TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 2016. Løsningsforslag til Test 10.

Oppgave 1 Amplituden

A = 2y_{0} cos \frac{Δϕ}{2} = 2y_{0} cos 45^{∘} = \sqrt{2}y_{0}.

Intensitet med 1 kilde er I_{1} = Cy_{0}^{2}. Med 2 kilder: I_{2} = CA^{2} = 2Cy_{0}^{2} = 2I_{1}. Riktig svar: D.

Oppgave 2 Avstanden mellom de to lydkildene må nå være et odde antall halve bølgelengder, d = (n+1/2)λ, slik at λ = d/(n+1/2). Med d = 1.0 m betyr dette at lydbølgene har bølgelengde maksimalt lik 2.0 m. Riktig svar: D.

Oppgave 3 Spalteavstanden er d = 1/300 mm = 1/300000 m. Vinkelen som svarer til 1. ordens maksimum er bestemt av tan θ_{1} = y_{1}/L = 113/700, slik at θ_{1} = 9.17^{∘}. Dermed er λ = d sin θ_{1} = 531 nm. Riktig svar: D.

Oppgave 4 Med en sveveperiode på 0.25 s, dvs en svevefrekvens 4 Hz har bratsjstrengen en frekvens som er enten 4 Hz høyere eller 4 Hz lavere enn stemmegaffelens frekvens, dvs enten 436 eller 444 Hz. Strengen må enten strammes eller slakkes litt. Riktig svar: D.

Oppgave 5 Når bølgelengden er 2 m, er det snakk om tyngdebølger, med ω(k) = \sqrt{gk}. Da er gruppehastigheten v_{g} = dω/dk = \sqrt{g/k}/2 = \sqrt{gλ/8π}, som her blir 0.88 m/s. Det tar da en tid 300/0.88 s = 340 s, dvs 5 min 40 sek, for bølgetoget å nå land. Riktig svar: A.

Oppgave 6 Siden fasehastigheten her er v_{f} = ω/k = \sqrt{g/k} = 2v_{g}, vil det skapes 10 nye bølgetopper bakerst i bølgetoget på den tiden det tar bølgetoget å passere din posisjon. Følgelig vil du merke ca 20 bølgetopper. Riktig svar: C.

Oppgave 7 For ideell gass med konstant volum og stoffmengde gjelder p_{1}/T_{1} = p_{2}/T_{2}. Dermed er p_{2} = 1 · 373/295 atm ≃ 1.26 atm. Riktig svar: C.

Oppgave 8

β = \frac{1}{V} \frac{∂}{∂T} (\frac{Nk_{B}T}{p} ) = \frac{Nk_{B}}{pV} = \frac{1}{T} = \frac{1}{300} ≃ 3 · 10^{−3},

med enheten 1/K (dvs pr kelvin). Riktig svar: B.

Oppgave 9

B = (−\frac{1}{V} \frac{∂V}{∂p} )^{−1} = −V \frac{∂}{∂V} (\frac{Nk_{B}T}{V} ) = \frac{Nk_{B}T}{V} = p = 1 atm ≃ 10^{5} Pa.

Riktig svar: D.

Oppgave 10

T (10) = 300 K · \frac{30}{40} = 225 K.

Riktig svar: A.

Oppgave 11

p(10) = p(0) exp(−\frac{⟨m⟩g}{k_{B}} ∫_{0}^{10} \frac{dz}{H(z)})
= p(0) exp(−\frac{⟨m⟩g}{k_{B}T_{0}} ∫_{0}^{10} \frac{(z + h)dz}{h})
= p(0) exp(−\frac{⟨m⟩g}{k_{B}T_{0}} |_{0}^{10} \frac{(z + h)^{2}}{2h})
= p(0) exp(−\frac{⟨m⟩g}{k_{B}T_{0}} (\frac{1600}{60} − \frac{900}{60}))
= 1 atm exp(−\frac{0.029 · 9.81}{8.314 · 300}(\frac{70}{6}))
≃ 0.26 atm

Riktig svar: D.

Oppgave 12 Tyngden pr flateenhet av 10 m dypt vann er

Mg/A = ρghA/A = ρgh = 1000 · 10 · 10 = 10^{5},

som blir trykkøkningen i SI-enheten Pa, fra overflaten og ned til dybde 10 m. Dvs, en trykkøkning på ca 1 atm, og dermed et trykk ca 2 atm. Riktig svar: B.

Oppgave 13 Det minste trykket du kan skape der vannet kommer ut i maksimal høyde over brønnvannets overflate er p = 0. Ved brønnvannets overflate er p_{0} = 10^{5} Pa, slik at h_{max} = p_{0}/ρg = 10^{5}/10^{4} = 10, dvs 10 m. Riktig svar: C.

Oppgave 14 Metningstrykket ved null grader celsius er 612 Pa, så med 65% relativ luftfuktighet er partialtrykket til vanndampen 0.65 · 612 Pa. Ideell gass tilstandsligning gir at antall mol vann pr volumenhet er n/V = p/RT. Mengden vann pr volumenhet blir derfor (med molar masse 18 g)

m = 18 · 0.65 · 612/8.314 · 273 = 3.2,

i enheten gram pr kubikkmeter. Riktig svar: A.

Oppgave 15 Tapt varmeeffekt:

P = ΔT/R_{Q},

der varmemotstanden er

R_{Q} = L/κA.

Her er L istykkelsen, κ er isens varmeledningsevne, og A er iglootakets areal. Og her er L = 0.20 m, κ = 2.2 W/Km og A = 2πr^{2} = 2 · 50 = 100 m^{2}. Dermed:

P = \frac{30 · 2.2 · 100}{0.20} = 33000 W = 33 kW.

Riktig svar: E.