\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2007

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 8
\end{large}
\end{center}


\noindent
Veiledning: 26.02 i R2 0815-1000, 27.02 i R2 0815-1000, 02.03 i R2 1415-1600, 
05.03 i R2 0815-1000, 06.03 i R2 0815-1000

\vspace{0.4cm}
\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 12. mars kl. 1200 (Svartabell p{\aa} siste side.)

\vspace{1.2cm}
\noindent
Opplysninger:
\begin{itemize}
\item Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er "potensial" underforst{\aa}tt "elektrostatisk potensial",
og tilsvarende for "potensiell energi".
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og
potensiell energi valgt uendelig langt borte.
\item Noe av dette kan du f{\aa} bruk for: $1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$,
$e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$
\item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv
(f.eks V for volt).
\end{itemize}


\vspace{2.0cm}
\noindent
$1)$ Fire punktladninger er plassert p{\aa} $x$-aksen, som vist i figuren:
Positive ladninger $Q$ i $x=a$ og $x=-a$, negative ladninger $-2Q$ i
$x=a+b$ og $x=-(a+b)$. En positiv testladning $q$ kan
bevege seg friksjonsfritt og kun langs $y$-aksen. Denne slippes, med null
hastighet, fra sin startposisjon $y=\Delta y$ p{\aa} den positive $y$-aksen.
Hva skjer da med testladningen $q$?
                                                                                            
\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & Den vil forsvinne mot $y=\infty$. \\
B & Den vil oscillere fram og tilbake \\
  & omkring origo. \\
C & Den vil oscillere omkring en \\
  & likevektsposisjon $y_0 > 0$. \\
D & B{\aa}de A, B og C er mulig; \\
  & utfallet avhenger av forholdet $b/a$.
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid1_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}


%\vspace{0.7cm}
\newpage
\noindent
$2)$ Figuren viser et snitt gjennom sentrum av ei metallkule med et kuleformet
(men ikke konsentrisk plassert) hulrom inni. I hulrommet er det en positiv punktladning $q$
(plassert i snittet gjennom sentrum av kuleflatene, men ikke i sentrum av hulrommet).
Metallkula er ellers elektrisk n{\o}ytral slik at hele systemets nettoladning er $q$.
Punktladningen holdes fast i den angitte posisjonen. Hvilken figur angir korrekt
elektriske feltlinjer for dette systemet?

\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 1 \\
B & 2 \\
C & 3 \\
D & 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{ov8_kulemedhulrom.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.8cm}
\noindent
$3)$ To kuler, 1 og 2, har like stor radius $R$ og like stor ladning $Q$.
Kulene vekselvirker ikke med hverandre.
Kule 1 har ladningen jevnt fordelt utover overflaten mens kule 2 har ladningen
jevnt fordelt utover hele volumet. Kule 1 har potensiell energi $U_1$, kule 2
har potensiell energi $U_2$. Finn det riktige svaret!

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\
B & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/10\pi\varepsilon_0 R$ \\
C & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\
D & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/40\pi\varepsilon_0 R$
\end{tabular}

\vspace{0.2cm}
\noindent
[Tips: Hva velger en elektrisk leder?]


\vspace{0.8cm}
\noindent
$4)$ To metallkuler tiltrekker hverandre elektrostatisk. Hvilket
utsagn er da alltid sant?

\begin{tabular}{cl}
A & Begge kulene er ladet. \\
B & Minst en av kulene er ladet. \\
C & Ingen av kulene er ladet. \\
D & Kulene har samme type ladning.
\end{tabular}

%\vspace{0.7cm}
\newpage
\noindent
$5)$ Ei kule med radius $R$ har en ladningstetthet, dvs ladning pr volumenhet,
som er omvendt proporsjonal med avstanden $r$ fra kulas sentrum: $\rho(r) = k/r$ ($k$ = konstant).
Fastsl{\aa}, ved hjelp av Gauss' lov, hvilken graf i figuren til h{\o}yre som
representerer den resulterende elektriske feltstyrken $E$ som funksjon av $r$.
[Ikke bekymre deg over at {\em ladningstettheten} $\rho \rightarrow \infty$
n{\aa}r $r \rightarrow 0$. {\em Ladningen} i kula er likevel {\em endelig}.]
                                                                                            
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 1 \\
B & 2 \\
C & 3 \\
D & 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid2_fig9.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{1.1cm}
\noindent
$6)$ Du bringer en positivt ladet glass-stav nesten inntil
den ene (den til venstre) av to n{\o}ytrale metallkuler som er
i innbyrdes kontakt. Deretter fjerner du de to metallkulene fra hverandre. 
Da har metallkula til h{\o}yre f{\aa}tt

