TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 2016. Løsningsforslag til Test 8.

Oppgave 1

v = \sqrt{Y/ρ} = \sqrt{83 · 10^{9}/10.5 · 10^{3}} ≃ 2.8 km/s.

Riktig svar: C.

Oppgave 2 Siden v er proporsjonal med \sqrt{T}, er dv/dT = v/2T, dvs Δv/ΔT = v/2T, dvs Δv/v = ΔT/2T = −6/(2 · 275) ≃ −0.01. Riktig svar: D.

Oppgave 3 Vi har v_{T} = \sqrt{3kT/m} og v = \sqrt{γkT/m}. Her er γ = C_{p}/C_{V}, dvs forholdet mellom gassens varmekapasitet målt ved hhv konstant trykk p og ved konstant volum V (den såkalte adiabatkonstanten). Vi ser da at v_{T} og v er av samme størrelsesorden. Riktig svar: B.

Oppgave 4 For atomære gasser er adiabatkonstanten γ = 5/3. Dermed er lydhastigheten

v = \sqrt{(5/3)kT/m} = \sqrt{(5/3) · 1.38 · 10^{−23} · 273/(20.18 · 1.66 · 10^{−27}} = 433 m/s.

Riktig svar: A.

Oppgave 5 Hvis I økes til 20I, endres lydtrykknivået fra β_{0} = 10 log(I/I_{0}) til

β_{1} = 10 log(20I/I_{0}) = 10 log(I/I_{0}) + 10 log 20 = β_{0} + 13 dB.

Riktig svar: B.

Oppgave 6 Lydhastigheten avhenger kun av temperaturen, dvs uendret når T ikke endres. Riktig svar: A.

Oppgave 7 Siden I(r) ∼ 1/r^{2}, er I(10)/I(40) = 16. Dermed:

β(10) = 10 log(I(10)/I_{0}) = 10 log(16I(40)/I_{0}) = 10 log 16 + 10 log(I(40)/I_{0}) = 12 dB + 60 dB.

Riktig svar: B.

Oppgave 8 λ = 2L = 1.30 m. v = \sqrt{S/μ} = \sqrt{130 · 0.65/6.5 · 10^{−3}} m/s = 114 m/s. Da er f = v/λ = 87.7 Hz. Riktig svar: E.

Oppgave 9 λ = 2L = v/f, slik at L = v/2f = 340/136 = 2.5 m. Riktig svar: D.

Oppgave 10

1. overtone har λ = L, halvparten av bølgelengden til grunntonen. Da er frekvensen det dobbelte, 136 Hz. Riktig svar: A.

Oppgave 11 k, bølgetallsvektoren, angir bølgens forplantningsretning, se forelesningene. Riktig svar: B.

Oppgave 12 Intensiteten er produktet av midlere energi pr volumenhet og bølgehastigheten, dvs I = 340 · 10^{−6} W/m^{2}. Det gir et lydtrykknivå

β = 10 log(340 · 10^{−6}/10^{−12}) ≃ 85 dB.

Riktig svar: E.

Oppgave 13

k = \sqrt{0.5^{2} + 1.0^{2} + 1.5^{2}} = 1.87 m^{−1},

slik at λ = 2π/k ≃ 3.4 m. Riktig svar: B.

Oppgave 14 Den aktuelle vinkelen α introduseres via skalarproduktet mellom k og k_{x}x̂:

k · k_{x}x̂ = kk_{x} cos α.

Her er venstre side k_{x}^{2}, slik at

cos α = k_{x}/k ⇒ α = 74^{∘}.

Riktig svar: D.

Oppgave 15 Vi har Δp = −B(∂ξ/∂x), som med ξ(x, t) = ξ_{0} sin(kx − ωt) gir Δp = −Bkξ_{0} cos(kx − ωt), med amplitude Bkξ_{0}. Riktig svar: C.

Oppgave 16 B = −dp/(dV/V) = −V dp/dV = −V d(NkT/V)/dV = NkT/V = p, slik at κ = 1/B = 1/p ≃ 1/10^{5} = 10^{−5} Pa^{−1}. Riktig svar: A.

Oppgave 17 Δp = −BΔV/V = 1.6 · 10^{11} · 0.01 = 1.6 · 10^{9} Pa. Starttrykket på 1 atm er neglisjerbart i forhold til dette, så Δp = p − p_{0} ≃ p = 16000 · 10^{5} Pa = 16000 atm. Riktig svar: C.

Oppgave 18

\overline{ε} = \frac{1}{2} · 0.025 · (2π)^{2} · 25^{2} · 0.004^{2} = 0.0049 J/m ≃ 5 mJ/m.

Riktig svar: B.

Oppgave 19 For sylinderbølger har vi I(r) ∼ 1/r, slik at I(4r)/I(r) = 1/4. Dermed:

β(4r) − β(r) = 10 log(I(4r)/I_{0}) − 10 log(I(r)/I_{0}) = 10 log(I(4r)/I(r)) = −10 log 4 ≃ 6 dB.

Riktig svar: D.

Oppgave 20 λ_{1} = 2L, λ_{2} = L, ... , λ_{5} = 2L/5 = 160/5 = 32 cm. Riktig svar: C.