FY1001/TFY4109/TFY4145. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 5. Veiledning: 28. september - 1. oktober.

Oppgave 1: Parry People Movers

Energien i en tung roterende skive (”flywheel”; svinghjul) kan utnyttes til å drive en trikk eller buss framover og oppover, som et alternativ til eksterne strømførende ledninger, bensin eller gass. I en Parry People Movers trikk benyttes kompakte stålskiver på 500 kg, diameter 1 m, og rotasjonshastighet opp mot 2500 rpm (”revolutions per minute”). I spørsmålene nedenfor antar vi maksimal rotasjonshastighet, der det er relevant.

http://www.parrypeoplemovers.com/products.htm

a) Hva er svinghjulets treghetsmoment I_{0} mhp hjulets sylinderakse (dvs en akse sammenfallende med akslingen)?

A) 62.5 kg m^{2} B) 62.5 · 10^{3} kg m^{2} C) 62.5 · 10^{−3} kg m^{2} D) 62.5 · 10^{5} kg m^{2}

b) Hva er svinghjulets omløpstid (periode) ?

A) 2.4 s B) 0.24 s C) 24 ms D) 24 μs

c) Hva er svinghjulets vinkelhastighet?

A) 0.417 s^{−1} B) 2.62 s^{−1} C) 41.7 s^{−1} D) 262 s^{−1}

d) Hva er svinghjulets kinetiske energi?

A) 0.59 Wh B) 0.59 kWh C) 59 Wh D) 59 kWh

e) Hva er svinghjulets dreieimpuls?

A) 4.61 Js B) 16.4 Js C) 4.61 kJs D) 16.4 kJs Oppgave 2: Idrett og treghetsmoment (Bruk resultatene i Frivillig ekstraoppgave side 4. Slå opp tallverdier eller gjør rimelige estimater.)

a) Hva er treghetsmomentet til en bordtennisball mhp en akse gjennom CM? A) 7.2 · 10^{−5} kg m^{2} B) 7.2 · 10^{−7} kg m^{2} C) 7.2 · 10^{−9} kg m^{2} D) 7.2 · 10^{−11} kg m^{2}

b) Hva er treghetsmomentet til ei friidrettskule (for menn) mhp en akse gjennom CM? A) 10 kg m^{2} B) 1.0 kg m^{2} C) 0.10 kg m^{2} D) 0.010 kg m^{2}

Oppgave 3: Kollisjon mellom tynn stav og lita kule En tynn stav med lengde D og masse M kan rotere friksjonsfritt om sin ene ende (A). Ei kule med masse m og hastighet v kolliderer fullstendig uelastisk med staven i avstand d fra A. Kula kan her regnes som en punktmasse.

a) Hva er treghetsmomentet I til systemet stav + kule etter sammenstøtet, mhp aksen gjennom A (normalt planet)? A) md^{2} + MD^{2}/3 B) (m + M)D^{2}/3 C) md^{2} + MD^{2}/12 D) (m + M)D^{2}/12

b) Hva er systemets impuls p_{i} før sammenstøtet? A) 0 B) mvx̂ C) (m + M)vx̂ D) (m + M)v(d/D)x̂

c) Hva er systemets dreieimpuls L_{i} mhp A før sammenstøtet? A) 0 B) mvdẑ C) (m + M)vdẑ D) (m + M)v(d + D)ẑ

d) Hva er systemets dreieimpuls L_{f} mhp A umiddelbart etter sammenstøtet? A) 0 B) mvdẑ C) (m + M)vdẑ D) (m + M)v(d + D)ẑ

e) Hva er systemets vinkelhastighet ω umiddelbart etter sammenstøtet? A) x̂ mvd/(md^{2} + MD^{2}/12) B) x̂ mvd/(md^{2} + MD^{2}/3) C) ẑmvd/(md^{2} + MD^{2}/12) D) ẑmvd/(md^{2} + MD^{2}/3) f) Hva er systemets impuls p_{f} umiddelbart etter sammenstøtet?

A) p_{i} · (1 + MD/2md)/(1 + MD^{2}/3md^{2}) B) p_{i} · (1 − MD/2md)/(1 − MD^{2}/3md^{2}) C) p_{i} · (1 + MD/md)/(1 + MD^{2}/7md^{2}) D) p_{i}

g) For hvilken verdi av d er p_{f} = p_{i}?

A) Alltid B) D/3 C) 2D/3 D) D

h) Hva er |ΔK/K_{i}| = |(K_{f} − K_{i})/K_{i}|, dvs relativ endring i systemets kinetiske energi i sammenstøtet?

A) 1/(1 + 3md^{2}/MD^{2}) B) 1/(1 − 3md^{2}/MD^{2}) C) 1 + 3md^{2}/MD^{2} D) 1 − 3md^{2}/MD^{2}

Oppgave 4: Mer om I og L

a) For legemet i figuren er R_{1} = R_{2}, og CM angir tyngdepunktet. Treghetsmomentene om parallelle akser gjennom CM, P_{1} og P_{2} er hhv I_{0}, I_{1} og I_{2}. (Punktene CM, P_{1} og P_{2} ligger alle i papirplanet, og de tre aksene står normalt på papirplanet.) Da er

A) I_{0} = I_{1} = I_{2}. B) I_{0} > I_{1} = I_{2}. C) I_{0} < I_{1} = I_{2}. D) I_{0} < I_{1} < I_{2}.

http://www.kaosdesign.no/photogallery.htm

b) Du kjører en liten personbil rett østover fra Trondheim og holder omtrent fartsgrensen på 90 km/h. Hva er da bilens dreieimpuls relativt Oslo sentrum, sånn omtrent, angitt i SI-enheter?

A) Eksakt null.

B) 10^{5}.

C) 10^{10}.

D) 10^{20}.

c) Ei tynn, masseløs snor er trukket rundt en slipestein med radius 0.25 m. Steinen kan rotere friksjonsfritt om symmetriaksen. En konstant kraft på 20 N i snora får steinen til å øke vinkelhastigheten fra null til 60 rad/s på 12 sekunder. Da er slipesteinens treghetsmomentet, i enheten kg m^{2},

A) 1.00. B) 3.00. C) 5.00. D) 7.00.

Frivillig ekstraoppgave: I_{0} for kuleskall og kompakt kule Vis at I_{0} = 2MR^{2}/3 for et tynt kuleskall og at I_{0} = 2MR^{2}/5 for ei kompakt kule. Tips, kuleskall: Del opp kuleskallet i tynne ringer med omkrets 2πR sin θ og ”bredde” R dθ, dvs masse dm = MdA/A = M · 2πR sin θ · R dθ/4πR^{2}, og ”legg sammen” (dvs integrer). Tegn figur! Du kan få bruk for sin^{3} x = (3/4) sin x − (1/4) sin 3x. Tips, kompakt kule: Del opp kula i tynne kuleskall med radius r, tykkelse dr, og dermed masse dm = MdV/V = M · 4πr^{2}dr/(4πR^{3}/3), og ”legg sammen” (dvs integrer). Tegn figur!