\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

Test 7.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 1}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr1.eps}}
%%END FIGURE

Figuren viser fire like staver som utsettes for samme ytre kraft $\bold{F}$, men med ulike angrepspunkt.
Hva kan du da si om absoluttverdien $A_i$ til akselerasjonen til massesenteret til stav nr $i$ ($i=1,2,3,4$)? \\

A  $A_1 > A_2 > A_3 = A_4$  \\
B  $A_1 = A_2 = A_3 = A_4$  \\
C  $A_1 < A_2 < A_3 = A_4$  \\
D  $A_1 = A_2 < A_3 = A_4$  \\
E  $A_1 > A_2 = A_3 > A_4$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 2}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr2.eps}}
%%END FIGURE

Figuren viser en kloss og en spole med like stor masse. De trekkes med samme snordrag $S$ mot h{\o}yre. 
Snora er viklet flere ganger rundt spolen (som p{\aa} ei tr{\aa}dsnelle). P{\aa} klossen er snora festet 
litt under midten p{\aa} den ene sideflaten. Det er ingen friksjon mot underlaget. Hvilket legeme bryter 
m{\aa}llinjen f{\o}rst? Roterer spolen n{\aa}r den bryter m{\aa}llinjen?  \\

A  Klossen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer.  \\
B  Klossen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer ikke.  \\
C  Klossen og spolen bryter m{\aa}llinjen samtidig. Spolen roterer.  \\
D  Klossen og spolen bryter m{\aa}llinjen samtidig. Spolen roterer ikke.  \\
E  Spolen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer.  \\

\newpage
%\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 3}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{test6nr3.eps}}
%%END FIGURE

En kloss (legeme 1) og to legemer som kan rulle (nr 2 og 3) har alle like stor masse. Klossen glir, de to andre ruller rent. 
De tre slippes samtidig fra samme h{\o}yde p{\aa} skr{\aa}planet. Legeme 3 n{\aa}r bunnen av skr{\aa}planet f{\o}rst, 
nr 1 og 2 har kommet like langt men er enn{\aa} ikke helt nede. Ranger friksjonskreftene fra skr{\aa}planet p{\aa} de tre legemene.  \\

A  $f_1 = f_2 > f_3$  \\
B  $f_1 > f_2 > f_3$  \\
C  $f_2 < f_1 < f_3$  \\
D  $f_1 = f_2 < f_3$  \\
E  $f_1 = f_2 = f_3$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 4}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{test6nr4.eps}}
%%END FIGURE

Figuren viser en {\em Atwoods maskin} som best{\aa}r av to lodd med masser $m_1$ og $m_2<m_1$ forbundet med 
ei tiln{\ae}rmet massel{\o}s snor som er lagt over ei skive med masse $M$ og radius $R$. Skivas 
treghetsmoment om akslingen er $I_0=MR^2/2$. Friksjon gj{\o}r at snora ikke glir relativt skiva. 
Friksjon i akslingen kan neglisjeres. De to loddene holdes i utgangspunktet i ro, med stram snor. 
Deretter slippes loddene. Hvilken vei g{\aa}r bevegelsen, og hva kan du si om snordragene $S_1$ og $S_2$ p{\aa} 
hhv venstre og h{\o}yre side?  \\

A  Nr 1 g{\aa}r ned, nr 2 g{\aa}r opp. $S_1 = S_2$.  \\
B  Nr 2 g{\aa}r ned, nr 1 g{\aa}r opp. $S_1 = S_2$.  \\
C  Nr 1 g{\aa}r ned, nr 2 g{\aa}r opp. $S_1 > S_2$.  \\
D  Nr 1 g{\aa}r ned, nr 2 g{\aa}r opp. $S_1 < S_2$.  \\
E  Nr 1 g{\aa}r opp, nr 2 g{\aa}r ned. $S_1 < S_2$.  \\

\newpage
{\bf Oppgave 5}\\

Hvis du m{\aa}ler loddenes hastighet $v$ i forrige oppgave, kan du umiddelbart konkludere 
med at skiva roterer med vinkelhastighet  \\

A  $v^2/R$  \\
B  $v/R$  \\
C  $vR$  \\
D  $R/v$  \\
E  $v/R^2$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 6}\\

Hva er n{\aa} systemets (dvs skive + to lodd) totale dreieimpuls relativt skivas massesenter?  \\

A  $L = (m_1 + m_2 + M/2)vR$  \\
B  $L = MvR/2$  \\
C  $L = (m_1 - m_2 + M/2)vR$  \\
D  $L = (m_1 + m_2)vR$  \\
E  $L = MR^2/2$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 7}\\

