\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme

\noindent
V{\aa}r 2009

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 15
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Mandag 4.\ mai og fredag 8. mai

\noindent
Innleveringsfrist: Fredag 8.\ mai

\vspace{2.2cm}
\noindent
{\em Oppgave 1}

%%FIGURE
\vspace{0.8cm}
\centerline{\epsfxsize=5.0in \epsfbox{enkle_ackretser.eps}}
\vspace{1.5cm}
%%END FIGURE

\noindent
Skriv p{\aa}trykt spenning $V$ og resulterende str{\o}m $I$ p{\aa} kompleks form,
$$V(t) = V_0 e^{i\omega t} \;\;\;\;\;\;\; , \;\;\;\;\;\;\; 
I(t) = I_0 e^{i\omega t} = |I_0| e^{i\omega t -i\alpha},$$
og bruk Kirchhoffs spenningsregel til {\aa} vise at kompleks impedans til
en motstand $R$, en induktans $L$ og en kapasitans $C$ er hhv
\begin{eqnarray}
Z_R &=& R \nonumber \\
Z_L &=& i\omega L \nonumber \\
Z_C &=& 1/i\omega C \nonumber
\end{eqnarray}
(Merk: Standard notasjon er at $1/i\omega C$ betyr $1/(i\omega C)$ og ikke $(1/i) \cdot \omega C$.)

\noindent
Anta at fysisk p{\aa}trykt spenning er $V_0 \cos\omega t$ og skisser $V(t)$ samt 
$I(t) = |I_0| \cos(\omega t - \alpha)$ for hver av de tre kretsene i en og samme figur,
f.eks.\ mellom $t=0$ og $t=T=2\pi/\omega$. (Bruk gjerne samme verdi for $|I_0|$ i 
alle tre tilfeller.)


\newpage
\noindent
{\em Oppgave 2}

\vspace{0.2cm}
\noindent
Figuren nedenfor viser diverse AC-kretser.

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{diverse_ackretser.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\noindent
Bruk reglene for serie- og parallellkobling av komplekse impedanser til {\aa} skrive ned
den komplekse impedansen til hver av kretsene i figuren.

\noindent
Hvis du har tid og lyst: Finn impedansens absoluttverdi og fasevinkel i hvert av de
fire tilfellene.


\vspace{1.2cm}
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.2cm}
\noindent
Figuren nedenfor viser en resonanskrets, i form av en seriekobling av $R$, $C$ og $L$.

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{resonanskrets.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\noindent
Bruk regelen for seriekobling av komplekse impedanser til {\aa} skrive ned den komplekse
impedansen $Z$ til denne kretsen. Regn ut impedansens absoluttverdi $|Z|$ og fasevinkel
$\alpha$.

\noindent
Anta at spenningskilden har amplitude $V_0 = 330$ V, at induktansen er $L = 0.01/\pi$ H og
at kapasitansen er $C = 0.01/\pi$ F. Tegn opp str{\o}mamplituden som funksjon av
vinkelfrekvensen til spenningskilden, dvs tegn opp $|I_0(\omega)|$ for tre ulike verdier
av resistansen $R$: 0.01 $\Omega$, 0.1 $\Omega$ og 1.0 $\Omega$.

\noindent
Kontaktene i veggen der du bor tilsvarer en spenningskilde med amplitude omtrent 330 V og
frekvens $f = 50$ Hz. Ville det ha v{\ae}rt smart {\aa} koble en slik $RCL$-krets med
angitte verdier for $R$, $C$ og $L$ til husets nettspenning? Hvor stor resistans b{\o}r du 
bruke for {\aa} unng{\aa} at sikringen ryker? Anta at det er snakk om en ''kurs'' med
en 10-amperes sikring. Det betyr at str{\o}mamplitudens s{\aa}kalte ''rms-verdi''
$|I_0|/\sqrt{2}$ ikke m{\aa} overskride 10 A.



\end{document}
