TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 10. Veiledning: 2. - 6. november.

Opplysninger:

• Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

• Dersom ikke annet er oppgitt, er potensial”underforstått elektrostatisk potensial”, og tilsvarende for potensiell energi”.

• Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og potensiell energi valgt uendelig langt borte.

• Noe av dette kan du få bruk for: 1/4πε_{0} = 9 · 10^{9} Nm^{2}/C^{2}, e = 1.6 · 10^{−19} C, m_{e} = 9.11 · 10^{−31} kg, m_{p} = 1.67 · 10^{−27} kg, g = 9.8 m/s^{2}

• Symboler angis i kursiv (f.eks V for potensial) mens enheter angis uten kursiv (f.eks V for volt).

1) Du bringer en positivt ladet glass-stav nesten inntil den ene (den til venstre) av to nøytrale metallkuler som er i innbyrdes kontakt. Deretter fjerner du de to metallkulene fra hverandre. Da har metallkula til høyre fått

A positiv ladning.
B negativ ladning.
C samme ladning som kula til venstre.
D netto ladning, men fortegnet kan ikke bestemmes.

2) Fem like store positive punktladninger +q er plassert på et kvadrat som vist i figuren. En sjette positiv punktladning +q′ er plassert i kvadratets sentrum O. I hvilken retning virker nettokraften på q′?

A Langs OA.
B Langs OB.
C Langs OC.
D Langs OD.

3) To uniformt ladete kuler har ladning henholdsvis Q og 3Q. Hvilken figur beskriver korrekt de elektrostatiske kreftene som virker på de to kulene?

A 1.
B 2.
C 3.
D 4.

4) Det elektriske feltet på symmetriaksen og i avstand x fra sentrum av en jevnt ladet sirkulær skive med ladning Q og radius R er

A  \frac{Q (1 − x/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R^{2}}

B  \frac{Q (1 − R/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R^{2}}

C  \frac{Q (1 + R/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R^{2}}

D  \frac{Q (1 + x/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R}

Tips: Vurder grensetilfeller av de oppgitte alternativene i stedet for å regne.

5) Hvis det elektriske feltet E som funksjon av avstanden r fra en ladningsfordeling er som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske potensialet V som funksjon av avstanden r? (Tips: Husk at E = −∇V, med kulesymmetri E(r) = −dV/dr.)

A 2
B 3
C 4
D 5

6) En ladet glass-stav bringes i nærheten av et elektrisk nøytralt stykke metall slik at metallet får et overskudd av negativ og positiv ladning på henholdsvis venstre og høyre side, som vist i figuren. På metallstykket er da det elektriske potensialet

A like stort overalt.
B størst på den positive siden.
C størst på den negative siden.
D størst på midten.

7) Hvilken vektor representerer best retningen til det elektriske feltet i punktet P på 20-volts ekvipotensialflaten?

A 1
B 2
C 3
D 4

8) En parallellplatekondensatorer har ladning Q og −Q på henholdsvis øvre og nedre metallplate. Kondensatoren er i utgangspunktet fylt med luft, men så skyves en dielektrisk skive (med samme areal som metallplatene) inn mellom platene, som vist i figuren. Hvilken av følgende påstander er da riktig?

A Potensialforskjellen mellom metallplatene forblir uendret.
B Kondensatorens kapasitans forblir uendret.
C Potensiell energi lagret i kondensatoren forblir uendret.
D Den elektriske feltstyrken i luftlagene forblir uendret.

9) To (tilnærmet uendelig) store parallelle metallplater har like stort areal A og netto ladning henholdsvis Q og −Q. Platene ligger i innbyrdes avstand d (d ≪ \sqrt{A}). Hvor stor er den innbyrdes kraften pr flateenhet, f = F/A, mellom de to platene dersom σ = Q/A = 10^{−5} C/m^{2}?

A 5.7 N/m^{2}
B 88 N/m^{2}
C 245 N/m^{2}
D 1.6 kN/m^{2}

10) En vilkårlig formet elektrisk leder har netto ladning Q. Hva skjer i punktet P dersom ladningen på lederen økes til 2Q?

A Kun potensialet fordobles.
B Kun den elektriske feltstyrken fordobles.
C Både potensialet og den elektriske

feltstyrken fordobles.

D Både potensialet og den elektriske

feltstyrken halveres.

11) To negative punktladninger, hver med ladning −q, er plassert på x-aksen i henholdsvis x = a og i x = −a. Det elektriske feltet på x-aksen er da E(x) = E(x) x̂. Hvilken graf angir riktig E(x)?

A 1
B 2
C 3
D 4

12) Riktig figur angir elektriske feltlinjer i et plan som går gjennom sentrum av en metallkule med nettoladning Q > 0.

