Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007

Øving 1

Veiledning: Uke 2 (Tirsdag 9. og fredag 12. januar) Innleveringsfrist: Mandag 15. januar

Oppgave 1

a) Komponentene av en vektor A er A_{x} = −7.1 og A_{y} = −1.3. Lengden A = |A| av denne vektoren er da

A) 6.0  B) 7.2  C) 8.4  D) 9.6

b) Vinkelen mellom x-aksen og vektoren A = −3.7 x̂ − 2.3 ŷ er (målt i grader mot urviseren; en hatt over x og y symboliserer enhetsvektor i den aktuelle retningen)

A) 32  B) 148  C) 212  D) 238

c) Komponentene av to vektorer A og B er henholdsvis A_{x} = 4.1, A_{y} = −7 og B_{x} = −6.6, B_{y} = −3.1. Lengden av vektoren B − A er da

A) 11.4  B) 14.6  C) 19.5  D) 23.3

d) Komponentene av to vektorer A og B er henholdsvis A_{x} = 6.1, A_{y} = −5.8 og B_{x} = −9.8, B_{y} = 4.6. Skalarproduktet (”Prikkproduktet”) A · B er da

A) 9.7  B) 0  C) -33.1  D) -86.5

e) Integralet av funksjonen x − x^{2} fra x = 0 til x = 1 er

A) 1/2  B) 1  C) 0  D) 1/6

f) Hvis r = \sqrt{x^{2} + 1} så er dr/dx lik

A) x  B) r/x  C) x/r  D) r

g) Hvis A = (1, 0, 0) og B = (0, 1, 0), er ”kryssproduktet” A × B lik

A) (1, 1, 0)  B) (0, 0, 1)  C) (0, 0, 0)  D) (1, 1, 1)

Oppgave 2

a) En tynn kobbertråd med sirkulært tverrsnitt har lengde 1.0 m. Tråden har konstant masse pr lengdeenhet, μ = 0.20 g/cm. Hva er trådens masse? Hva er trådens diameter? Oppgitt: Massetetthet for kobber: ρ = 8.92 g/cm^{3}.

b) En annen kobbertråd, også denne 1.0 m lang, har variabelt tverrsnitt

t(x) = t_{0} (1 − (\frac{x − L/2}{L})^{2})

der x = 0 og x = L = 1.0 m representerer trådens to ender og t_{0} = 3.0 mm^{2}. Hva er denne trådens masse? Tips: En liten (infinitesimal) bit av tråden med lengde dx, lokalisert mellom x og x + dx, har masse dm = ρ · t(x) · dx. For å finne massen til hele tråden må vi summere slike små biter. Hvis hver bit er ”uendelig liten”, består tråden av uendelig mange biter, og summen utfører vi da ved å integrere.

c) I naturlig forekommende kobber har vi atomer som består av 29 elektroner og en kjerne med 29 protoner og enten 34 eller 36 nøytroner. Vi har med andre ord to ulike isotoper av kobber, og naturlig kobber inneholder 69.17 % av den lette isotopen og 30.83 % av den tunge isotopen. Hva blir da midlere masse pr kobberatom? Er det her nødvendig å ta hensyn til elektronene? Oppgitt: m_{p} ≃ m_{n} ≃ 1.67 · 10^{−27} kg, m_{e} ≃ 9.11 · 10^{−31} kg.

d) Hvor mange kobberatomer er det i tråden i punkt a? En mer passende antallsenhet i slike sammenhenger er mol, der 1 mol ≃ 6.02·10^{23} (Avogadros tall, etter Amedeo Avogadro, italiensk kjemiker, 1776 - 1856). Hvor mange mol kobberatomer er det i tråden i punkt a?

e) Et proton har elektrisk ladning e, et elektron har ladning −e, og et nøytron har null elektrisk ladning. Her er e den såkalte elementærladningen, e ≃ 1.6 · 10^{−19} C, hvor vi har innført SIenheten for elektrisk ladning, nemlig C (coulomb), etter den franske fysiker Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806). Hvor stor ladning har alle protonene i tråden i punkt a tilsammen? Hva med alle elektronene? Hva er trådens totale ladning?

Oppgave 3

a) Ei tynn sirkulær skive har radius R og uniform nettoladning σ_{0} pr flateenhet. Hva blir skivas totale ladning?

b) Ei anna sirkulær skive har radius R og netto ladning

σ(r) = σ_{0} (1 − r/R)

pr flateenhet, dvs den avtar lineært med avstanden r fra skivas sentrum. Hva blir skivas totale ladning? Tips: En tynn ring med indre radius r og ytre radius r + dr har areal dA = 2πr · dr, og følgelig ladning dq = σ(r) · dA = σ(r) · 2πr · dr.

Fasitsvar:

Oppgave 2:

a) 20 g, 1.7 mm b) 25 g c) 1.06 · 10^{−25} kg d) 1.89 · 10^{23} atomer, 0.31 mol e) ±877 kC Oppgave 3:

b) πσ_{0}R^{2}/3