\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2007

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 2
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Uke 3

\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 22. januar


\vspace{1cm}
\noindent
{\em Oppgave 1 (fra tidligere midtsemesterpr{\o}ver)}

\vspace{0.5cm}
\noindent
$a)$ En ballong har et overskudd p{\aa} $5\cdot 10^{13}$ elektroner. Da er ballongens ladning

\vspace{0.2cm}
\noindent
A  80 $\mu$C \hspace{1cm}
B  -80 $\mu$C  \hspace{1cm}
C  -8 $\mu$C  \hspace{1cm}
D  $-3.2 \cdot 10^{-33}$ C

\vspace{0.7cm}
\noindent
$b)$ To punktladninger $q$ og $-q$ er plassert p{\aa} $x$-aksen, med $q$ i
$(x,y) = (a,0)$ og $-q$ i $(-a,0)$. Da blir kraften fra disse p{\aa} en
tredje punktladning $q$ i $(-a,-2a)$

\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & $\left[-\hat{x} + \left(2\sqrt{2}-1\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\
B & $\left[-\hat{x} - \left(2\sqrt{2}-1\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\
C & $\left[\hat{x} - \left(2\sqrt{2}-1\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\
D & $\left[\hat{x} + \left(2\sqrt{2}-1\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\
\end{tabular}

\vspace{0.2cm}
\noindent
der $F_0 = q^2/4\pi\varepsilon_0 a^2$.
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid1_fig3.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$c)$ To positive og to negative punktladninger, alle fire like store i
absoluttverdi ($q$), skal plasseres i hvert sitt hj{\o}rne av et kvadrat.
P{\aa} hvilken m{\aa}te skal punktladningene plasseres for {\aa} oppn{\aa}
st{\o}rst mulig elektrisk feltstyrke midt p{\aa} h{\o}yre sidekant,
i punktet P?
                                                                                                                                                           
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 1 \\
B & 2 \\
C & 3 \\
D & 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid3_fig10.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{1.5cm}
\begin{small}
\noindent
P{\aa} midtsemesterpr{\o}ven i dette faget skal slike oppgaver {\em kun} besvares
med en bokstav, dvs {\em uten} utregning eller begrunnelse. Ettersom dette er en 
regne{\o}ving, foresl{\aa}r jeg at du svarer {\em med} begrunnelse og/eller utregning
(dvs: som vanlig p{\aa} en regne{\o}ving!).
\end{small}


\vspace{1cm}
\noindent
{\em Oppgave 2 }

\vspace{0.3cm}
\noindent
Bestem gravitasjonskraften $F_g$ som virker mellom to oksygenmolekyler (O$_2$) i innbyrdes
avstand 300 {\AA}. Er $F_g$ tiltrekkende eller frast{\o}tende?
De to oksygenmolekylene tilf{\o}res ett ekstra elektron hver. Hvor stor blir den elektriske
kraften $F_e$ mellom de to ionene (O$_2^-$)? Er $F_e$ tiltrekkende eller frast{\o}tende?
Bestem forholdet mellom $F_e$ og $F_g$. Avhenger dette forholdet av avstanden
mellom de to ionene?

\vspace{0.2cm}
\noindent
Oppgitt: Molekyl{\ae}rt oksygen har masse 32 g/mol, 1 mol = $6.02\cdot10^{23}$,
gravitasjonskonstanten er $G = 6.67 \cdot 10^{-11}$ m$^3$/kg$\cdot$s$^2$,
$e$ = element{\ae}rladningen = $1.6\cdot10^{-19}$ C, $1/4 \pi \varepsilon_0 \simeq
9 \cdot 10^9$ Nm$^2$/C$^2$ og 1 {\AA} = 1 {\aa}ngstr{\o}m = $10^{-10}$ m.


\vspace{0.6cm}
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.2cm}
\noindent
$a)$ Seks like store ladninger $q$ er plassert i hj{\o}rnene av en
regul{\ae}r sekskant. Hvor stor blir kraften p{\aa} en
"testladning" $Q$ i sentrum av sekskanten?

\vspace{0.2cm}
\noindent
$b)$ En av de seks ladningene fjernes. Hva blir n{\aa} kraften p{\aa} $Q$?
Tegn en figur og forklar hvordan du har tenkt.

\vspace{0.2cm}
\noindent
$c)$ Erstatt "seks" med "sju" og gjenta oppgave $a$!


\vspace{0.6cm}
\noindent
{\em Oppgave 4}

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=4in \epsfbox{ov1_fig1.eps}}
\vspace{0.3cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.2cm}
\noindent
$a)$ To punktladninger $3q$ og $-q$ er plassert p{\aa} $x$-aksen i
henholdsvis $x=0$ og $x=a$. Forklar hvorfor mulige likevektsposisjoner for
en tredje ladning $q$ m{\aa} v{\ae}re p{\aa} $x$-aksen.

\vspace{0.2cm}
\noindent
$b)$ Det er {\em en} likevektsposisjon $x_0$ p{\aa} $x$-aksen for denne
tredje ladningen. (I tillegg til det "singul{\ae}re" punktet $x=a$.)
Bestem $x_0$. Begrunn, {\em uten} ytterligere regning, at
denne likevekten er ustabil med hensyn p{\aa} en liten
forflytning i $x$-retning. (Alternativt, {\em med} ytterligere regning:
Vurder stabiliteten av likevekten ved {\aa} se p{\aa} $dF/dx$ i $x=x_0$.)

\vspace{0.2cm}
\noindent
[I {\em likevekt} virker det ingen netto kraft p{\aa} ladningen.
N{\aa}r den forskyves en avstand $\Delta x$ fra likevektsposisjonen, vil den
p{\aa}virkes av en kraft. Dersom denne kraften virker i samme retning som $\Delta x$,
er likevekten ustabil, i motsatt fall stabil.]

\vspace{1.0cm}
\noindent
Fasitsvar:

\vspace{0.2cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}: $F_e/F_g \simeq  10^{33}$

\vspace{0.2cm}
\noindent
{\em Oppgave 4b}: $x_0 = (3+\sqrt{3})a/2$.



\end{document}
