\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2005

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 8
\end{large}
\end{center}


\noindent
Veiledning: 01.03, 02.03, 03.03, 04.03, 08.03, 09.03, 10.03

\noindent
(I auditorier, ikke i grupperom. Se veiledningsplan p{\aa} fagets hjemmeside.)

\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 14. mars kl. 1200 (Svartabell p{\aa} siste side.)

\vspace{0.3cm}
\noindent
Opplysninger:
\begin{itemize}
\item Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er ``potensial'' underforst{\aa}tt ``elektrostatisk potensial'',
og tilsvarende for ``potensiell energi''.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og
potensiell energi valgt uendelig langt borte.
\item Noe av dette kan du f{\aa} bruk for: $1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$,
$e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$
\item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv
(f.eks V for volt).
\end{itemize}


\vspace{1.5cm}
\noindent
$1)$ Fire punktladninger er plassert p{\aa} $x$-aksen, som vist i figuren:
Positive ladninger $Q$ i $x=a$ og $x=-a$, negative ladninger $-2Q$ i
$x=a+b$ og $x=-(a+b)$. En positiv testladning $q$ kan
bevege seg friksjonsfritt og kun langs $y$-aksen. Denne slippes, med null
hastighet, fra sin startposisjon $y=\Delta y$ p{\aa} den positive $y$-aksen.
Hva skjer da med testladningen $q$?
                                                                                            
\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & Den vil forsvinne mot $y=\infty$. \\
B & Den vil oscillere fram og tilbake \\
  & omkring origo. \\
C & Den vil oscillere omkring en \\
  & likevektsposisjon $y_0 > 0$. \\
D & B{\aa}de A, B og C er mulig; \\
  & utfallet avhenger av forholdet $b/a$.
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid1_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.7cm}
\noindent
$2)$  Et proton

\begin{tabular}{cl}
A & har en ladning som er 1/2000 av elektronets ladning. \\
B & har 2000 ganger s{\aa} stor ladning som elektronet. \\
C & har omtrent 2000 ganger s{\aa} stor masse som elektronet. \\
D & har en masse som er omtrent 1/2000 av elektronets masse.
\end{tabular}

\newpage
\noindent
$3)$ To kuler, 1 og 2, har like stor radius $R$ og like stor ladning $Q$.
Kulene vekselvirker ikke med hverandre.
Kule 1 har ladningen jevnt fordelt utover overflaten mens kule 2 har ladningen
jevnt fordelt utover hele volumet. Kule 1 har potensiell energi $U_1$, kule 2
har potensiell energi $U_2$. Finn det riktige svaret!

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\
B & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/10\pi\varepsilon_0 R$ \\
C & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\
D & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/40\pi\varepsilon_0 R$
\end{tabular}

\vspace{0.2cm}
\noindent
[Tips: Hva velger en elektrisk leder?]


\vspace{0.7cm}
\noindent
$4)$ To metallkuler tiltrekker hverandre elektrostatisk. Hvilket
utsagn er da alltid sant?

\begin{tabular}{cl}
A & Begge kulene er ladet. \\
B & Minst en av kulene er ladet. \\
C & Ingen av kulene er ladet. \\
D & Kulene har samme type ladning.
\end{tabular}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$5)$ Ei kule med radius $R$ har en ladningstetthet, dvs ladning pr volumenhet,
som er omvendt proporsjonal med avstanden $r$ fra kulas sentrum: $\rho(r) = k/r$ ($k$ = konstant).
Fastsl{\aa}, ved hjelp av Gauss' lov, hvilken graf i figuren til h{\o}yre som
representerer den resulterende elektriske feltstyrken $E$ som funksjon av $r$.
[Ikke bekymre deg over at {\em ladningstettheten} $\rho \rightarrow \infty$
n{\aa}r $r \rightarrow 0$. {\em Ladningen} i kula er likevel {\em endelig}.]
                                                                                            
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 1 \\
B & 2 \\
C & 3 \\
D & 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid2_fig9.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{1.1cm}
\noindent
$6)$ Du bringer en positivt ladet glass-stav nesten inntil
den ene (den til venstre) av to n{\o}ytrale metallkuler som er
i innbyrdes kontakt. Deretter fjerner du de to metallkulene fra hverandre. 
Da har metallkula til h{\o}yre f{\aa}tt