A B C D

13) Fire punktladninger er plassert i xy-planet. To har positiv ladning q og ligger i henholdsvis (x, y) = (a, −a) og (−a, a), og to har negativ ladning −q og ligger i henholdsvis (x, y) = (a, a) og (−a, −a). Hva blir retningen på det elektriske feltet E på x-aksen (anta x > a), dvs i (x, 0)?

A Langs x̂.
B Langs −x̂.
C Langs ŷ.
D Langs −ŷ.

14) For systemet med de fire punktladningene i oppgave 9: Hva blir V (x, 0), dvs på x-aksen?

\begin{matrix}A & V = 0 \\ B & V = q/4πε_{0}x \\ C & V = q/4πε_{0}\sqrt{(x − a)^{2} + a^{2}} \\ D & V = −q/4πε_{0}\sqrt{(x − a)^{2} + a^{2}} \end{matrix}

15) En parallellplatekondensator består av to parallelle metallplater i innbyrdes avstand d. De to metallplatene har ladning henholdsvis Q og −Q. En metallskive med tykkelse h = 2d/3 settes inn midt mellom platene. Da blir potensialforskjellen mellom kondensatorplatene

A ni ganger større.
B tre ganger større.
C tre ganger mindre.
D ni ganger mindre.

16) Potensialet på et uendelig stort positivt ladet plan er −20 V. Planet har en uniform ladningstetthet 4 nC/m^{2}. I hvilken avstand fra planet er da V = 0?

A 9 m
B 9 cm
C 9 mm
D Potensialet V er her negativt overalt.

17) To tilnærmet uendelig store metallplater har ladning ±σ pr flateenhet og er plassert i yz–planet, dvs i x = 0 (den positive), og i x = 5a (den negative), som vist i figuren nedenfor til venstre. Rommet mellom platene er delvis fylt med to (elektrisk nøytrale) dielektriske lag, som vist i figuren til venstre. Det dielektriske laget i rommet 0 < x < 2a har permittivitet ε_{1} = 4ε_{0}. Det dielektriske laget i rommet 3a < x < 5a har permittivitet ε_{2} = 2ε_{0}. Hvilken av de fire grafene i figuren nedenfor til høyre illustrerer da potensialet V som funksjon av avstanden x fra den positivt ladete metallplata?

A 1  B 2  C 3  D 4

18) En parallellplatekondensator består av to parallelle metallplater i innbyrdes avstand d. De to metallplatene har areal A og ladning henholdsvis Q og −Q. Et dielektrikum med permittivitet ε = ε_{r}ε_{0} > ε_{0} fyller den nederste halvdelen av rommet mellom kondensatorplatene, som vist i figuren. I den øverste halvdelen har vi vakuum. Hva blir kondensatorens kapasitans C, uttrykt ved C_{0} = ε_{0}A/d, som ville ha vært kapasitansen uten dielektrikumet til stede? (Tips: Dette er en seriekobling av to kondensatorer.)

\begin{matrix}A & C = [2ε_{r}/(ε_{r} + 1)] C_{0} \\ B & C = [ε_{r}/(ε_{r} + 1)] C_{0} \\ C & C = (ε_{r} + 1)C_{0} \\ D & C = [(ε_{r} + 1)/2] C_{0} \end{matrix}

19) En sylinderkondensator består av to (tynne) parallelle konsentriske metallsylindre, den innerste med radius a og den ytterste med radius b. De to sylindrene har lengde L og ladning pr lengdeenhet henholdsvis λ (innerst) og −λ (ytterst). (Anta L ≫ a, b.) Et dielektrikum med permittivitet ε fyller rommet mellom indre og ytre metallsylinder. Det oppgis at det elektriske feltet i området a < r < b er E(r) = (λ/2πεr)r̂, der r angir avstanden fra sylindrenes senterakse, og r̂ er enhetsvektor i retning normalt på sylindrenes akse. Hva blir sylinderkondensatorens kapasitans C? [Tips: Bestem først potensialforskjellen ΔV mellom indre og ytre sylinder.]

A C = πεL^{2}/b
B C = πεL^{2}/a
C C = 2πεL/ ln(a/b)
D C = 2πεL/ ln(b/a)

20) Hva blir ladningen Q angitt i kretsen til høyre?

\begin{matrix}A & 3V_{0}C/2 \\ B & V_{0}C \\ C & 3V_{0}C/5 \\ D & V_{0}C/3 \end{matrix}

Øving 10 i TFY4104 Fysikk høsten 2015. Svartabell:

Oppgave  A  B  C  D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Her var det 4 svaralternativer pr oppgave. Til eksamen blir det 5.