FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2014. Øving 12. Tips.

Oppgave 1 og 2 Einsteins addisjonsformel for hastigheter. Pass på fortegnene.

Oppgave 3 Du ser i det lyset når fram til øyet ditt. Målinger må ta hensyn til tiden lyset har brukt på reisen.

Oppgave 4 Tidsdilatasjon. Løsningen på ”paradokset” – vil det ikke fra Sams synsvinkel være omvendt, slik at det er Siv som reiser med hastighet 0.98c? – er kort fortalt at Sam ikke befinner seg i samme inertialsystem under hele reisen. Han er i ett på vei ut og i et annet på vei hjem.

Oppgave 5 Bestem myonets hastighet og bruk tidsdilatasjon til å bestemme myonets levetid, som observert av en observatør i ro på jorda. (Alternativt: Bruk lengdekontraksjon og se det hele fra myonets hvilesystem.)

Oppgave 6

a) Relativistisk energi og impuls er bevart. Nyttig relasjon (for en gitt partikkel): E^{2} = (pc)^{2} + (mc^{2})^{2}. Her er total impuls lik null.

b) Relativistisk impuls er p = γmv.

Oppgave 7

a) og b) I systemet der E og p er kjent kan m beregnes. Deretter kan energien beregnes i det systemet hvor impulsen er kjent. Merk at m er en invariant størrelse for en gitt partikkel, dvs den samme i ulike inertialsystem, mens E og p ikke er invariante størrelser.

c) Finn partikkelens hastighet i de to aktuelle inertialsystemene. Dermed har du også de to systemenes hastighet relativt partikkelen. Bruk til slutt Einsteins addisjonsformel for hastigheter til å bestemme relativ hastighet mellom de to systemene.

Oppgave 8 Total impuls og total energi er bevart i kollisjonen. Bestem først total impuls, deretter total energi.

Oppgave 9

a) Impulsbevarelse gir umiddelbart omtrentlig retning for partikkel nr 3. Bruk f.eks vinkelen θ mellom positiv x-akse og p_{3} som variabel.

b) Bruk energibevarelse. Før spaltingen har systemet kun hvileenergi.

Oppgave 10 Satellittenes relativhastighet via Einsteins addisjonsformel. Frekvensen får et Dopplerskift (se notatene s 124). Hvis |x| ≪ 1 er 1/(1 + x) ≃ 1 − x, og (1 − x)^{2} ≃ 1 − 2x.