Institutt for fysikk, NTNU TFY4150/FY1303/SIF4012/MNFFY103: Elektrisitet og magnetisme Høst 2003

Sammendrag, uke 46 (13. november)

Magnetisme [AF 26.3; LHL 26; G 6.4]

• Paramagnetisme: I materiale med atomære magnetiske dipolmoment m ≠ 0 rettes m inn langs det påtrykte magnetfeltet B, analogt en elektrisk dipol som rettes inn langs et påtrykt elektrisk felt E.

• Diamagnetisme: Det påtrykte feltet B påvirker elektronets banebevegelse slik at vi får indusert en endring Δm i magnetisk dipolmoment med motsatt retning av B. Har en slik diamagnetisk respons i alle atomer, men da den er svak, observeres den typisk bare i materialer med null permanent atomært magnetisk dipolmoment.

• Ferromagnetisme: Har vekselvirkende atomære magnetiske dipolmoment på naboatomer, slik at det blir energetisk foretrukket med en bestemt orientering av de ulike m. Ferromagnet: Parallelle m foretrekkes. Antiferromagnet: Antiparallelle m foretrekkes.

Magnetisering og overflatestrøm [AF 26.5; LHL 26.1; G 6.3]

Magnetisering M er, pr definisjon, magnetisk dipolmoment pr volumenhet:

M = \frac{Δm}{ΔV}

dersom vi har et netto magnetisk dipolmoment Δm i volumet ΔV.

Magnetisering tilsvarer atomære strømsløyfer med strømmen i samme retning. Alle indre strømmer vil dermed kansellere, slik at nettoeffekten av magnetisering i et objekt er en overflatestrøm på overflaten som går parallelt med M. Sammenlign med polarisering i dielektriske medier, der nettoeffekten av elektrisk polarisering er en overflateladning på overflaten (som står normalt på P). I tallverdi er

M = i_{m}

der i_{m} er overflatestrømmen pr lengdeenhet (dvs: der “lengden” er i retning langs M). På vektorform kan dette skrives

i_{m} = M × n̂

der n̂ er en enhetsvektor som står normalt på overflaten der i_{m} går (samt normalt på M).

H-feltet [AF 26.6; LHL 26.1; G 6.3] Definisjon:

H = \frac{1}{μ_{0}} B − M

Dvs:

B = μ_{0}H + μ_{0}M

For uendelig lang spole fylt med magnetiserbart materiale viste vi da at

H = nI_{f}

der n er viklingstettheten på spolen og I_{f} er “fri”, påtrykt strøm, dvs strømmen i spoletråden. Med andre ord: Slik H-feltet er definert, er det direkte gitt ved den påtrykte strømmen I_{f}. Det totale magnetfeltet B, derimot, er bestemt av total strøm, dvs summen av fri strøm I_{f} og bundet magnetiseringsstrøm I_{m} (pr vikling, slik at magnetiseringsstrøm pr lengdeenhet blir nI_{m}).

På samme måte som vi hadde Gauss’ lov for den elektriske forskyvningen D, uttrykt ved fri ladning, har vi Amperes lov for H uttrykt ved fri strøm:

∮ H · dl = I_{fri}^{in}

Altså: Kurveintegralet av H rundt en lukket kurve er lik netto fri strøm (dvs strøm som ikke er forårsaket av magnetisering) I_{fri}^{in} som er omsluttet av den lukkede kurven.

Med Stokes’ teorem kan vi (som vi gjorde med Amperes lov for B) omforme denne ligningen til Amperes lov for H på differensialform:

∇ × H = j_{fri}

Magnetisk susceptibilitet og permeabilitet [AF 26.7; LHL 26.1; G 6.4.1]

Dersom magnetiseringen er proporsjonal med det påtrykte feltet, kan vi skrive

M = χ_{m}H

Her er χ_{m} magnetisk susceptibilitet. Dermed, ut fra sammenhengen mellom B, H og M:

B = μ_{0}(H + M) = μ_{0}(1 + χ_{m})H = μ_{0}μ_{r}H = μH

Her er μ_{r} = 1 + χ_{m} relativ permeabilitet mens μ er mediets permeabilitet. (Jfr lineær respons i dielektriske medier!)

Noen typiske tallverdier: Diamagneter: χ_{m} ∼ −10^{−5} til −10^{−4} Paramagneter: χ_{m} ∼ 10^{−4} til 10^{−3} Ferromagneter: χ_{m} ∼ 10^{3} til 10^{4}

Dette betyr at det bare er ferromagnetiske materialer (Fe, Co, Ni...) som “reagerer noe særlig” på et ytre magnetfelt.