\parbox{11cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & positiv ladning. \\
B & negativ ladning. \\
C & samme ladning som kula til venstre. \\
D & netto ladning, men fortegnet kan ikke bestemmes.
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ov7_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$7)$ To konsentriske (tynne) metalliske kuleskall har radius henholdsvis $a$ og $b$ ($b>a$), og
ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$. Hva blir kapasitansen til en slik kondensator? (Tips: Finn
potensialforskjellen mellom indre og ytre kuleskall.)
                                                                                                           
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & $4 \pi \varepsilon_0 a b/(b-a)$ \\
B & $\pi \varepsilon_0 (b-a)$ \\
C & $4 \pi \varepsilon_0 a^2 /(b-a)$ \\
D & $4 \pi \varepsilon_0 (b-a)^3/3ab$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.1in \epsfbox{mid3_fig21.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.6cm}
\noindent
$8)$ Fem like punktladninger $+q$ er plassert p{\aa} et kvadrat som vist i figuren.
En sjette ladning $+q'$ er plassert i kvadratets sentrum $O$. I hvilken retning
virker nettokraften p{\aa} $q'$?

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  Langs $OA$.\\
B &  Langs $OB$.\\
C &  Langs $OC$.\\
D &  Langs $OD$.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig4.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.6cm}
\noindent
$9)$ Tre metallkuler henger i hver sin tynne (isolerende) tr{\aa}d. N{\aa}r
du holder kule 1 og 2 i n{\ae}rheten av hverandre, observerer du at
de tiltrekker hverandre. N{\aa}r du gj{\o}r det
samme med kule 2 og 3, ser du at disse frast{\o}ter hverandre.
Da kan du konkludere med at

\begin{tabular}{cl}
A & kulene 1 og 3 har ladning med motsatt fortegn. \\ 
B & kulene 1 og 3 har ladning med samme fortegn. \\ 
C & en av kulene er elektrisk n{\o}ytral. \\ 
D & vi ikke har nok informasjon til {\aa} bestemme fortegnet p{\aa}
ladningen p{\aa} alle tre kulene. 
\end{tabular}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$10)$ To uniformt ladete kuler har ladning henholdsvis $Q$ og $3Q$.
Hvilken figur beskriver korrekt de elektrostatiske kreftene som virker
p{\aa} de to kulene?

\parbox{6cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  1. \\
B &  2. \\
C &  3. \\
D &  4.
\end{tabular}
}
\vspace{0.3cm}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.2in \epsfbox{ov7_fig5.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.8cm}
\noindent
$11)$ Det elektriske feltet p{\aa} symmetriaksen og i avstand $x$ fra sentrum av en jevnt
ladet sirkul{\ae}r skive med ladning $Q$ og radius $R$ er
                                                                                                           
                                                                                                           
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{eqnarray}
{\rm A} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 - x/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R^2} \nonumber
\\
{\rm B} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 - R/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R^2} \nonumber
\\
{\rm C} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 + R/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R^2} \nonumber
\\
{\rm D} \;\;\;\;\;\;\; & & \frac{ Q \left( 1 + x/\sqrt{x^2+R^2} \right)}{2\pi\varepsilon_0 R} \nonumber
\end{eqnarray}
                                                                                                           
\noindent
Tips: Vurder grensetilfeller av de oppgitte alternativene i stedet for {\aa} regne.

\vspace{0.6cm}
\noindent
$12)$ Hvis det elektriske feltet $E$ som funksjon av avstanden $r$ fra en ladningsfordeling er
som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske potensialet $V$
som funksjon av avstanden $r$? (Tips: Husk at $\bold{E} = - \nabla V$, med kulesymmetri
$E(r) = -dV/dr$.)

\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  2 \\
B &  3 \\
C &  4 \\
D &  5
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{mid4_fig24.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.6cm}
\noindent
$13)$ Figuren til h{\o}yre viser fire punktladninger og en gaussflate (stiplet).
Hvilke ladninger bidrar til netto elektrisk fluks gjennom gaussflaten?

