TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Løsningsforslag til Test 6.

Oppgave 1 De fire stavenes massesenter har lik akselerasjon når netto ytre kraft F er den samme. Kraftens angrepspunkt har ingen betydning for tyngdepunktbevegelsen. Riktig svar: B.

Oppgave 2 Kloss og spole bryter mållinjen samtidig, av samme grunn som i forrige delspørsmål. Snordraget har en arm (lik spolens radius) relativt spolens massesenter, så spolen utsettes for et ytre dreiemoment relativt massesenteret. Da gir N2 for rotasjon (spinnsatsen) at spolen får en vinkelakselerasjon, dvs den roterer med økende vinkelhastighet. Riktig svar: C.

Oppgave 3 Langs skråplanet virker tyngdens komponent (mg sin α, der α er helningen på skråplanet) nedover, like stor for alle tre, samt friksjonskraften f_{i} (i = 1, 2, 3) fra underlaget, rettet oppover. Nettokraften mg sin α − f_{i} bestemmer tyngdepunktets akselerasjon, som tydeligvis har vært størst for legeme 3, og like stor for 1 og 2. Ergo er f_{3} mindre enn f_{1} = f_{2}. Riktig svar: A.

Oppgave 4 Den største massen må nødvendigvis vinne nappetaket her, og m_{1} vil derfor akselereres nedover, m_{2} oppover: Rotasjon mot klokka. Snordraget S_{1} må være større enn S_{2} siden det er snorene som skal få sving på trinsa med treghetsmomentet I_{0} = \frac{1}{2}MR^{2}. Riktig svar: C.

Oppgave 5 Når snora ikke glir på hjulet har vi ”rullebetingelsen” ω = v/R. Riktig svar: B.

Oppgave 6 Skiva har indre dreieimpuls (spinn) mhp CM L_{hjul} = I_{0}ω = (MR^{2}/2) v/R = MRv/2. De to loddene har banedreieimpuls mhp CM hhv L_{1} = m_{1}Rv og L_{2} = m_{2}Rv. Alle bidrar med samme fortegn, dvs som vektorer L = r × p peker alle tre ut av planet. Dermed: L = MRv/2 + m_{1}Rv + m_{2}Rv = (M/2 + m_{1} + m_{2})Rv. Riktig svar: A.

Oppgave 7 Uten friksjon mellom snor og hjul blir snordraget S likt i hele snora. N2 gir da m_{1}g −S = m_{1}a og S −m_{2}g = m_{2}a, med positiv retning nedover for m_{1} og oppover for m_{2} (siden vi vet hvilken vei de to vil bevege seg). Addisjon av disse to eliminierer S og gir (m_{1} − m_{2})g = (m_{1} + m_{2})a, dvs a = g(m_{1} − m_{2})/(m_{1} + m_{2}) = g(1 − b)/(1 + b). Riktig svar: E.

Oppgave 8 N2: F = Δp/Δt = MV_{0}/Δt ⇒ V_{0} = F Δt/M = 500 · 0.001/0.128 = 3.9 m/s. Riktig svar: E.

Oppgave 9 Mhp CM er τ = 0 i selve støtet, slik at kula glir uten å rulle i starten. Dermed må friksjonskraften f virke mot venstre, og figur A blir riktig. (N = Mg) Riktig svar: B.

Oppgave 10 Vi bruker dreieimpulsbevarelse: MRV_{0} = MRV + I_{0}ω som med ren rulling (V = ωR) og oppgitt treghetsmoment I_{0} gir MRV_{0} = MRV + 2MRV/5 = 7MRV/5, dvs V = 5V_{0}/7. Riktig svar: E.

Oppgave 11 Null hastighet betyr kinetisk energi K = 0, og siden E = K + U, er det klart at v = 0 betyr at U = E. Riktig svar: C.

Oppgave 12 For harmonisk svingning, x(t) = x_{0} sin ωt, er akselerasjonen a(t) = −ω^{2}x_{0} sin ωt = −ω^{2}x(t) i motfase med posisjonen x. Dette stemmer med graf nr 2. Riktig svar: B.

Oppgave 13 For harmonisk svingning, x(t) = x_{0} sin ωt, er akselerasjonen a(t) = −ω^{2}x(t), slik at T = 2π/ω = 2π/\sqrt{40} = π/\sqrt{10} ≃ 1 s. Riktig svar: A.

Oppgave 14 Total mekanisk energi er kA^{2}/2 for en enkel harmonisk oscillator med amplitude A og fjærkonstant k. Potensiell energi er kx^{2}/2, slik at med x = A/2 utgjør potensiell energi 1/4 av total energi. Riktig svar: C.

Oppgave 15 Her har vi med god tilnærmelse ω = \sqrt{k/m} ≃ \sqrt{800/(1.66 · 10^{−27})} ≃ 2π · 10^{14} s^{−1}, slik at f ≃ 10^{14} Hz. Riktig svar: D.

Oppgave 16 Her har vi f = ω/2π = \sqrt{k/m}/2π = \sqrt{4600/(16 · 1.66 · 10^{−27})}/2π ≃ 6.6 · 10^{13} Hz. Riktig svar: C.

Oppgave 17 Energibevarelse gir mv^{2}/2 = kx_{2}^{2}/2, dvs v = |x_{2}|\sqrt{k/m} = 0.05 · \sqrt{500/2.5} = 0.05 · 10\sqrt{2} ≃ 0.71 m/s. Riktig svar: A.

Oppgave 18 Med strekk x_{0} er E = U = kx_{0}^{2}/2. Med maksimal hastighet v er E = K = mv^{2}/2. dermed: v = x_{0}\sqrt{k/m} = x_{0}ω. Riktig svar: A.

Oppgave 19 Vi har x = x_{0} sin ωt, v = ωx_{0} cos ωt og a = −ω^{2}x_{0} sin ωt. Dermed er

(v/ω)^{2} + (a/ω^{2})^{2} = x_{0}^{2},

dvs

x_{0} = \sqrt{(v/ω)^{2} + (a/ω^{2})^{2}}.

Riktig svar: D.

Oppgave 20 Avlesning fra figuren gir uten videre at x(0) = 0.6 m, og at ẋ(0) > 0. Bare alternativ C kan stemme med dette. Riktig svar: C.