Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2006, uke17

Mandag 24. april

Magnetisme (fortsatt fra uke 16) [FGT 31.1 - 31.4; YF 28.8; TM 27.5; AF 26.3; LHL 26.1 - 26.5; DJG 6.4]

• Ferromagnetisme: Har vekselvirkende atomære magnetiske dipolmoment på naboatomer, slik at det blir energetisk foretrukket med en bestemt orientering av de ulike m. Ferromagnet: Parallelle m foretrekkes. Antiferromagnet: Antiparallelle m foretrekkes.

Magnetiske domener: Inne i et ferromagnetisk materiale kan vi ha områder som er små i forhold til en typisk makroskopisk lengdeskala men store i forhold til atomær lengdeskala, og der alle atomer har magnetisk dipolmoment pekende i samme retning. Ett slik domene vil dermed være en liten magnet. Men hvis vårt makroskopiske stykke ferromagnetisk materiale består av mange slike domener, der ulike domener har de magnetiske dipolene pekende i ulike retninger, vil magnetfeltet omkring bli omtrent lik null, dvs materialet vårt er alt i alt ikke en magnet. En kniv av stål er et slik eksempel. I en stavmagnet, derimot, har vi (essensielt) ett magnetisk domene der alle dipoler peker i samme retning. Dermed får vi et betydelig magnetfelt i rommet omkring stavmagneten, dvs vi har en magnet!

Magnetisering og overflatestrøm [FGT 31.1; YF 28.8; TM 27.5; AF 26.5; LHL 26.1; DJG 6.3]

Magnetisering M er, pr definisjon, magnetisk dipolmoment pr volumenhet:

M = \frac{Δm}{ΔV}

dersom vi har et netto magnetisk dipolmoment Δm i volumet ΔV.

Magnetisering tilsvarer atomære strømsløyfer med strømmen i samme retning. Alle indre strømmer vil dermed kansellere, slik at nettoeffekten av magnetisering i et objekt er en overflatestrøm. Sammenlign med polarisering i dielektriske medier, der nettoeffekten av elektrisk polarisering er en overflateladning. I tallverdi er

M = i_{m}

der i_{m} er overflatestrømmen pr lengdeenhet (dvs: der “lengden” er i retning langs M). På vektorform kan dette skrives

i_{m} = M × n̂

der n̂ er en enhetsvektor som står normalt på overflaten der i_{m} går (samt normalt på M).

Fredag 28. april

H-feltet [FGT 31.1; YF 28.8; TM 27.5; AF 26.6; LHL 26.1; DJG 6.3]

Definisjon:

H = \frac{1}{μ_{0}} B − M

Dvs:

B = μ_{0}H + μ_{0}M

For uendelig lang spole fylt med magnetiserbart materiale viste vi da at

H = nI_{f}

der n er viklingstettheten på spolen og I_{f} er “fri”, påtrykt strøm, dvs strømmen i spoletråden. Med andre ord: Slik H-feltet er definert, er det direkte gitt ved den påtrykte strømmen I_{f}. Det totale magnetfeltet B, derimot, er bestemt av total strøm, dvs summen av fri strøm I_{f} og bundet magnetiseringsstrøm I_{m} (pr vikling, slik at magnetiseringsstrøm pr lengdeenhet blir nI_{m}).

På samme måte som vi hadde Gauss’ lov for den elektriske forskyvningen D, uttrykt ved fri ladning, har vi Amperes lov for H uttrykt ved fri strøm:

∮ H · dl = I_{fri}^{in}

Altså: Kurveintegralet av H rundt en lukket kurve er lik netto fri strøm (dvs strøm som ikke er forårsaket av magnetisering) I_{fri}^{in} som er omsluttet av den lukkede kurven.

Magnetisk susceptibilitet og permeabilitet [FGT 31.1; YF 28.8; TM 27.5, AF 26.7; LHL 26.1; DJG 6.4.1]

Dersom magnetiseringen er proporsjonal med det påtrykte feltet, kan vi skrive

M = χ_{m}H

Her er χ_{m} magnetisk susceptibilitet. Dermed, ut fra sammenhengen mellom B, H og M:

B = μ_{0}(H + M) = μ_{0}(1 + χ_{m})H = μ_{0}μ_{r}H = μH

Her er μ_{r} = 1 + χ_{m} relativ permeabilitet mens μ er mediets permeabilitet. (Jfr lineær respons i dielektriske medier!)

Noen typiske tallverdier: Diamagneter: χ_{m} ∼ −10^{−5} til −10^{−4} Paramagneter: χ_{m} ∼ 10^{−4} til 10^{−3} Ferromagneter: χ_{m} ∼ 10^{3} til 10^{4} Dette betyr at det bare er ferromagnetiske materialer (Fe, Co, Ni...) som “reagerer noe særlig” på et ytre magnetfelt.

Elektromagnetisk induksjon [FGT 30.1 - 30.6; YF 29.1 - 29.5; TM 28.2 - 28.3; AF 27.1 - 27.3; LHL 24.1; DJG 7.2]

En elektromotorisk spenning (ems) E induseres i ei ledersløyfe dersom den magnetiske fluksen ϕ_{m} som omsluttes av ledersløyfa varierer med tiden:

E = −\frac{dϕ_{m}}{dt}

Omsluttet magnetisk fluks er gitt ved flateintegralet av det magnetiske feltet B, der integralet tas over flaten S som omsluttes av ledersløyfa:

ϕ_{m} = ∫_{S} B · dA

Dermed ser vi at ϕ_{m} kan variere med tiden på ulike måter, f.eks. med

• tidsavhengig omsluttet areal S

• tidsavhengig orientering av ledersløyfa (bestemt ved retningen på dA)

• tidsavhengig magnetfelt B (retning og/eller absoluttverdi)

I alle tilfelle får vi en indusert ems i ledersløyfa.