FY1001/TFY4109/TFY4145. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Løsningsforslag til Test 10.

Oppgave 1 Amplituden

A = 2y_{0} cos \frac{Δϕ}{2} = 2y_{0} cos 45^{∘} = \sqrt{2}y_{0}.

Intensitet med 1 kilde er I_{1} = Cy_{0}^{2}. Med 2 kilder: I_{2} = CA^{2} = 2Cy_{0}^{2} = 2I_{1}. Riktig svar: D.

Oppgave 2 Avstanden mellom de to lydkildene må nå være et odde antall halve bølgelengder, d = (n+1/2)λ, slik at λ = d/(n+1/2). Med d = 1.0 m betyr dette at lydbølgene har bølgelengde maksimalt lik 2.0 m. Riktig svar: D.

Oppgave 3 Spalteavstanden er d = 1/300 mm = 1/300000 m. Vinkelen som svarer til 1. ordens maksimum er bestemt av tan θ_{1} = y_{1}/L = 113/700, slik at θ_{1} = 9.17^{∘}. Dermed er λ = d sin θ_{1} = 531 nm. Riktig svar: D.

Oppgave 4 Med en sveveperiode på 0.25 s, dvs en svevefrekvens 4 Hz har bratsjstrengen en frekvens som er enten 4 Hz høyere eller 4 Hz lavere enn stemmegaffelens frekvens, dvs enten 436 eller 444 Hz. Strengen må enten strammes eller slakkes litt. Riktig svar: D.

Oppgave 5 Når bølgelengden er 2 m, er det snakk om tyngdebølger, med ω(k) = \sqrt{gk}. Da er gruppehastigheten v_{g} = dω/dk = \sqrt{g/k}/2 = \sqrt{gλ/8π}, som her blir 0.88 m/s. Det tar da en tid 300/0.88 s = 340 s, dvs 5 min 40 sek, for bølgetoget å nå land. Riktig svar: A.

Oppgave 6 Siden fasehastigheten her er v_{f} = ω/k = \sqrt{g/k} = 2v_{g}, vil det skapes 10 nye bølgetopper bakerst i bølgetoget på den tiden det tar bølgetoget å passere din posisjon. Følgelig vil du merke ca 20 bølgetopper. Riktig svar: C.

Oppgave 7 Differansen r_{2} − r_{1} mellom størst og minste avstand mellom jorda og månen tilsvarer avstanden 2εa mellom ellipsens to brennpunkter. Middelverdien (r_{2} + r_{1})/2 tilsvarer store halvakse a, dvs a = 384400 km. Med ε = 0.0549 blir r_{2} − r_{1} = 2 · 0.0549 · 384400 km = 42207 km ≃ 42200 km. Riktig svar: D.

Oppgave 8 Keplers 3. lov sier at T^{2}/a^{3} er konstant for de ulike planetene. Følgelig er T_{Merkur} = T_{Jorda}(a_{Merkur}/a_{Jorda})^{3/2} = 1 · (57/150)^{3/2} = 0.23 ≃ 1/4 år. Riktig svar: D.

Oppgave 9 Tyngdens akselerasjon på overflaten av en planet er proporsjonal med massen og omvendt proporsjonal med kvadratet av radien, dvs omvendt proporsjonal med volumet opphøyd i 2/3. Dermed

g_{M} = g · 0.055/0.056^{2/3} = 0.38g.

Riktig svar: E.

Oppgave 10

U(z) − U(0) = mGM \frac{z}{R(z + R)} = m\frac{GM}{R^{2}} z \frac{R^{2}}{R(z + R)} = mgz \frac{R}{z + R} ≃ 0.93mgz,

dvs mgz ≃ 1.08 · (U(z) − U(0)), dvs ca 8% feil. Riktig svar: B.