\parbox{11cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & positiv ladning. \\
B & negativ ladning. \\
C & samme ladning som kula til venstre. \\
D & netto ladning, men fortegnet kan ikke bestemmes.
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ov7_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$7)$ To konsentriske (tynne) metalliske kuleskall har radius henholdsvis $a$ og $b$ ($b>a$), og
ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$. Hva blir kapasitansen til en slik kondensator? (Tips: Finn
potensialforskjellen mellom indre og ytre kuleskall.)
                                                                                                           
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & $4 \pi \varepsilon_0 a b/(b-a)$ \\
B & $\pi \varepsilon_0 (b-a)$ \\
C & $4 \pi \varepsilon_0 a^2 /(b-a)$ \\
D & $4 \pi \varepsilon_0 (b-a)^3/3ab$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.1in \epsfbox{mid3_fig21.eps}}
%%END FIGURE
}


\newpage
%\vspace{0.6cm}
\noindent
$8)$ Fem like punktladninger $+q$ er plassert p{\aa} et kvadrat som vist i figuren.
En sjette ladning $+q'$ er plassert i kvadratets sentrum $O$. I hvilken retning
virker nettokraften p{\aa} $q'$?

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  Langs $OA$.\\
B &  Langs $OB$.\\
C &  Langs $OC$.\\
D &  Langs $OD$.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig4.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.6cm}
\noindent
$9)$ Tre metallkuler henger i hver sin tynne (isolerende) tr{\aa}d. N{\aa}r
du holder kule 1 og 2 i n{\ae}rheten av hverandre, observerer du at
de tiltrekker hverandre. N{\aa}r du gj{\o}r det
samme med kule 2 og 3, ser du at disse frast{\o}ter hverandre.
Da kan du konkludere med at

\begin{tabular}{cl}
A & kulene 1 og 3 har ladning med motsatt fortegn. \\ 
B & kulene 1 og 3 har ladning med samme fortegn. \\ 
C & en av kulene er elektrisk n{\o}ytral. \\ 
D & vi ikke har nok informasjon til {\aa} bestemme fortegnet p{\aa}
ladningen p{\aa} alle tre kulene. 
\end{tabular}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$10)$ To uniformt ladete kuler har ladning henholdsvis $Q$ og $3Q$.
Hvilken figur beskriver korrekt de elektrostatiske kreftene som virker
p{\aa} de to kulene?

\vspace{0.4cm}
\parbox{6cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  1. \\
B &  2. \\
C &  3. \\
D &  4.
\end{tabular}
}
\vspace{0.3cm}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.2in \epsfbox{ov7_fig5.eps}}
%%END FIGURE
}

\newpage
%\vspace{0.8cm}
\noindent
$11)$ Det elektriske feltet p{\aa} symmetriaksen og i avstand $x$ fra sentrum av en jevnt
ladet sirkul{\ae}r skive med ladning $Q$ og radius $R$ er
                                                                                                           
                                                                                                           
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{eqnarray}
{\rm A} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 - x/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R^2} \nonumber
\\
{\rm B} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 - R/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R^2} \nonumber
\\
{\rm C} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 + R/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R^2} \nonumber
\\
{\rm D} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 + x/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R} \nonumber
\end{eqnarray}
                                                                                                           
\noindent
Tips: Vurder grensetilfeller av de oppgitte alternativene i stedet for {\aa} regne.

\vspace{0.6cm}
\noindent
$12)$ Hvis det elektriske feltet $E$ som funksjon av avstanden $r$ fra en ladningsfordeling er
som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske potensialet $V$
som funksjon av avstanden $r$? (Tips: Husk at $\bold{E} = - \nabla V$, med kulesymmetri
$E(r) = -dV/dr$.)

\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  2 \\
B &  3 \\
C &  4 \\
D &  5
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{mid4_fig24.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.6cm}
\noindent
$13)$ Figuren til h{\o}yre viser fire punktladninger og en gaussflate (stiplet).
Hvilke ladninger bidrar til netto elektrisk fluks gjennom gaussflaten?

