TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Løsningsforslag til Test 10.

Oppgave 1 V (t) = V_{0} exp(−t/RC), slik at t = RC ln(V_{0}/V (t)). Her er R = 10^{5} Ω, C = 10^{−7} F, og V_{0}/V (t) = 50, slik at t = 0.039 s, dvs ca 4 hundredels sekund. Riktig svar: D.

Oppgave 2 Siden kretsens tidskonstant τ skal være et par-tre sekunder, og τ = RC, må vi velge kapasitanser i mikrofarad-området. Da blir produktet RC av størrelsesorden 1. Riktig svar: B.

Oppgave 3 P = V_{0}I = V_{0}^{2}/R = 81/1000 W = 81 mW. Riktig svar: C.

Oppgave 4 Total resistans er (1/3 + 1/6 + 1/9)^{−1} = 18/11 Ω. Dermed er P = V_{0}^{2}/R = 9/(18/11) = 11/2 = 5.5 W. Riktig svar: A.

Oppgave 5 Her er RC tidskonstanten av størrelsesorden et tiendedels sekund, så med spenningskilden tilkoblet i noen minutter går det ikke lenger strøm i grenen der kapasitansen C står. Vi har ganske enkelt en seriekobling av to motstander hver på 10 Ω, dvs totalt 20 Ω, og sstrømstyrken blir I = 9/20 A = 0.45 A. Riktig svar: B.

Oppgave 6 Den oppgitte ladningen Q(t) betyr at strømmen er I(t) = dQ/dt = (−Q_{0}/RC) exp(−t/RC), slik at effekttapet i motstanden blir

P (t) = V (t)I(t) = (Q(t)/C)I(t) = \frac{Q_{0}^{2}}{RC^{2}} e^{−2t/RC}.

Riktig svar: E.

Oppgave 7

U = ∫_{0}^{∞} P (t)dt = \frac{Q_{0}^{2}}{RC^{2}} |_{0}^{∞} (−\frac{RC}{2} ) e^{−2t/RC} = \frac{Q_{0}^{2}}{2C} .

Riktig svar: D.

Oppgave 8

F = qvB = 1.6 · 10^{−19} · 10^{5} · 1.0 = 16 · 10^{−15} N = 16 fN.

(fN = femtonewton) Riktig svar: A.

Oppgave 9 Med oppgitte retninger for v og B, og med q > 0, blir den magnetiske kraften i retningen ŷ × (−x̂) = ẑ. Riktig svar: C.

Oppgave 10 N2 gir qvB = mv^{2}/r, dvs r = mv/qB som med m = 1.67 · 10^{−27} kg og ellers tallverdier fra oppgave 8 gir r = 0.001 m = 1 mm. Riktig svar: C.

Oppgave 11 ω_{c} = v/r = qB/m = 9.6 · 10^{7} pr sekund. Riktig svar: D.

Oppgave 12 Med lik ladning, fart og magnetfeltstyrke blir r proporsjonal med massen m, dvs r_{1}/r_{2} = m_{1}/m_{2} = 35/37 = 0.946. Riktig svar: A. Oppgave 13 Magnetisk kraft er null når hastigheten er parallell med magnetfeltvektoren. Riktig svar: E. Oppgave 14 Fartskomponenten i y-retning endres ikke når magnetfeltet peker i y-retning. Kurven blir en kombinasjon av jevn translasjon i y-retning og sirkelbevegelse i xz-planet, dvs en spiral langs y-aksen. Riktig svar: C. Oppgave 15

B = \frac{μ_{0}I}{2πx} = \frac{4π · 10^{−7} · 25000}{2π · 0.10} = 0.050 T = 50 mT.

Riktig svar: B. Oppgave 16

B(0) = \frac{μ_{0}I}{2R} = \frac{4π · 10^{−7} · 20}{2 · 0.20} = 6.3 · 10^{−5} T = 63μT.

Riktig svar: D. Oppgave 17

m = IA = 20 · π · 0.20^{2} = 2.5 J/T.

Riktig svar: B. Oppgave 18 Ved spolens ender er B = μ_{0}nI/2, slik at

I = \frac{2B}{μ_{0}n} = \frac{2 · 2π · 10^{−3} · 1.00}{4π · 10^{−7} · 10^{4}} = 1.0 A.

Riktig svar: C. Oppgave 19 F = μ_{0}I^{2}L/2πx, slik at

L = \frac{2πxF}{μ_{0}I^{2}} = 0.05 m = 5 cm.

Riktig svar: A. Oppgave 20

τ_{max} = IABN = 0.5 · 0.01 · 0.25 · 100 = 0.125 Nm.

Riktig svar: C.