TFY4115 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2013. Øving 12. Veiledning: 12. november. Innleveringsfrist: 18. november kl 14.

1) Hvis S(T, V) = C_{V} ln(T/T_{0}) + Nk_{B} ln(V/V_{0}) + S_{0} for en ideell gass med N molekyler, hva blir S(T, p) for den samme gassen? (Her er S_{0} = S(T_{0}, V_{0}), og p_{0}V_{0} = Nk_{B}T_{0}.)

A S(T, p) = C_{p} ln(T/T_{0}) + Nk_{B} ln(p/p_{0}) + S_{0}
B S(T, p) = C_{p} ln(T/T_{0}) − Nk_{B} ln(p/p_{0}) + S_{0}
C S(T, p) = C_{p} ln(p/p_{0}) + Nk_{B} ln(T/T_{0}) + S_{0}
D S(T, p) = C_{p} ln(p/p_{0}) − Nk_{B} ln(T/T_{0}) + S_{0}

2) Hvis 1 liter vann med temperatur T_{0} og varmekapasitet C (som er uavhengig av T, og slik at C_{p} = C_{V} = C) bringes i termisk kontakt med et varmereservoar med temperatur T_{1}, hva er endringen i vannets entropi når vannet har nådd samme temperatur som varmereservoaret?

A CT_{0}/T_{1}  B CT_{1}/T_{0}
C C ln(T_{0}/T_{1})  D C ln(T_{1}/T_{0})

3) Hva blir entropiendringen til varmereservoaret i forrige oppgave?

\begin{matrix}A & C(T_{0} − T_{1})/T_{1} & B & C(T_{1} − T_{0})/T_{0} \\ C & C(T_{1} − T_{0})/T_{1} & D & C(T_{0} − T_{1})/T_{0} \end{matrix}

4) Hva kan du, uten videre, si om den totale entropiendringen i prosessen beskrevet i oppgave 2? (Dvs, for vann og reservoar til sammen.)

A Positiv.  B Negativ.
C Null.  D Intet kan sies.

5) I et system med N uavhengige partikler er det for hver partikkel to mulige (kvantemekaniske) tilstander, enten energi −E_{0} eller energi E_{0}. Hvor stor er da sannsynligheten for at en gitt partikkel har energi E_{0}, når systemets temperatur er T?

A exp(−E_{0}/k_{B}T)/[2 cosh(E_{0}/k_{B}T)]
B exp(E_{0}/k_{B}T)/[2 cosh(E_{0}/k_{B}T)]
C exp(−E_{0}/k_{B}T)/[2 sinh(E_{0}/k_{B}T)]
D exp(E_{0}/k_{B}T)/[2 sinh(E_{0}/k_{B}T)]

6) Hva blir indre energi for systemet i oppgave 5? (U = N⟨E⟩.)

A NE_{0} cosh(E_{0}/k_{B}T)
B −NE_{0} cosh(E_{0}/k_{B}T)
C NE_{0} tanh(E_{0}/k_{B}T)
D −NE_{0} tanh(E_{0}/k_{B}T)

7) Hvilken figur viser (kvalitativt) varmekapasiteten C(T) = dU/dT for systemet i oppgave 5? (Intet arbeid utføres på omgivelsene her, så dQ = dU.)

8) Hvis temperaturen i en ideell gass halveres, hvordan endres molekylenes rms-hastighet? (v_{rms} = \sqrt{⟨v^{2}⟩})

A v_{rms} halveres.
B v_{rms} blir uendret.
C v_{rms} reduseres med ca 30 prosent.
D v_{rms} blir ca dobbelt så stor.

9) Hvis trykket i en ideell gass fordobles samtidig som gassen presses sammen til halvparten så stort volum, hvordan endres v_{rms}?

A v_{rms} halveres.
B v_{rms} blir uendret.
C v_{rms} reduseres med ca 30 prosent.
D v_{rms} blir ca dobbelt så stor.

10) En ideell gass utvider seg reversibelt og isotermt fra en tilstand (T_{1}, p_{1}) slik at volumet blir dobbelt så stort, V_{1} → 2V_{1}. Arbeidet på omgivelsene er da W_{0}. Dersom den samme gassen i stedet hadde utvidet seg reversibelt ved konstant trykk, fremdeles fra V_{1} til 2V_{1}, hva kan du da si om arbeidet gjort på omgivelsene, W_{1}, i forhold til det isoterme arbeidet W_{0}?

A W_{1} > W_{0}
B W_{1} < W_{0}
C W_{1} = W_{0}
D Umulig å si noe sikkert om W_{1} relativt W_{0}.

11) Varmemengden Q_{p} > 0 tilføres en ideell gass ved konstant trykk. Gassens indre energi øker da med

A energimengden Q_{p}.
B en energimengde mindre enn Q_{p}.
C en energimengde større enn Q_{p}.
D en energimengde som avhenger av om gassen er en- eller toatomig.

12) Luft er med god tilnærmelse en ideell blanding av O_{2}- og N_{2}-molekyler. Hva kan du si om v_{rms} og midlere kinetiske energi ⟨K⟩ for de ulike molekylene?

A v_{rms}(O_{2}) = v_{rms}(N_{2}), ⟨K⟩_{O_{2}} = ⟨K⟩_{N_{2}}
B v_{rms}(O_{2}) < v_{rms}(N_{2}), ⟨K⟩_{O_{2}} < ⟨K⟩_{N_{2}}
C v_{rms}(O_{2}) = v_{rms}(N_{2}), ⟨K⟩_{O_{2}} > ⟨K⟩_{N_{2}}
D v_{rms}(O_{2}) < v_{rms}(N_{2}), ⟨K⟩_{O_{2}} = ⟨K⟩_{N_{2}}

13) En ideell (reversibel) Carnot-varmepumpe leverer en varmeeffekt på 2.0 kW ved å overføre varme fra utvendig luft ved −10^{∘}C til husets varmluftforsyning ved +30^{∘}C. Hvor mye elektrisk effekt (arbeid pr tidsenhet) bruker varmepumpa?

A 0.26 kW
B 0.56 kW
C 0.86 kW
D 1.16 kW

14) Hvordan ser en Carnot-prosess ut i et (S, T)-diagram?

A Et rektangel (med horisontale og vertikale linjer).
B Et parallellogram (med horisontale og skråstilte linjer).
C En ellipse.
D En ”firkant” der alle linjer buer inn mot midten (konkave).

15) For toatomige molekyler endres C_{V} fra 3k_{B}/2 til 5k_{B}/2 pr partikkel ved en ”karakteristisk” (lav!) temperatur T_{rot}. Ranger denne overgangstemperaturen for molekylene H_{2}, HCl og Cl_{2}.

A H_{2} < HCl < Cl_{2}
B H_{2} > HCl > Cl_{2}
C HCl < H_{2} < Cl_{2}
D HCl > H_{2} > Cl_{2}