TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 4. Tips.

Oppgave 1.

a) og b) N2 med snorkraften S_{1} oppover, tyngden mg nedover og sentripetalakselerasjon oppover. (Og energibevarelse, selvsagt.)

c) Impulsbevarelse (ikke energibevarelse), og felles hastighet etter kollisjonen. Deretter energibevarelse.

e) Energi- og impulsbevarelse gir to ligninger for de to ukjente v′_{1} og v′_{2}. Pass på fortegn, vi anbefaler positivt fortegn mot venstre. Løsning kan være lurt ved å samle ledd med v′_{1} og v′_{2} på hver sin side og dividere ligningene med hverandre (andre metoder duger også).

f) Stram snor betyr at snordraget er større enn null. Oppgave 2.

a) To krefter tangentielt til skråplanet, friksjonskraften og tyngdens komponent tangentielt. Pass på fortegnene.

b) Impulsbevarelse. Oppgave 3.

a) Multiplikasjon av den oppgitte bevegelsesligningen (N2) med dt/m separerer variablene v, t og m, slik at du kan integrere ligningen.

b) Fasitsvar: m_{d} = 1.98 · 10^{6} kg, m_{f} = 1.06 · 10^{6} kg.

c) Fasitsvar: a(0) = 1.39 m/s^{2}, a(t_{f}) = 22.3 m/s^{2}, v(t_{f}) = 1.25 km/s.

d) Trekk ut en felles faktor slik at du får et uttrykk som inneholder 1/(1 + x), med en liten (og negativ) x. MATLAB-tips: Husk at du kan regne ut a og v for alle de N = 200 t-verdiene ved å bruke ”.” (dvs punktum) foran divisjonstegn og multiplikasjonstegn. Mitt øyemål tilsier at a_{lin}(t) er en brukbar tilnærmelse de første ca 20 sekundene.

e) Integrer hastigheten v(t) for å finne tilbakelagt distanse. Du vil trolig få bruk for integralet ∫ ln x dx = x ln x − x.

Fasitsvar: h_{f} = 58.4 km. Relativ feil ved å bruke g(h_{f}) = g(0): ca 2%. Oppgave 4.

a) Forholdet mellom massen dm til en liten bit av bøylen som dekker en liten vinkel dθ og total masse M må være lik forholdet mellom dθ og total vinkel 2α.

b) Forholdet mellom massen dm til en liten bit av skiva med arealet dA = r dθ · dr og total masse M må være lik forholdet mellom dA og skivas totale areal A = . . ..