Institutt for fysikk, NTNU TFY4150/FY1303/SIF4012/MNFFY103: Elektrisitet og magnetisme Høst 2003

Øving 3

Veiledning: Mandag 1. september Innleveringsfrist: Torsdag 4. september kl. 1200

Oppgave 1

I Øving 2 bestemte vi det elektriske feltet fra en uniformt ladet stav og ei uniformt ladet skive. For staven og skiva i Øving 2, prøv å skissere elektriske feltlinjer, både i et plan som inneholder staven (skiva) og i et plan normalt på staven gjennom dens midtpunkt (normalt på skiva gjennom dens sentrum). Vis skissene i stor og liten målestokk i hvert av de fire tilfellene, slik at de gir et kvalitativt bilde av feltet, både nært og langt unna staven (skiva). Tips: Det kan være til hjelp å gå inn på http://www.falstad.com/vector3de, som er en Java applet for å visualisere (blant annet) elektriske feltlinjer (”Display: Field Lines”) fra diverse ladningsfordelinger (diskrete og kontinuerlige). ”finite line” representerer nettopp den ladete staven. Det nærmeste vi kommer den sirkulære skiva er ”charged plate”, som har endelig utstrekning i x-retning. Stavlengden og platestørrelsen kan varieres med det nederste rullefeltet.

Oppgave 2

En elektrisk dipol er plassert langs z-aksen som vist i figuren. Det elektriske dipolmomentet er definert som p = qa, der a = vektoren fra −q til q.

Med denne konfigurasjonen er det hensiktsmessig å velge koordinater (r, θ) slik at potensialet V angis som en funksjon av avstanden r fra sentrum av dipolen (her: origo) og vinkelen θ mellom r og aksen gjennom dipolen. Siden vi opplagt må ha symmetri med hensyn til rotasjoner omkring z-aksen, må potensialet V være uavhengig av “den tredje kulekoordinaten”, dvs vinkelen ϕ. Oppgave: Vis at i stor avstand fra dipolen (dvs r ≫ a) er potensialet gitt ved

V (r, θ) = \frac{p cos θ}{4πε_{0}r^{2}} = \frac{p · r}{4πε_{0}r^{3}}

Merk: Nok en gang er vi altså ute etter et resultat som er gyldig “til ledende orden” i en eller annen “liten” parameter. I dette tilfellet er den lille parameteren a/r.

——– ” ——–

Oppgave 3 og 4 inneholder eksempler på spørsmål som en kunne tenke seg å gi til en multiple choice midtsemesterprøve. En mulig måte å sensurere en besvarelse på er å gi 10 poeng for riktig svar, 0 poeng hvis ikke besvart og -2.5 poeng for galt svar. Vill gjetting vil da i middel gi 2 rette og 8 gale svar, dvs totalt 20 - 20 = 0 poeng, altså det samme som en som ikke svarer. Kan du eliminere minst ett av svaralternativene, vil det i gjennomsnitt lønne seg å gjette blant de øvrige. Ettersom dette er en regneøving, foreslår jeg at du besvarer samtlige oppgaver, og at du i hvert fall på noen av spørsmålene besvarer med en begrunnelse eller en utregning (dvs: som vanlig på en regneøving!), i tillegg til bokstavsvaret. På midtsemesterprøven besvares kun med en bokstav.

Oppgave 3 (multiple choice)

Oppgitt: 1/4πε_{0} = 9 × 10^{9} Nm^{2}/C^{2}, e = 1.6 × 10^{−19} C

a) Det er eksperimentelt påvist at

A elektrisk ladning er kvantisert og bevart
B elektrisk ladning er kvantisert men ikke bevart
C elektrisk ladning er bevart men ikke kvantisert
D elektrisk ladning er verken kvantisert eller bevart
E ingen av disse svarene er riktige

b) Hvor mange elektroner må overføres til et legeme for å produsere en ladning på 125 μC?

\begin{matrix}A & 1.25 × 10^{−4} \\ B & 1.60 × 10^{−19} \\ C & 1.28 × 10^{15} \\ D & 3.45 × 10^{14} \\ E & 7.81 × 10^{14} \end{matrix}

c) En positiv ladning 94.0 nC ligger 1.2 cm fra en negativ ladning 53.0 nC. Krafta på den ene ladningen fra den andre er ca.

A 113 mN
B 37.3 mN
C 311 mN
D 125 mN
E 102 μN

d) Tre ladninger +q, +Q og −Q er plassert i hvert sitt hjørne av en likesidet trekant som vist i figuren. Nettokrafta på ladningen +q fra de to andre ladningene er

A rettet vertikalt oppover
B rettet vertikalt nedover
C rettet horisontalt mot høyre
D rettet horisontalt mot venstre
E null

e) To ladninger frastøter hverandre med en kraft på 100 N. Hvor stor blir den frastøtende kraften dersom vi reduserer ladningenes innbyrdes avstand med 10 %?

A 111 N
B 123 N
C 152 N
D 90 N
E 81 N

f) Et elektron beveger seg vestover i et elektrisk felt som peker vertikalt oppover. Den elektriske kraften på elektronet er

A null
B rettet mot øst
C rettet mot vest
D rettet vertikalt nedover
E rettet vertikalt oppover

g) Tre ladninger, alle q = 1/9 nC, ligger på ei rett linje og ekvidistant med naboavstand 3 m. På linjen som går gjennom den midterste ladningen vinkelrett på linjen som forbinder de tre ladningene, og i en avstand 4 m fra den midterste ladningen, er det elektriske feltet ca.

A 127 μN/C
B 127 mN/C
C 127 N/C
D 127 kN/C
E 127 MN/C

Oppgave 4 (multiple choice)

To punktladninger q er plassert i innbyrdes avstand a. Vi velger nullpunkt for det elektriske potensialet V uendelig langt borte.

a) Verdien av V i punktet P i avstand a fra begge disse to ladningene er da

\begin{matrix}A & q/2πε_{0}a \\ B & −q^{2}/4πε_{0}a \\ C & \sqrt{3}q/4πε_{0}a \\ D & −q^{2}/2πε_{0}a \\ E & q/2πε_{0}a^{2} \end{matrix}

b) Hva blir endringen i potensiell energi for en tredje ladning −q som flyttes fra uendelig langt borte og inn til punktet P?

\begin{matrix}A & q/2πε_{0}a \\ B & −q^{2}/4πε_{0}a \\ C & \sqrt{3}q/4πε_{0}a \\ D & −q^{2}/2πε_{0}a \\ E & q/2πε_{0}a^{2} \end{matrix}

c) Hvor stor er den totale endringen i potensiell energi for dette systemet av tre punktladninger, når de starter uendelig langt fra hverandre og deretter plasseres i hvert sitt hjørne av den likesidete trekanten med sidekanter a?

\begin{matrix}A & q/2πε_{0}a \\ B & −q^{2}/4πε_{0}a \\ C & \sqrt{3}q/4πε_{0}a \\ D & −q^{2}/2πε_{0}a \\ E & q/2πε_{0}a^{2} \end{matrix}