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  Bare $q_1$ og $q_4$.\\
B &  Bare $q_2$ og $q_3$.\\
C &  Alle fire. \\
D &  Svaret avhenger av formen p{\aa} gaussflaten.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig7.eps}}
%%END FIGURE
}

\newpage
\noindent
$14)$ En ladet glass-stav bringes i n{\ae}rheten av et elektrisk n{\o}ytralt
stykke metall slik at metallet f{\aa}r et overskudd av negativ og positiv
ladning p{\aa} henholdsvis venstre og h{\o}yre side, som vist i figuren.
P{\aa} metallstykket er det elektriske potensialet

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & like stort overalt. \\ 
B & st{\o}rst p{\aa} den positive siden. \\
C & st{\o}rst p{\aa} den negative siden. \\
D & st{\o}rst p{\aa} midten.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig8.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.6cm}
\noindent
$15)$ Figuren viser tre hule konsentriske metallkuler med netto ladning
$2Q$ (p{\aa} innerste kule), $-Q$ (p{\aa} midterste kule) og $-Q$
(p{\aa} ytterste kule). Alle de tre kuleskallene har en viss tykkelse.
Hvor mye ladning er samlet p{\aa} {\em ytre} overflate av den
{\em midterste} kula? (Tips: Gauss' lov og $E=0$ inne i metall.)

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  $-Q$ \\
B &  $-2Q$ \\
C &  $Q$ \\
D &  $0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid4_fig11.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.8cm}
\noindent
$16)$ Hvilken vektor representerer best retningen til det elektriske feltet
i punktet $P$ p{\aa} 20-volts ekvipotensialflaten?
                                                                                                                                 
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  $\bold{1}$ \\
B &  $\bold{2}$ \\
C &  $\bold{3}$ \\
D &  $\bold{4}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid1_fig10.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{1.1cm}
\noindent 
$17)$ En parallellplatekondensatorer har ladning $Q$ og $-Q$ p{\aa} henholdsvis
{\o}vre og nedre metallplate. Kondensatoren er i utgangspunktet fylt med luft,
men s{\aa} skyves en dielektrisk skive (med samme areal som metallplatene) inn
mellom platene, som vist i figuren.
Hvilken av f{\o}lgende p{\aa}stander er da riktig?
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & Potensialforskjellen mellom metallplatene forblir uendret. \\
B & Kondensatorens kapasitans forblir uendret. \\
C & Potensiell energi lagret i kondensatoren forblir uendret. \\
D & Den elektriske feltstyrken i luftlagene forblir uendret.
\end{tabular}

\vspace{0.3cm}
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{mid3_fig16.eps}}
%%END FIGURE


\vspace{1.1cm}
\noindent
$18)$ Hva er ikke en enhet for elektrisk felt $E$?
                                                                                            
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & N/C \\
B & V/m \\
C & kg m$^2$/s$^2$ C \\
D & N/VF
\end{tabular}
                                                                                            

\vspace{1.1cm}
\noindent
$19)$ Figuren viser en metallkule med netto ladning $2Q$ omgitt av et luftlag,
etterfulgt av et metallisk kuleskall med netto ladning $-Q$.
Hvilken figur angir da korrekt feltlinjer for $\bold{E}$?
(Tips: Gauss' lov og $E=0$ inne i metall.)
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 1 \\
B & 2 \\
C & 3 \\
D & 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid4_fig20.eps}}
%%END FIGURE
}



\vspace{1.1cm}
\noindent
$20)$ To (tiln{\ae}rmet uendelig) store parallelle metallplater
har like stort areal $A$ og netto ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$.
Platene ligger i innbyrdes avstand $d$ ($d \ll \sqrt{A}$).
Hvor stor er den innbyrdes kraften pr flateenhet, $f = F/A$,
mellom de to platene dersom $\sigma = Q/A = 10^{-5}$ C/m$^2$?
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 5.7 N/m$^2$ \\
B & 88 N/m$^2$ \\
C & 245 N/m$^2$ \\
D & 1.6 kN/m$^2$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.6in \epsfbox{mid4_fig21.eps}}
%%END FIGURE
}



\newpage

\noindent
{\O}ving 8 i Elektromagnetisme / Elektrisitet og magnetisme v{\aa}ren 2005

\vspace{0.3cm}
\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 14. mars kl. 1200.

\vspace{1cm}
\noindent
Navn:

\vspace{0.5cm}
\noindent
{\O}vingsgruppe:

\vspace{1cm}

\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|} \hline
Oppgave &\hspace{0.5cm} A \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} B \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} C \hspace{0.5cm} &
\hspace{0.5cm} D \hspace{0.5cm}  \\ \hline
1 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
2 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
3 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
4 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
5 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
6 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
7 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
8 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
9 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
10 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
11 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
12 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
13 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
14 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
15 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
16 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
17 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
18 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
19 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
20 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}
\noindent
Det er tilstrekkelig {\aa} levere inn utfylt svartabell innen fristen for {\aa} f{\aa} godkjent
denne {\o}vingen.

\end{document}

