\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

{\O}ving 6. Tips.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{4mm}
{\bf Oppgave 1 og 2.} \\

Mekanisk likevekt, mhp translasjon {\em og} rotasjon.

\vspace{4mm}
{\bf Oppgave 3.} \\

$a)$ og $b)$ Fire ukjente -- $\theta_0$, $S$, $f$, $N$ -- krever fire ligninger. Ved den etterlyste 
grensen, $\theta = \theta_0$, har friksjonskraften $f$ sin maksimale verdi. Statisk likevekt
betyr at du kan bruke Newtons 1.\ lov, for translasjon og rotasjon.
Alternative korrekte uttrykk for snordraget:
$$S = \frac{MgR}{r+R} \sin\theta_0 = Mg\left(\sin\theta_0 - \mu_s \cos\theta_0 \right).$$


\vspace{4mm}
{\bf Oppgave 4.} \\

$a)$ Velg kulas massesenter som referansepunkt i denne deloppgaven. Eliminer st{\o}rrelsen 
$F \Delta t$ fra de to ligningene $\Delta p = F \Delta t$ og $\Delta L = \tau \Delta t$. \\

$c)$ Friksjonskraften $f$ virker slik at bevegelsen g{\aa}r mot ren rulling. Du finner derfor 
retningen p{\aa} $f$ ved {\aa} vurdere om rotasjonen er for rask eller for langsom  - eller motsatt: 
om translasjonen er for langsom eller rask (dvs i forhold til ren rulling). \\


\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 5.} \\

$c)$ Bruk definisjonen av dreieimpuls. Med impuls i $x$-retning bidrar ikke $x$-komponenten av $\bold{r}$. \\

$d)$ Er dreieimpulsen mhp A bevart? Hvorfor, evt hvorfor ikke? \\


\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 6.} \\

$a)$ Steiners sats. \\

$b)$ Banedreieimpuls. \\

$c)$ N2 for rotasjon. \\


\vspace{3mm}

{\bf Oppgave 7.} \\

$b)$ og $c)$ b{\o}r tas samlet. Bruk startbetingelsene. \\

$e)$ Tips: $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$. \\

$g)$ Variabelskifte i N2. \\

$h)$ Betrakt utsvinget ved f.eks $t=0$ og ved $t = N \cdot T$, der
$N$ er et heltall. Amplitudeforholdet kan leses av figuren. \\


\end{document}