Anta n{\aa} at det ikke er friksjon mellom snora og skiva i Atwood-maskinen ovenfor. 
La $b = m_2/m_1 < 1$ betegne forholdet mellom de to loddmassene. Hva blir loddenes akselerasjon $a$?  \\

A  $a=g$  \\
B  $a = g(1-b)$  \\
C  $a = g(1+b)/(1-b)$  \\
D  $a = g(1+b)(1-b)$  \\
E  $a = g(1-b)/(1+b)$  \\

\newpage
{\bf Oppgave 8}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr8.eps}}
%%END FIGURE

Ei snookerkule med masse $M=128$ g og radius $R=26.25$ mm f{\aa}r et kraftig og kortvarig st{\o}t av 
en horisontal k{\o} (stav) med treffpunkt i samme h{\o}yde som kulas massesenter. Anta at kraften er 
konstant lik 500 N i st{\o}tet som varer i 1.0 ms. Vi kan da neglisjere friksjonskraften $f$ fra 
underlaget p{\aa} kula under selve st{\o}tet. (N{\aa}r st{\o}tet er avsluttet, kan vi generelt 
ikke neglisjere $f$.) Denne og de to neste oppgavene er knyttet til figuren over. 
Hva er kulas hastighet umiddelbart etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt?  \\

A  0.15 m/s  \\
B  0.45 m/s \\
C  1.0 m/s  \\
D  2.8 m/s  \\
E  3.9 m/s  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 9}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=5.0in \epsfbox{test6nr9.eps}}
%%END FIGURE

Hvilken av disse figurene angir korrekt kreftene som virker p{\aa} snookerkula like 
etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt?  \\

A Ingen av figurene er korrekte  \\
B Figur A er korrekt  \\
C Figur B er korrekt  \\
D Figur C er korrekt  \\
E Figur D er korrekt  \\

\newpage
{\bf Oppgave 10}\\

Etter fullf{\o}rt st{\o}t er kulas dreieimpuls relativt origo, $L=MRV+I_0\omega$, bevart. 
Her er $V$ og $\omega$ hhv kulas hastighet og vinkelhastighet, og $I_0=2MR^2/5$. 
Umiddelbart etter fullf{\o}rt st{\o}t glir kula med hastighet $V_0$ uten {\aa} rotere. 
Hva er da kulas hastighet n{\aa}r ren rulling er oppn{\aa}dd?  \\

A  $3V_0/5$  \\
B  $4V_0/5$  \\
C  $3V_0/7$  \\
D  $4V_0/7$  \\
E  $5V_0/7$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 11}\\

En partikkel med total mekanisk energi $E$ beveger seg i en dimensjon i et omr{\aa}de der 
potensiell energi er $U(x)$. Partikkelens hastighet m{\aa} da v{\ae}re lik null der  \\

A  $dU/dx = 0$  \\
B  $d^2 U/dx^2 = 0$  \\
C  $U = E$  \\
D  $U = 0$  \\
E  $E = 0$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 12}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr12.eps}}
%%END FIGURE

Den {\o}verste grafen viser posisjon som funksjon av tid for en partikkel i harmonisk svingning. 
Hvilken av de nederste kurvene viser da partikkelens akselerasjon som funksjon av tid?  \\

A  Graf nr 1  \\
B  Graf nr 2  \\
C  Graf nr 3  \\
D  Graf nr 4  \\
E  Ingen av dem  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 13}\\
Akselerasjonen $a(t)$ til en masse som svinger harmonisk langs $x$-aksen er gitt ved $a(t)=-40 x(t)$, 
der $x(t)$ er massens posisjon, og alle st{\o}rrelser og tallverdier inng{\aa}r i SI-enheter. 
Hva er da svingningens periode (svingetid) $T$?  \\

A  $T = 1.0$ s  \\
B  $T = 2.0$ s  \\
C  $T = 3.0$ s  \\
D  $T = 4.0$ s  \\
E  $T = 5.0$ s  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 14}\\
En masse er festet til ei massel{\o}s fj{\ae}r og svinger harmonisk med amplitude 4.0 cm. 
N{\aa}r massen er 2.0 cm fra sin likevektsstilling, hvor stor br{\o}kdel utgj{\o}r den 
potensielle energien av den totale energien?  \\

