Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2005

Øving 1

Veiledning: Torsdag 13. januar og fredag 14. januar Innleveringsfrist: Mandag 17. januar

Oppgave 1

a) Komponentene av en vektor A er A_{x} = 8.5 og A_{y} = −1.3. Lengden A = |A| av denne vektoren er da

A) 5.6  B) 7.2  C) 8.6  D) 9.8

b) Vinkelen mellom x-aksen og vektoren A = −3.7 x̂ + 2.3 ŷ er (målt i grader, mot urviseren)

A) 32  B) 148  C) 212  D) 238

c) Komponentene av to vektorer A og B er henholdsvis A_{x} = 4.1, A_{y} = −7 og B_{x} = −6.6, B_{y} = −3.1. Lengden av vektoren B − A er da

A) 11.4  B) 14.6  C) 19.5  D) 23.3

d) Komponentene av to vektorer A og B er henholdsvis A_{x} = −6.1, A_{y} = −5.8 og B_{x} = −9.8, B_{y} = 4.6. Skalarproduktet (”Prikkproduktet”) A · B er da

A) -9.7  B) 0  C) 33.1  D) 86.5

Oppgave 2

Bestem gravitasjonskraften F_{g} som virker mellom to oksygenmolekyler (O_{2}) i innbyrdes avstand 300 Å. Er F_{g} tiltrekkende eller frastøtende? De to oksygenmolekylene tilføres ett ekstra elektron hver. Hvor stor blir den elektriske kraften F_{e} mellom de to ionene (O_{2}^{−})? Er F_{e} tiltrekkende eller frastøtende? Bestem forholdet mellom F_{e} og F_{g}.

[Molekylært oksygen har masse 32 g/mol, 1 mol = 6.02 · 10^{23}, gravitasjonskonstanten er G = 6.67 · 10^{−11} m^{3}/kg·s^{2}, e = elementærladningen = 1.6 · 10^{−19} C og 1 Å = 1 ångstrøm = 10^{−10} m]

Oppgave 3

To like store punktladninger q ligger fast på x-aksen i hhv x = a og x = −a. Bestem den resulterende elektriske kraften F på en tredje punktladning −q når denne er plassert på yaksen (y > 0) i en avstand \sqrt{5} a fra begge de to andre. Tegn en figur med de tre ladningene der retningen på F går klart fram. [Notasjon: vektorer med fete bokstaver.] Bestem tallverdi på F når q = 2 μC og a = 4 cm. Hvor stor blir kraften på ladningen på y-aksen dersom punktladningen i x = −a skifter fortegn? (Tegn figur.)

Oppgave 4

a) Seks like store ladninger q er plassert i hjørnene av en regulær sekskant. Hvor stor blir kraften på en “testladning” Q i sentrum av sekskanten?

b) En av de seks ladningene fjernes. Hva blir nå kraften på Q? Tegn en figur og forklar hvordan du har tenkt.

c) Erstatt “seks” med “sju” og gjenta oppgave a!

Oppgave 5

a) To punktladninger 3q og −q er plassert på x-aksen i henholdsvis x = 0 og x = a. Forklar hvorfor mulige likevektsposisjoner for en tredje ladning q må være på x-aksen.

b) Det er en likevektsposisjon x_{0} på x-aksen for denne tredje ladningen. (I tillegg til det “singulære” punktet x = a.) Bestem x_{0}. Begrunn, uten ytterligere regning, at denne likevekten er ustabil med hensyn på en liten forflytning i x-retning. (Alternativt, med ytterligere regning: Vurder stabiliteten av likevekten ved å se på dF/dx i x = x_{0}.)

[I likevekt virker det ingen netto kraft på ladningen. Når den forskyves en avstand Δx fra likevektsposisjonen, vil den påvirkes av en kraft. Dersom denne kraften virker i samme retning som Δx, er likevekten ustabil, i motsatt fall stabil.]

Fasitsvar:

Oppgave 2: F_{e}/F_{g} ≃ 10^{33} Oppgave 3: F = 8.0 N. Oppgave 5b: x_{0} = (3 + \sqrt{3})a/2.