Oppgave 1

Gitt Hamiltonfunksjonen for en partikkel i et elektromagnetisk felt,
$$H = \frac{1}{2m} \left(\bold{p}-q\bold{A}\right)^2 + q\phi.$$
Finn Hamiltons ligninger. Benytt disse til å finne uttrykket for 
Lorentzkraften:
$$\bold{F} = q\bold{E} +q \bold{v}\times \bold{B}$$
Hint: Bruk f.eks. $\varepsilon_{ijk}$-formalismen til å omforme
$[\bold{v} \times (\nabla \times \bold{A})]_i$.


Oppgave 2

Finn det differensielle spredningstverrsnittet $\sigma(\theta)$
for spredning mot en hard kule med radius $a$
(dvs: $V=\infty$ for $r<a$ og $V=0$ for $r>a$). Finn herav det totale
spredningstverrsnittet $\sigma$. Er svaret rimelig?


Oppgave 3

Anta n{\aa} at partikkelen spres i et sentralfelt hvor
sentralkraften $f = -dV/dr$ er repulsiv og lik
$$f = \frac{k}{r^3} \;\;\;\; (k>0)$$
Vis at i dette tilfelle gir formelen
$$\theta = \pi - 2 \int_0^{u_m}
\frac{s \, du}{\sqrt{1 - V(u)/E - s^2 u^2}}
\;\;\;\;\;\;\;\;\; (u=1/r)$$
et differensielt spredningstverrsnitt lik
$$\sigma(\theta) = \frac{k}{2 \pi E}
\frac{1-x}{x^2 (2-x)^2 \sin \pi x},$$
der $x = \theta/\pi$.

\vspace{0.5cm}
\noindent
Oppgitt:

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x.$$