Institutt for fysikk, NTNU TFY4150/FY1303/SIF4012/MNFFY103: Elektrisitet og magnetisme Høst 2003

Sammendrag, uke 45 (6. og 7. november)

Magnetisk kraft på elektrisk strøm [AF 24.9; LHL 23.2; G 5.1.3]

Rett leder, lengde L, strøm I:

F = IL × B

Generalisering: Leder med lengde L, strøm I, vilkårlig “form”:

F = ∫_{L} dF = I ∫_{L} dl × B

Magnetisk kraft mellom parallelle strømførende ledere [AF 24.14; LHL 23.5]

Kraft pr lengdeenhet mellom parallelle ledere med strøm hhv I_{1} og I_{2}:

f = \frac{μ_{0}I_{1}I_{2}}{2πr}

der r er avstanden mellom lederne. Samme retning på strømmene ⇒ tiltrekning Motsatt retning på strømmene ⇒ frastøtning

Amperes lov [AF 26.2; LHL 23.6; G 5.3]

På integralform:

∮ B · dl = μ_{0}I_{in}

for lukket integrasjonskurve som omslutter stasjonær strøm I_{in}. Gjelder for vilkårlig lukket kurve og vilkårlig strøm I. Fortegn på strømmen i henhold til høyrehåndsregelen.

Amperes lov på differensialform:

∇ × B = μ_{0}j

Amperes lov (på integralform) nyttig når vi har en passende (utnyttbar) symmetri i problemet, slik at integralet på venstre side blir enkelt å løse.

Magnetfelt fra uendelig lang spole med tette viklinger: Inne i spolen:

B = μ_{0}nI

med I = strømmen i spoletråden og n = antall viklinger av spoletråden pr lengdeenhet. Dvs: Uniformt magnetfelt. Utenfor spolen er B = 0.

Magnetisk fluks og Gauss’ lov for B [AF 26.3; LHL 23.7; G 5.3]

Magnetisk fluks ϕ_{B} gjennom flate S:

ϕ_{B} = ∫_{S} B · dA

Magnetfeltstyrken B er proporsjonal med antall magnetiske feltlinjer pr flateenhet. Dermed blir den magnetiske fluksen ϕ_{B} proporsjonal med antall feltlinjer gjennom flaten. (Sammenlign med elektrisk fluks!)

Siden magnetiske feltlinjer alltid er lukkede, får vi Gauss’ lov for magnetfeltet:

∮ B · dA = 0

for lukket flate. Uttrykker at det ikke finnes magnetiske monopoler.

På differensialform:

∇ · B = 0

Magnetfeltet er divergensfritt.

Oppsummering, elektrostatikk og magnetostatikk: Maxwells ligninger

Gauss’ lov for elektrostatisk felt:

∮ E · dA = q_{in}/ε_{0}
∇ · E = ρ/ε_{0}

Elektrostatisk felt er konservativt:

∮ E · dl = 0
∇ × E = 0

Gauss’ lov for magnetfelt:

∮ B · dA = 0
∇ · B = 0

Amperes lov:

∮ B · dl = μ_{0}I_{in}
∇ × B = μ_{0}j

Med gitte “kilder”, dvs statiske ladninger og stasjonære strømmer (eventuelt ladningstetthet ρ og strømtetthet j), gir dette oppskriften på beregning av E og B.

Lorentzkraften,

F = qE + qv × B

bestemmer deretter hvordan en ladning q med hastighet v vil bevege seg i feltene E og B

Neste uke: Ulike typer magnetisme, magnetisering M, H-feltet, frie og bundne strømmer.