TEP4145 Klassisk mekanikk Vår 2007

Øving 12 (for fysikk)

OPPGAVE 1

Gitt en partikkel med masse m i et attraktivt sentralfelt V (r) (ikke nødvendigvis Keplerpotensialet). Vis, ut fra energibevarelse, hvordan problemet kan oppfattes som et endimensjonalt problem med et effektivt potensial V′(r). Hva er betingelsen for at partikkelen kan nå inn til spredningssenteret, r = 0?

OPPGAVE 2

Gitt en hard kule med radius a. For r > a gir kula opphav til et Kepler-potensial V = −k/r, der k > 0. Partikler som kommer inn og blir spredt i kulas potensialfelt, har masse m og opprinnelig hastighet v_{0}. Den andel av partiklene som har støtparameter s ≤ s_{max} vil treffe kuleoverflaten. Finn s_{max} og det tilhørende ”effektive” spredningstverrsnittet σ_{eff} = πs_{max}^{2}.

OPPGAVE 3

a) Finn hastighetskomponentene av u i inertialsystemet S uttrykt ved komponentene av u′ i systemet S’. Systemet S’ har hastighet v ẑ relativt til S. Anta at partikkelen er instantant i ro i S’ (dvs u′ = 0), og at dens akselerasjon i dette systemet er a′. Vis at akselerasjonskomponentene a_{i} = du_{i}/dt i S er lik

a_{x} = (1 − β^{2}) a′_{x}
a_{y} = (1 − β^{2}) a′_{y}
a_{z} = (1 − β^{2})^{3/2} a′_{z}

b) Et radioaktivt ^{57}Co-preparat befinner seg på periferien av en roterende skive. Periferihastigheten er u. Strålingen mottas av en observatør i sentrum. La ν^{0} være strålingens egenfrekvens i det inertialsystem hvor preparatet instantant er i ro. Finn frekvensen ν av den observerte stråling.