TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 2016. Løsningsforslag til Test 2.

Oppgave 1 Sokken er i uniform sirkelbevegelse, og da er alltid akselerasjonen rettet radielt innover (sentripetalakselerasjon). Med N2 blir da også nettokraften på sokken rettet radielt innover. Riktig svar: C.

Oppgave 2 Nettokraften på de to massene med total masse 4m er tyngden til m, dvs mg. Systemets konstante akselerasjon er derfor a = g/4. Med startposisjon og starthastighet lik null er v = at = gt/4 og h = at^{2}/2 = gt^{2}/8. Dette gir tiden t = \sqrt{8h/g} for å falle en distanse h, og dermed hastigheten v = g\sqrt{8h/g}/4 = \sqrt{gh/2}. Riktig svar: B.

Oppgave 3 Det er ingen akselerasjon i horisontal retning, dvs hastigheten er konstant. Da må x(t) bli en rett linje (med stigningstall forskjellig fra null). Riktig svar: D.

Oppgave 4 Pianoet står i ro. N1 gir da en friksjonskraft lik kraften du dytter med, 700 N. Riktig svar: C.

Oppgave 5 På øyemål er stigningstallet til grafen x(t) omtrent lik 2.5 m/s ved t = 1 s. Dette tilsvarer 9 km/h. Da satser vi på 11 km/h. Riktig svar: B.

Oppgave 6 Tyngdens akselerasjon på overflaten av en (kuleformet) planet med masse M og radius R er GM/R^{2}. En firedobling av radien og en masse ganget med faktoren 14.5 gir en tyngdeakselerasjon (GM/R^{2})·(14.5/16) ≃ 0.9GM/R^{2}. Riktig svar: B.

Oppgave 7 Den som insisterer på at fart er en positiv størrelse, i betydningen hastighetsvektorens absoluttverdi, vil måtte svare alternativ E. Vi andre tenker som så: Ballens fart skifter fortegn i det den spretter i golvet. Den mister gjerne litt mekanisk energi i kollisjonen med golvet og spretter derfor ikke like høyt som til der den ble sluppet. Kurvene A, C og D kan ikke stemme: Ballens fart kan umulig avta lineært mot null mot slutten av sin ferd mot golvet. Kurve B, derimot, ser fin ut. Farten er null når ballen slippes, den øker lineært i absoluttverdi inntil den brått skifter fortegn i det den treffer golvet. Etter kollisjonen med golvet er farten litt mindre i absoluttverdi enn like før kollisjonen. Siste lineære del av kurven beskriver at farten reduseres til null og skifter fortegn på toppen før den faller ned og treffer golvet for andre gang. Riktig svar: B.

Oppgave 8 Vogna har hele tiden kontakt med underlaget og er dermed hele tiden i sirkelbevegelse, riktignok ikke uniform. Akselerasjonsvektoren må peke radielt inn mot sirkelens sentrum både på toppen og ved bunnen av loopen, med størst absoluttverdi der farten er størst, dvs nederst. Bare figur C stemmer med dette. I denne figuren er også pilene på høyre og venstre side rimelige, siden tyngdekraften bidrar til en akselerasjonskomponent rettet nedover, i tillegg til sentripetalakselerasjonen rettet inn mot sentrum. Riktig svar: C.

Oppgave 9 Klossen ligger i ro, og N1 gjelder, både normalt på og langs med skråplanet. Langs skråplanet virker tyngdens komponent mg sin θ nedover og friksjonen f oppover. Følgelig er f = mg sin θ. Riktig svar: D.

Oppgave 10 Newtons 1. lov anvendt på de to kulene, med positiv retning nedover:

mg + S − f = 0
2mg − S − f = 0

Her er f luftmotstanden og S er snordraget. Vi trekker 2. ligning fra den første, som eliminerer f og gir snordraget S = mg/2. Riktig svar: B.

Oppgave 11 Dersom det hadde vært opplyst at klossen ligger i ro, ville C ha vært riktig svar, pga N1. Og dersom det hadde vært opplyst at klossen var i bevegelse, ville B ha vært riktig svar; da er f = μ_{k}N = μ_{k}mg = 0.4·10·10 = 40 N. Begge deler er tenkbart, siden F = 50 N, som er større enn μ_{k}N, og samtidig mindre enn f_{max} = μ_{s}N = 60 N. Vi kan derfor ikke gi et entydig svar. Riktig svar: E.

Oppgave 12 Her henger alt i ro, og N1 må kunne brukes, for eksempel på knutepunktet der de tre tauene møtes. Vertikalt har vi dermed S_{3} = S_{2} sin 60^{∘} = \sqrt{3}S_{2}/2, og horisontalt har vi S_{1} = S_{2} cos 60^{∘} = S_{2}/2. Med andre ord, S_{2} = 2S_{1} = 2S_{3}/\sqrt{3}, som gir rekkefølgen S_{2} > S_{3} > S_{1}. Riktig svar: C.

Oppgave 13 Kun tyngdekraften virker på ballen, så ballens akselerasjon har retning rett ned. Riktig svar: D.

Oppgave 14 Gjenstanden har ingen akselerasjon i retning normalt på skråplanet. Normalkraften fra skråplanet på m er derfor like stor som tyngdens komponent normalt på skråplanet, dvs mg cos θ. Det at vi dytter med en kraft F parallelt med skråplanet påvirker ikke bevegelsen og ”kraftregnskapet” normalt på. Riktig svar: B.

Oppgave 15 Hastigheten er den deriverte av posisjonen:

v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{2.0 m}{π} · 4π s^{−1} · cos(4π s^{−1} t + π/3),

som ved tidspunktet t = 2.0 s har verdien

8.0 m/s · cos(8π + π/3) = 8.0 m/s · cos π/3 = 4.0 m/s.

Riktig svar: D.

Oppgave 16 I et fast koordinatsystem er enhetsvektorene x̂ og ŷ konstante, tidsuavhengige størrelser. Det samme gjelder, som vi ser, ikke for enhetsvektorene i polarkoordinater, r̂ og ϕ̂. Derivasjon av r̂ mhp t gir

\frac{dr̂}{dt} = −ωx̂ sin ωt + ωŷcos ωt = ωϕ̂.

Riktig svar: A.

Oppgave 17 Derivasjon av ϕ̂ mhp t gir

\frac{dϕ̂}{dt} = −ωx̂ cos ωt − ωŷsin ωt = −ωr̂.

Riktig svar: D.

Oppgave 18

[k] = [f/v] = (kg m/s^{2})/(m/s) = kg/s. Riktig svar: E.

Oppgave 19

[D] = [f/v^{2}] = (kg m/s^{2})/(m/s)^{2} = kg/m. Riktig svar: A.

Oppgave 20 Tyngdens komponent parallelt med skråplanet, mg sin α, virker nedover. Friksjonskraften f = μN = μmg cos α (der vi har brukt N1 normalt på skråplanet: N = mg cos α) virker oppover. N2 gir da a = (mg sin α − μmg cos α)/m = g(sin α − μ cos α). Riktig svar: C.