TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Løsningsforslag til Test 9.

Oppgave 1

C = ε_{0}A/d = 8.85 · 10^{−12} · π · 0.10^{2}/0.003 = 9.3 · 10^{−11} F = 93 pF.

Riktig svar: C.

Oppgave 2 I enheten nF (nanofarad) er

C = (1/5 + 1/(10 + 15) + 1/20)^{−1} = 3.4.

Riktig svar: A.

Oppgave 3 I metallskiva er E = 0. Da må det være indusert ladninger ±σ på de to overflatene av metallskiva. I luftlagene over og under metallskiva er E = σ/ε_{0}, upåvirket av metallskiva. Dette betyr at potensialet endrer seg med σd/3ε_{0} gjennom hver av de to luftlagene, mens det ikke endrer seg gjennom metallskiva (som er et ekvipotensial). Derfor er V = 2σd/3ε_{0}. Riktig svar: B.

Oppgave 4 Kapasitansen med full tank er

C_{0} = ε_{r}ε_{0}A/d = 2ε_{0}d,

siden A = d^{2}. Når 90% av bensinen er oppbrukt, er kapasitansen

C_{1} = ε_{0}ε_{0}(A/10)/d + ε_{0}(9A/10)/d = 11ε_{0}d/10.

Med gitt ladning ±Q på kondensatorplatene er V_{1}/V_{0} = C_{0}/C_{1}, dvs

V_{1} = V_{0}C_{0}/C_{1} = 5 V · 2/(11/10) = 9 V.

Riktig svar: E.

Oppgave 5

U = \frac{1}{2}ε_{0}E^{2}Ad = \frac{1}{2}ε_{0}(V/d)^{2}Ad = 0.5 · 8.85 · 10^{−12} · 9^{2} · 20 · 10^{−4}/0.002 = 0.36 nJ.

Riktig svar: B.

Oppgave 6

U = ∫_{R}^{∞} \frac{1}{2}ε_{0}E(r)^{2} · 4πr^{2}dr = \frac{Q^{2}}{8πε_{0}} |_{R}^{∞}(−1/r) = \frac{Q^{2}}{8πε_{0}R}.

Riktig svar: A.

Oppgave 7 Drudemodellen gav uttrykket σ = ne^{2}τ/m_{e} for elektrisk ledningsevne. Da er

τ = σm_{e}/ne^{2} = 3.5 · 10^{7} · 9.1 · 10^{−31}/(1.8 · 10^{29} · 1.6^{2} · 10^{−38}) = 6.9 · 10^{−15} s ≃ 7 fs.

Riktig svar: C.

Oppgave 8

ρ = 2.44 · 10^{−8}Ωm(1 + 0.0034 · 60) = 2.94 · 10^{−8}Ωm.

Riktig svar: D.

Oppgave 9 Resistivitet er invers elektrisk ledningsevne, ρ = 1/σ, slik at kobberledningens resistans er

R = ρL/A = 1.68 · 10^{−8}Ωm · 1 m/2.5 · 10^{−6} m^{2} = 6.72 · 10^{−3}Ω ≃ 6.7 mΩ.

Riktig svar: A.

Oppgave 10

R = (∑ 1/R_{j})^{−1} = (1/R + 1/3R + 1/9R)^{−1} = 9R/13.

Riktig svar: D.

Oppgave 11

R = ∑ R_{j} = R + 3R + 9R = 13R.

Riktig svar: A.

Oppgave 12 Her har vi lik spenning 9V over alle de tre motstandene. Strømmen gjennom motstanden på 3 kΩ blir I = 9 V/3000 Ω = 3 mA. Riktig svar: A.

Oppgave 13 Det går en strøm 9 mA gjennom motstanden 1 kΩ og en strøm 1 mA gjennom motstanden 9 kΩ. Totalt 13 mA. Riktig svar: C.

Oppgave 14

P = V I = 9 V · 13 mA = 117 mW ≃ 0.1 W.

Riktig svar: B.

Oppgave 15 Enheten mAh er en enhet for ladning. Vi har I = ΔQ/Δt, dvs

Δt = ΔQ/I = 2000 mAh/13 mA = 154 h.

Riktig svar: E.

Oppgave 16 La oss betegne ei lyspæres motstand med R. Med alle tre på plass er kretsens totale motstand R + (1/R + 1/R)^{−1} = 3R/2. Med nr 3 ute er total motstand R + R = 2R. I begge tilfeller går hele strømmen gjennom nr 1. Større total motstand betyr mindre total strøm. Derfor lyser nr 1 svakere. Riktig svar: B.

Oppgave 17 La oss betegne spenningskilden med V_{0}. Med alle tre på plass går halve strømmen gjennom nr 2, dvs I_{2} = (V_{0}/(3R/2))/2 = V_{0}/3R. Med nr 3 ute går hele strømmen gjennom nr 2, dvs I_{2} = V_{0}/2R, som er mer enn V_{0}/3R. Derfor lyser nr 2 sterkere. Riktig svar: C.

Oppgave 18 Med nr 1 ute har vi ikke lenger en lukket ledersløyfe, vi har en såkalt åpen krets. Det går ingen strøm i kretsen. Nr 3 (og nr 2) slokker. Riktig svar: D.

Oppgave 19

j = I/A = 6.0 · 10^{−3} A/1.5 · 10^{−6} m^{2} = 4.0 kA/m^{2}.

Riktig svar: D.

Oppgave 20 R = V/I slik at

G = 1/R = I/V = 6.0 · 10^{−3} A/1.5 · 10^{−9} V = 4.0 · 10^{6}Ω^{−1} = 4.0 MS.

Riktig svar: D.