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  Bare $q_1$ og $q_4$.\\
B &  Bare $q_2$ og $q_3$.\\
C &  Alle fire. \\
D &  Svaret avhenger av formen p{\aa} gaussflaten.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig7.eps}}
%%END FIGURE
}

\newpage
\noindent
$14)$ En ladet glass-stav bringes i n{\ae}rheten av et elektrisk n{\o}ytralt
stykke metall slik at metallet f{\aa}r et overskudd av negativ og positiv
ladning p{\aa} henholdsvis venstre og h{\o}yre side, som vist i figuren.
P{\aa} metallstykket er det elektriske potensialet

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & like stort overalt. \\ 
B & st{\o}rst p{\aa} den positive siden. \\
C & st{\o}rst p{\aa} den negative siden. \\
D & st{\o}rst p{\aa} midten.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig8.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.6cm}
\noindent
$15)$ Figuren viser tre hule konsentriske metallkuler med netto ladning
$2Q$ (p{\aa} innerste kule), $-Q$ (p{\aa} midterste kule) og $-Q$
(p{\aa} ytterste kule). Alle de tre kuleskallene har en viss tykkelse.
Hvor mye ladning er samlet p{\aa} {\em ytre} overflate av den
{\em midterste} kula? (Tips: Gauss' lov og $E=0$ inne i metall.)

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  $-Q$ \\
B &  $-2Q$ \\
C &  $Q$ \\
D &  $0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid4_fig11.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.8cm}
\noindent
$16)$ Hvilken vektor representerer best retningen til det elektriske feltet
i punktet $P$ p{\aa} 20-volts ekvipotensialflaten?
                                                                                                                                 
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  $\bold{1}$ \\
B &  $\bold{2}$ \\
C &  $\bold{3}$ \\
D &  $\bold{4}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid1_fig10.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{1.1cm}
\noindent 
$17)$ En parallellplatekondensatorer har ladning $Q$ og $-Q$ p{\aa} henholdsvis
{\o}vre og nedre metallplate. Kondensatoren er i utgangspunktet fylt med luft,
men s{\aa} skyves en dielektrisk skive (med samme areal som metallplatene) inn
mellom platene, som vist i figuren.
Hvilken av f{\o}lgende p{\aa}stander er da riktig?
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & Potensialforskjellen mellom metallplatene forblir uendret. \\
B & Kondensatorens kapasitans forblir uendret. \\
C & Potensiell energi lagret i kondensatoren forblir uendret. \\
D & Den elektriske feltstyrken i luftlagene forblir uendret.
\end{tabular}

\vspace{0.3cm}
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{mid3_fig16.eps}}
%%END FIGURE


\vspace{1.1cm}
\noindent
$18)$ Hva er ikke en enhet for elektrisk felt $E$?
                                                                                            
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & N/C \\
B & V/m \\
C & kg m$^2$/s$^2$ C \\
D & N/VF
\end{tabular}
                                                                                            

\vspace{1.1cm}
\noindent
$19)$ Figuren viser en metallkule med netto ladning $2Q$ omgitt av et luftlag,
etterfulgt av et metallisk kuleskall med netto ladning $-Q$.
Hvilken figur angir da korrekt feltlinjer for $\bold{E}$?
(Tips: Gauss' lov og $E=0$ inne i metall.)
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 1 \\
B & 2 \\
C & 3 \\
D & 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid4_fig20.eps}}
%%END FIGURE
}



\vspace{1.1cm}
\noindent
$20)$ To (tiln{\ae}rmet uendelig) store parallelle metallplater
har like stort areal $A$ og netto ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$.
Platene ligger i innbyrdes avstand $d$ ($d \ll \sqrt{A}$).
Hvor stor er den innbyrdes kraften pr flateenhet, $f = F/A$,
mellom de to platene dersom $\sigma = Q/A = 10^{-5}$ C/m$^2$?
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 5.7 N/m$^2$ \\
B & 88 N/m$^2$ \\
C & 245 N/m$^2$ \\
D & 1.6 kN/m$^2$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.6in \epsfbox{mid4_fig21.eps}}
%%END FIGURE
}



\newpage

\noindent
{\O}ving 8 i Elektromagnetisme / Elektrisitet og magnetisme I v{\aa}ren 2007

\vspace{0.3cm}
\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 12. mars kl. 1200.

\vspace{1cm}
\noindent
Navn:

\vspace{0.5cm}
\noindent
{\O}vingsgruppe:

\vspace{1cm}

\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|} \hline
Oppgave &\hspace{0.5cm} A \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} B \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} C \hspace{0.5cm} &
\hspace{0.5cm} D \hspace{0.5cm}  \\ \hline
1 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
2 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
3 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
4 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
5 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
6 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
7 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
8 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
9 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
10 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
11 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
12 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
13 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
14 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
15 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
16 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
17 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
18 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
19 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
20 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}
\noindent
Det er tilstrekkelig {\aa} levere inn utfylt svartabell innen fristen for {\aa} f{\aa} godkjent
denne {\o}vingen.

\end{document}