A  1/2  \\
B  1/3  \\
C  1/4  \\
D  1/5  \\
E  1/6  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 15}\\
I molekylet HI, hydrogenjodid, svinger atomene fram og tilbake langs molekylets akse med en egenfrekvens $f$. 
Hvor stor er $f$? Tips: Iodatomet har mye st{\o}rre masse (ca 127u) enn hydrogenatomet (ca 1u), slik at vi med 
bra tiln{\ae}rmelse kan anta at iodatomet st{\aa}r i ro mens hydrogenatomet svinger fram og tilbake som en 
enkel harmonisk oscillator. Fj{\ae}rkonstanten for denne oscillatoren er ca 800 N/m.  \\

A  $f = 1.1$ MHz  \\
B  $f = 1.1$ GHz  \\
C  $f = 1.1 \cdot 10^{12}$ Hz  \\
D  $f = 1.1 \cdot 10^{14}$ Hz  \\
E  $f = 1.1 \cdot 10^{16}$ Hz  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 16}\\
Karbondioksydmolekylet, CO$_2$, er line{\ae}rt, med C i midten (O = C = O). 
Molekylet har tre egenfrekvenser som svarer til tre ulike svingebevegelser (vibrasjonsbevegelser). 
Den enkleste av disse kalles symmetrisk strekk. Her svinger de to oksygenatomene hver sin vei mens karbonatomet 
st{\aa}r i ro, dvs at de to CO-bindingene strekkes samtidig (og trykkes sammen samtidig). Det betyr at vi kan 
analysere denne vibrasjonsbevegelsen p{\aa} samme m{\aa}te som vi gjorde for hydrogenjodid i forrige oppgave. 
Det oppgis at oksygenatomet har masse 16u, og at fj{\ae}rkonstanten for den (tiln{\ae}rmet) harmoniske 
svingningen er ca 4.6 kN/m. Hva er da frekvensen $f$ til denne vibrasjonsbevegelsen i CO$_2$?  \\

A  $f = 6.6$ GHz  \\
B  $f = 6.6 \cdot 10^{11}$ Hz  \\ 
C  $f = 6.6 \cdot 10^{13}$ Hz  \\ 
D  $f = 6.6 \cdot 10^{15}$ Hz  \\ 
E  $f = 6.6 \cdot 10^{17}$ Hz  \\ 

\newpage
{\bf Oppgave 17}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr17.eps}}
%%END FIGURE

En kloss med masse 2.5 kg har starthastighet $v$ og glir p{\aa} et bord, uten friksjon, 
med retning mot ei fj{\ae}r med fj{\ae}rkonstant 500 N/m. Fj{\ae}ras maksimale sammenpressing blir 5.0 cm. 
Hvor stor starthastighet $v$ hadde da klossen?  \\

A  0.71 m/s  \\
B  1.00 m/s  \\
C  1.40 m/s  \\
D  1.55 m/s  \\
E  1.70 m/s  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 18}\\

En masse er festet til ei fj{\ae}r og utf{\o}rer udempede harmoniske svingninger med vinkelfrekvens $\omega$. 
Ved et bestemt tidspunkt er fj{\ae}ra strukket en lengde $x_0$, og massens hastighet er da null. 
Hva er massens maksimale hastighet?  \\

A  $\omega x_0$  \\
B  $2\omega x_0$  \\
C  $\sqrt{2}\omega x_0$  \\
D  $\omega x_0/\sqrt{2}$ \\
E  $\omega x_0/2$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 19}\\

En masse er festet til ei fj{\ae}r og utf{\o}rer udempede harmoniske svingninger med 
vinkelfrekvens $\omega$. Ved et bestemt tidspunkt har massen akselerasjon $a$ og hastighet $v$. 
Hva er massens maksimale utsving?  \\

A  $v/\omega$  \\
B  $a/\omega^2$  \\
C  $\sqrt{2}(v/\omega + a/\omega^2)$  \\
D  $\sqrt{v^2/\omega^2 + a^2/\omega^4}$  \\
E  $\sqrt{a^2/\omega^4 - v^2/\omega^2}$  \\

\newpage
{\bf Oppgave 20}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr20.eps}}
%%END FIGURE

Figuren viser en dempet svingning der utsvinget er gitt som
$$x(t)=Ae^{-t/\tau}\cos(\omega t+\phi).$$
Hva er startverdiene for posisjon og hastighet, $x(0)$
og $\dot{x}(0)$, for dette svingeforl{\o}pet?  \\

A  $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -120$ cm/s  \\
B  $x(0) \simeq -60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq 120$ cm/s  \\
C  $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq 120$ cm/s  \\
D  $x(0) \simeq -60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -120$ cm/s  \\
E  $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -60$ cm/s  \\

\end{document}

