TFY4115 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2013. Øving 6. Veiledning: 1. oktober. Innleveringsfrist: 4. oktober kl 14.

Oppgave 1: Treghetsmoment

Bestem treghetsmomentet I_{0} om en akse gjennom tyngdepunktet til

a) et kjerrehjul med N eiker (spiler), hver med masse m og lengde R, og der selve hjulet (felgen) har masse M. Du kan betrakte felgen som en tynn ring med radius R. (Aksen står normalt på hjulets plan.)

b) et tynt kuleskall med radius R og masse M.

c) ei kompakt kule med radius R og masse M.

Oppgave 2: Jojo

Figuren viser en jojo som er satt sammen av tre kompakte skiver, to med radius R og tykkelse b og en (”akslingen”) med radius r ≤ R og tykkelse a. Jojoen har uniform massetetthet og total masse M.

a) Vis at jojoens treghetsmoment om symmetriaksen er I_{0} = c · MR^{2}/2, med c = (2α + β^{4})/(2α + β^{2}). Her er α = b/a ”tykkelsesforholdet” og β = r/R ”radiusforholdet”. Er uttrykket for c rimelig i de tre spesialtilfellene β = 1, a = 0 og b = 0? (Oppgitt: Treghetsmoment om symmetriaksen for skive med masse m og radius ρ er mρ^{2}/2.)

b) Ei tynn snor er viklet rundt akslingen som vist i figuren. Jojoen slippes fra en høyde h med null starthastighet og faller mens snora vikles av. Hvor lang tid tar det for jojoen å nå gulvet dersom h = 1 m, R = 32 mm, og r = a = b = 4 mm?

Oppgave 3: Kollisjon mellom stav og kule

En stav med lengde L og masse M kan rotere friksjonsfritt om sin ene ende (A). Ei kule med masse m og hastighet v kolliderer fullstendig uelastisk med staven i avstand l fra A.

a) Hva er treghetsmomentet I til systemet stav + kule etter sammenstøtet, mhp aksen gjennom A?

b) Hva er systemets impuls p_{i} før sammenstøtet?

c) Hva er systemets dreieimpuls L_{i} om A før sammenstøtet?

d) Hva er systemets dreieimpuls L_{f} om A umiddelbart etter sammenstøtet?

e) Hva er systemets vinkelhastighet ω umiddelbart etter sammenstøtet? f) Hva er systemets impuls p_{f} umiddelbart etter sammenstøtet? For hvilke verdier av l er hhv p_{f} < p_{i} og p_{f} > p_{i}?

g) Finn et uttrykk for ΔK = K_{f} − K_{i}, dvs endringen i systemets kinetiske energi i sammenstøtet. Hva er den prosentvise endringen i K for grensetilfellene m ≫ M og m ≪ M?

Oppgave 4: Flervalgsoppgaver

a) For legemet i figuren er R_{1} = R_{2}, og CM angir tyngdepunktet. Treghetsmomentene om parallelle akser gjennom CM, P_{1} og P_{2} er hhv I_{0}, I_{1} og I_{2}. (Punktene CM, P_{1} og P_{2} ligger alle i papirplanet, og de tre aksene står normalt på papirplanet.) Da er

A) I_{0} = I_{1} = I_{2}. B) I_{0} > I_{1} = I_{2}. C) I_{0} < I_{1} = I_{2}. D) I_{0} < I_{1} < I_{2}.

http://www.kaosdesign.no/photogallery.htm

b) Du kjører en liten personbil rett østover fra Trondheim og holder omtrent fartsgrensen på 90 km/h. Hva er da bilens dreieimpuls relativt Oslo sentrum, sånn omtrent, angitt i SI-enheter?

A) Eksakt null.

B) 10^{5}.

C) 10^{10}.

D) 10^{20}.

c) Ei tynn, masseløs snor er trukket rundt en slipestein med radius 0.25 m. Steinen kan rotere friksjonsfritt om symmetriaksen. En konstant kraft på 20 N i snora får steinen til å øke vinkelhastigheten fra null til 60 rad/s på 12 sekunder. Da er slipesteinens treghetsmomentet, i enheten kg m^{2},

A) 1.00. B) 3.00. C) 5.00. D) 7.00.

Noen svar: 1b : 2MR^{2}/3; 1c : 2MR^{2}/5; 2b : ca 2.6 s; 3f : l > 2L/3 ⇒ p_{f} > p_{i}