

2: L = 1.5 · 10^{5} km