FY1001/TFY4109/TFY4145. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Løsningsforslag til Test 11.

Oppgave 1 Her kjenner vi Δx_{A} = 0, Δt_{A} = 4 s og Δt_{B} = 6 s, og Δx_{B} skal bestemmes. Vi bruker LT (Lorentztransformasjonene):

Δt_{B} = γ (Δt_{A} + \frac{v}{c^{2}} Δx_{A}) = γΔt_{A},

slik at γ = 6/4 = 3/2, dvs v = \sqrt{5}c/3, hastigheten til A relativt B. Dermed:

Δx_{B} = γ (Δx_{A} + vΔt_{A}) = γvΔt_{A} = \frac{3}{2} · \frac{\sqrt{5}c}{3} · 4 s = 1.34 · 10^{9} m = 1.34 Gm.

Riktig svar: E.

Oppgave 2 Tilsvarende strategi som i oppgave 1, her med Δx_{B} som den ukjente. Med Δt_{A} = 0 er Δx_{B} = γΔx_{A}, dvs γ = 2 og v = \sqrt{3}c/2. Det gir

Δt_{B} = γ (Δt_{A} + \frac{v}{c^{2}} Δx_{A}) = 2 · \frac{\sqrt{3}c}{2c^{2}} · 1000 m = 5.77 · 10^{−6} s = 5.77 μs.

Riktig svar: C.

Oppgave 3 Du er i inertialsystemet S, astronauten er i \overline{S} med hastighet v relativt S. Romskipets lengde er \overline{L} = 30 m målt av astronauten. For å tilbakelegge denne distansen bruker lyset tiden \overline{t}_{B} = \overline{L}/c = 30/3 · 10^{8} = 10^{−7} = 100 ns. Riktig svar: C.

Oppgave 4 Pga lorentzkontraksjon er romskipets lengde i S bare L = \overline{L}/γ. Her er v = c/2, slik at γ = 2/\sqrt{3}, som gir L = 30 · \sqrt{3}/2 = 26 m. Dessuten må vi ta hensyn til at romskipets bakvegg har beveget seg en lengde vt_{B} mellom hendelsene A og B. Lyset skal dermed tilbakelegge distansen L − vt_{B} på tiden t_{B}, og med hastighet c tilsvarer dette også lengden ct_{B}. Altså: ct_{B} = L − vt_{B}, dvs t_{B} = L/(c + v) = L/(3c/2) = 58 ns. Riktig svar: A.

Oppgave 5 Romskipets bakvegg tilbakelegger de 30 metrene i løpet av tiden \overline{t}_{C} = \overline{L}/v = 30/1.5 · 10^{8} = 200 ns. Riktig svar: E.

Oppgave 6 På din klokke tilbakelegger romskipets bakvegg 26 m på tiden t_{C} = L/v = 26/1.5 · 10^{8} = 173 ns. Riktig svar: B.

Oppgave 7 Dette har vi allerede funnet ut av: Pga lorentzkontraksjon er romskipet 26 m langt på ditt målebånd. Riktig svar: D.

Oppgave 8 Her må svaret bli det samme som i oppgave 3: 100 ns. Riktig svar: A.

Oppgave 9 Framveggen er, slik du ser det, 26 m unna når radiosignalet sendes ut. I løpet av tiden t_{D} − t_{C} flytter framveggen seg ytterligere en avstand (t_{D} − t_{C})v. Tilsvarende oppgave 4 har vi da (t_{D} − t_{C})c = L + (t_{D} − t_{C})v, dvs t_{D} − t_{C} = L/(c − v) = 26/1.5 · 10^{8} = 173 ns. For deg skjer altså hendelse D en avstand 26 + 173 · 10^{−9} · 1.5 · 10^{8} = 52 m fra deg. Riktig svar: D.

Oppgave 10 Som funnet i forrige punkt: 173 ns. Riktig svar: C.