TFY4115 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2013. Løsningsforslag til øving 13.

Oppgave 1.

Med de gitte antagelsene blir Clapeyrons ligning (med pV_{g} = RT)

\frac{dp}{dT} = \frac{l}{T (V_{g} − V_{v})} ≃ \frac{l}{T V_{g}} = \frac{lp}{RT^{2}} ,

som integrert gir (med l ≃ konstant)

p = konst · e^{−l/RT} .

Integrasjonskonstanten bestemmes ved at p = p_{0} = 4.58 mm Hg ved T = T_{0} = 273 K. Dette gir

p = p_{0} exp [\frac{l}{R} (\frac{1}{T_{0}} − \frac{1}{T} )] .

Løsning mhp T gir, for p = 760 mm Hg:

T = T_{0} [1 − \frac{RT_{0}}{l} ln(p/p_{0})]^{−1} = 273 [1 − \frac{8.314 · 273}{40.7 · 10^{3}} ln(760/4.58)]^{−1} ≃ 382,

dvs 382 K, eller 109^{∘}C. Grunnen til at beregnet kokepunkt blir for høyt er at molar fordampningsvarme l ikke er konstant, men øker med avtagende temperatur.

Oppgave 2

Med antagelsene om konstant fordampningsvarme l, neglisjerbart væskevolum, og at dampen er ideell gass, følger det av Clapeyrons ligning at damptrykket blir

p = C exp(−l/RT),

der C er en konstant. Med oppgitte data får en ligningene

p_{1} = C exp(−l/RT_{1})
p_{2} = C exp(−l/RT_{2}).

Divisjon gir

\frac{p_{2}}{p_{1}} = exp [\frac{l}{R} (\frac{1}{T_{1}} − \frac{1}{T_{2}} )] ,

som løst mhp l gir

l = R\frac{ln(p_{2}/p_{1})}{1/T_{1} − 1/T_{2}} = 8.314\frac{ln(12139/4402)}{1/273 − 1/293} J/mol = 33.7 kJ/mol.

Med C = p_{2} exp(l/RT_{2}) blir damptrykket ved T = 30^{∘}C = 303 K:

p = p_{2} exp [\frac{l}{R} (\frac{1}{T_{2}} − \frac{1}{T} )] = 12139 Pa exp [\frac{33.7 · 10^{3}}{8.314} (\frac{1}{293} − \frac{1}{303})] = 19.2 kPa.

Den eksperimentelle verdien ved denne temperaturen er litt mindre, 18676 Pa. Dette henger sammen med at l avtar med økende T, som også påpekt i oppgave 1.

Oppgave 3

Ved stasjonære forhold er varmestrømmen j mellom skjoldene den samme overalt. Med Stefan-Boltzmanns lov er netto varmestrøm pr flateenhet i

1. intervall : j = σ(T_{h}^{4} − T_{1}^{4})
2. intervall : j = σ(T_{1}^{4} − T_{2}^{4})
⋯
N. intervall : j = σ(T_{N−1}^{4} − T_{N}^{4})
siste intervall : j = σ(T_{N}^{4} − T_{l}^{4})

De mellomliggende ukjente temperaturer kan nå elimineres ved å legge sammen disse N + 1 ligningene:

(N + 1)j = σ(T_{h}^{4} − T_{l}^{4}) = j_{0} ⇒ \frac{j}{j_{0}} = \frac{1}{N + 1},

der j_{0} er varmestrømmen uten skjold. Kommentar: Temperaturen på skjoldene kan nå bestemmes ved å addere de k første intervallene. Dette gir kj = σ(T_{h}^{4} − T_{k}^{4}), eller T_{k}^{4} = T_{h}^{4} − kj/σ, som innsatt for j gir

T_{k} = [\frac{(N + 1 − k)T_{h}^{4} + kT_{l}^{4}}{N + 1} ]^{1/4} .

Med N = 20 skjold og T_{h} = 373 K og T_{l} = 273 K:

Oppgave 4.

\underline{a}. A. I en isentropisk prosess er systemets entropi konstant, ikke systemets indre energi.

\underline{b}. D. Koeksistens mellom fast stoff og væske ved 1, dvs smelting. Koeksistens mellom gass og væske ved 2, dvs fordampning. Koeksistens mellom fast stoff og gass ved 3, dvs sublimasjon. \underline{c}. C. Se forelesningene. \underline{d}. C. Se forelesningene. \underline{e}. C. Se forelesningene. \underline{f}. C. 2. hovedsetning. \underline{g}. C. ΔS ≥ 0. \underline{h}. A. W = p_{0}V_{0} = 8 · 1.01 · 10^{5} · 7 · 10^{−3} = 5.7 kJ. \underline{i}. B. For kretsprosess ”mot klokka” er ΔQ < 0. \underline{j}. B. For ideell gass er T proporsjonal med ⟨K⟩.