Institutt for fysikk, NTNU TFY4150/FY1303/SIF4012/MNFFY103: Elektrisitet og magnetisme Høst 2003

Øving 1

Veiledning: Mandag 18. august Innleveringsfrist: Torsdag 21. august

Oppgave 1 (lett)

To punktladninger q og −q ligger i ro med innbyrdes avstand a. Bestem den resulterende elektriske kraften F på en tredje punktladning q når denne er plassert i en avstand a/\sqrt{2} fra begge de to andre. Tegn en figur med de tre ladningene der retningen på F går klart fram. [Notasjon: vektorer med fete bokstaver.] Bestem tallverdi på F når q = e og a = 5 Å. Hva blir nettokraften F′ dersom den ene punktladningen −q skifter fortegn? (Tegn figur.)

Oppgave 2 (lett/middels?)

a) Seks like store ladninger q er plassert i hjørnene av en regulær sekskant. Hvor stor blir kraften på en “testladning” Q i sentrum av sekskanten?

b) En av de seks ladningene fjernes. Hva blir nå kraften på Q? Tegn en figur og forklar hvordan du har tenkt.

c) Erstatt “seks” med “sju” og gjenta oppgave a og b!

Oppgave 3 (lett)

Beregn hvor stor elektrisk feltstyrke E det må være ved jordoverflaten for at den elektriske kraften på et fluoridion, F^{−}, akkurat skal balansere gravitasjonskraften. (Til sammenligning er vanligvis den elektriske feltstyrken ved jordoverflaten av størrelsesorden 100 N/C.) Hvis dette elektriske feltet hadde sin opprinnelse i et annet fluoridion plassert rett under det første, hva ville da avstanden mellom ionene ha vært? (Fluor har masse 19 g/mol. Ett mol er 6.02 · 10^{23}. Tyngdens akselerasjon er 9.82 m/s^{2}.)

Oppgave 4

a) (lett) To punktladninger 3q og −q er plassert på x-aksen i henholdsvis x = 0 og x = a. Forklar hvorfor mulige likevektsposisjoner for en tredje ladning q må ligge på x-aksen.

b) (middels) Det er en likevektsposisjon x_{0} på x-aksen for denne tredje ladningen. (I tillegg til det “singulære” punktet x = a.) Bestem x_{0}. Begrunn, uten ytterligere regning, at denne likevekten er ustabil med hensyn på en liten forflytning i x-retning. (Alternativt, med ytterligere regning: Vurder stabiliteten av likevekten ved å se på dF/dx i x = x_{0}.) [I likevekt virker det ingen netto kraft på ladningen. Når den forskyves en avstand Δx fra likevektsposisjonen, vil den påvirkes av en kraft. Dersom denne kraften virker i samme retning som Δx, er likevekten ustabil, i motsatt fall stabil.]

c) (vanskelig?) Vis at likevektsposisjonen (x_{0}, 0) er stabil med hensyn på en liten forflytning i y-retning, dvs (x_{0}, 0) → (x_{0}, Δy), der |Δy| ≪ x_{0}. (Tips: Bestem y-komponenten av den totale kraften i punktet (x_{0}, Δy).)

Fasitsvar: Oppgave 1: 2.6 nN. Oppgave 3: 1.9 μN/C; 2.7 cm. Oppgave 4b: x_{0} = (3 + \sqrt{3})a/2.