Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007

Øving 2

Veiledning: Uke 3 Innleveringsfrist: Mandag 22. januar

Oppgave 1 (fra tidligere midtsemesterprøver)

a) En ballong har et overskudd på 5 · 10^{13} elektroner. Da er ballongens ladning

A 80 μC  B -80 μC  C -8 μC  D −3.2 · 10^{−33} C

b) To punktladninger q og −q er plassert på x-aksen, med q i (x, y) = (a, 0) og −q i (−a, 0). Da blir kraften fra disse på en tredje punktladning q i (−a, −2a)

\begin{matrix}A & [−x̂ + (2\sqrt{2} − 1) ŷ] F_{0}/8\sqrt{2} \\ B & [−x̂ − (2\sqrt{2} − 1) ŷ] F_{0}/8\sqrt{2} \\ C & [x̂ − (2\sqrt{2} − 1) ŷ] F_{0}/8\sqrt{2} \\ D & [x̂ + (2\sqrt{2} − 1) ŷ] F_{0}/8\sqrt{2} \end{matrix} ; der F_{0} = q^{2}/4πε_{0}a^{2}.

c) To positive og to negative punktladninger, alle fire like store i absoluttverdi (q), skal plasseres i hvert sitt hjørne av et kvadrat. På hvilken måte skal punktladningene plasseres for å oppnå størst mulig elektrisk feltstyrke midt på høyre sidekant, i punktet P?

A 1
B 2
C 3
D 4

På midtsemesterprøven i dette faget skal slike oppgaver kun besvares med en bokstav, dvs uten utregning eller begrunnelse. Ettersom dette er en regneøving, foreslår jeg at du svarer med begrunnelse og/eller utregning (dvs: som vanlig på en regneøving!).

Oppgave 2

Bestem gravitasjonskraften F_{g} som virker mellom to oksygenmolekyler (O_{2}) i innbyrdes avstand 300 Å. Er F_{g} tiltrekkende eller frastøtende? De to oksygenmolekylene tilføres ett ekstra elektron hver. Hvor stor blir den elektriske kraften F_{e} mellom de to ionene (O_{2}^{−})? Er F_{e} tiltrekkende eller frastøtende? Bestem forholdet mellom F_{e} og F_{g}. Avhenger dette forholdet av avstanden mellom de to ionene?

Oppgitt: Molekylært oksygen har masse 32 g/mol, 1 mol = 6.02 · 10^{23}, gravitasjonskonstanten er G = 6.67 · 10^{−11} m^{3}/kg·s^{2}, e = elementærladningen = 1.6 · 10^{−19} C, 1/4πε_{0} ≃ 9 · 10^{9} Nm^{2}/C^{2} og 1 Å = 1 ångstrøm = 10^{−10} m.

Oppgave 3

a) Seks like store ladninger q er plassert i hjørnene av en regulær sekskant. Hvor stor blir kraften på en ”testladning” Q i sentrum av sekskanten?

b) En av de seks ladningene fjernes. Hva blir nå kraften på Q? Tegn en figur og forklar hvordan du har tenkt.

c) Erstatt ”seks” med ”sju” og gjenta oppgave a!

Oppgave 4

a) To punktladninger 3q og −q er plassert på x-aksen i henholdsvis x = 0 og x = a. Forklar hvorfor mulige likevektsposisjoner for en tredje ladning q må være på x-aksen.

b) Det er en likevektsposisjon x_{0} på x-aksen for denne tredje ladningen. (I tillegg til det ”singulære” punktet x = a.) Bestem x_{0}. Begrunn, uten ytterligere regning, at denne likevekten er ustabil med hensyn på en liten forflytning i x-retning. (Alternativt, med ytterligere regning: Vurder stabiliteten av likevekten ved å se på dF/dx i x = x_{0}.)

[I likevekt virker det ingen netto kraft på ladningen. Når den forskyves en avstand Δx fra likevektsposisjonen, vil den påvirkes av en kraft. Dersom denne kraften virker i samme retning som Δx, er likevekten ustabil, i motsatt fall stabil.]

Fasitsvar:

Oppgave 2: F_{e}/F_{g} ≃ 10^{33}

Oppgave 4b: x_{0} = (3 + \sqrt{3})a/2.