\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\newcommand{\ems}{{\cal E}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1303: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2004

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
Sammendrag, uke 14 (31. mars og 2. april)
\end{large}
\end{center}

\noindent
{\bf Element{\ae}rpartiklers og atomers magnetiske dipolmoment} 
[FGT 32.2; YF 29.9; AF 24.9; LHL 23.2; G 5.1.3]

\vspace{0.3cm}
\noindent
Klassisk bilde av {\em atom}: Elektroner i (sirkul{\ae}r) bane rundt atomkjernen.

\vspace{0.3cm}
\noindent
Elektrisk str{\o}m $I$ i sirkelbanen for ladning $q$ med hastighet $v$ i sirkelbane
med radius $r$:
$$I = \frac{q}{\tau} = \frac{q}{2\pi r/v} = \frac{qv}{2\pi r}$$
der $\tau$ = oml{\o}pstiden.

\noindent
Omsluttet areal er:
$$A = \pi r^2$$
Magnetisk dipolmoment blir:
$$|\bold{m}| = IA = \frac{qv}{2\pi r} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{2} qvr$$
Kan uttrykkes ved partikkelens {\em banedreieimpuls} $\bold{L}$:
$$\bold{L} = m \bold{r} \times \bold{v}$$
der $m$ = partikkelens masse.

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=2.6in \epsfbox{uke44_fig3.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE


\noindent
For sirkelbane er $\bold{r} \perp \bold{v}$ slik at
$$L = |\bold{L}| = mrv$$
Dermed:
$$|\bold{m}| = \frac{1}{2}qvr = \frac{q}{2m}L$$
P{\aa} vektorform:
$$\bold{m} = \frac{q}{2m} \bold{L}$$
For elektron (med $q=-e$ og $m = m_e$):
$$\bold{m} = -\frac{e}{2m_e}\bold{L}$$

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=2.7in \epsfbox{uke44_fig4.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.3cm}
\noindent
Elektroner (og protoner og n{\o}ytroner osv) har ogs{\aa} ``indre dreieimpuls'',
s{\aa}kalt {\em spinn} $\bold{S}$.

\noindent
Klassisk bilde av spinn for elektron: Roterende ladet kule. Klassisk forventes bidrag
$$-\frac{e}{2m_e}\bold{S}$$
fra spinnbevegelsen til elektronets totale magnetiske dipolmoment.

\vspace{0.2cm}
\noindent
{\em Kvalitativt} er disse klassiske bildene OK: Element{\ae}rpartikler som elektroner,
protoner og n{\o}ytroner {\em har} magnetisk dipolmoment $\bold{m}$ som kan uttrykkes
ved partikkelens totale dreieimpuls $\bold{J} = \bold{L} + \bold{S}$ = vektorsummen av
banedreieimpulsen $\bold{L}$ og spinnet $\bold{S}$.

\vspace{0.2cm}
\noindent
{\em Kvantitativt} bryter den klassiske modellen sammen: Det er helt n{\o}dvendig med en
{\em kvantemekanisk} beskrivelse for {\aa} kunne regne ut de ulike partiklenes magnetiske
dipolmoment, og dermed et atoms magnetiske dipolmoment $\bold{m}_A$.

\vspace{0.3cm}
\noindent
Vi kan ikke g{\aa} inn p{\aa} den kvantemekaniske beskrivelsen her. Vi har imidlertid kanskje
klart {\aa} overbevise oss om at atomer faktisk er sm{\aa} elektriske str{\o}msl{\o}yfer, og
derfor sm{\aa} magnetiske dipoler. Med andre ord: Materien som vi omgir oss med best{\aa}r
av mange sm{\aa} atom{\ae}re magnetiske dipoler:

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{uke44_fig5.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\newpage
\noindent
{\bf Magnetisk kraft p{\aa} elektrisk str{\o}m} 
[FGT 29.4; YF 28.7; AF 24.9; LHL 23.2; G 5.1.3]

\vspace{0.2cm}
\noindent
Rett leder, lengde $L$, str{\o}m $I$:
$$\bold{F} = I \bold{L}\times\bold{B}$$

\vspace{0.2cm}
\noindent
Generalisering: Leder med lengde $L$, str{\o}m $I$, vilk{\aa}rlig ``form'':
$$\bold{F} = \int_L\;d\bold{F} = I \int_L \;d\bold{l}\times\bold{B}$$

\vspace{1.0cm}
\noindent
{\bf Magnetisk kraft mellom parallelle str{\o}mf{\o}rende ledere} 
[FGT 30.1; YF 29.5; AF 24.14; LHL 23.5]

\vspace{0.2cm}
\noindent
Kraft pr lengdeenhet mellom parallelle ledere med str{\o}m hhv $I_1$ og $I_2$:
$$f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$$
der $r$ er avstanden mellom lederne.

\noindent
Samme retning p{\aa} str{\o}mmene $\Rightarrow$ tiltrekning

\noindent
Motsatt retning p{\aa} str{\o}mmene $\Rightarrow$ frast{\o}tning


\vspace{1.5cm}
\noindent
{\bf Amperes lov} [FGT 30.1, 30.3; YF 29.7, 29.8; AF 26.2; LHL 23.6; G 5.3]

\vspace{0.2cm}
$$\oint \bold{B} \cdot d\bold{l} = \mu_0 I_{\rm in}$$
for lukket integrasjonskurve som omslutter stasjon{\ae}r str{\o}m $I_{\rm in}$.
Gjelder for {\em vilk{\aa}rlig} lukket kurve og {\em vilk{\aa}rlig} str{\o}m $I$.

\noindent
Fortegn p{\aa} str{\o}mmen i henhold til h{\o}yreh{\aa}ndsregelen.

\vspace{0.4cm}
\noindent
Amperes lov {\em nyttig} n{\aa}r vi har en passende (utnyttbar)
symmetri i problemet, slik at integralet p{\aa} venstre side blir enkelt {\aa} l{\o}se.

\vspace{0.3cm}
\noindent
NESTE UKE (uke 16): 
Mer om eksempler p{\aa} bruk av Amperes lov. Gauss' lov for magnetfeltet. 
Oppsummering, elektrostatikk og magnetostatikk.

\end{document}
