\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2007

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 11
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Uke 12

\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 26. mars


\vspace{1.7cm}
\noindent
{\em Oppgave 1}

\vspace{0.7cm}
\noindent
En spenningskilde $V = 1.5$ V er koblet til en motstand med
resistans $R = 20 \; \Omega$ ved hjelp av to 60 cm lange
kobberledninger med tverrsnitt 2 mm$^2$.

%%FIGURE
\vspace{0.8cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov10_fig1.eps}}
\vspace{0.8cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.5cm}
\noindent
$a)$ Hvor stort blir spenningsfallet over henholdsvis Cu--tr{\aa}dene
og motstanden? [Svar: 0.75 mV og 1.5 V]

\vspace{0.5cm}
\noindent
$b)$ Bestem str{\o}mstyrken og utviklet effekt i motstanden.
[Svar: ca 0.075 A og 0.11 W]

\vspace{0.5cm}
\noindent
$c)$ Hva blir de frie elektronenes midlere driftshastighet gjennom
Cu--tr{\aa}dene? Anta her ett fritt elektron fra hvert Cu--atom.
Sammenlign med midlere termiske hastighet for et elektron ved
romtemperatur. (Midlere kinetisk energi pr elektron ved temperatur $T$
er $3 k_B T / 2$, der $k_B$ er Boltzmanns konstant.)

[Svar: 2.76 $\mu$m/s og ca $10^5$ m/s.]

\vspace{0.8cm}
\noindent
Oppgitt: Tetthet for Cu: 8960 kg/m$^3$. Molar masse for Cu: 63.54 g/mol.
Elektrisk ledningsevne for Cu ved romtemperatur: $5.8\cdot 10^7$ $\Omega^{-1}$m$^{-1}$.
Boltzmanns konstant: $k_B = 1.38 \cdot 10^{-23}$ J/K.





\newpage
%\vspace{0.7cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}

\vspace{0.2cm}
\noindent
Figuren nedenfor viser en elektrisk krets med 5 motstander $R_j$, $j = 1,..,5$.

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov11_fig1.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.3cm}
\noindent
$a)$ Bestem total motstand $R$ mellom punktene A og B, dvs:
Bestem motstanden $R$ i den ekvivalente kretsen i f{\o}lgende figur:

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=2.7in \epsfbox{ov11_fig2.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE


\vspace{0.2cm}
\noindent
$b)$ En ideell spenningskilde med elektromotorisk spenning $\cal E$ kobles
til kretsen slik at $\Delta V = V_A - V_B = {\cal E}$. Bestem hvor stor
str{\o}m $I_j$ som da passerer gjennom hver av motstandene $R_j$.

\noindent
(Med mindre noe annet er spesifisert, regner vi alltid i slike oppgaver med at
ledningene mellom de ulike motstandene er {\em perfekte ledere}, dvs med null motstand.)

\vspace{0.2cm}
\noindent
$c)$ Bestem tallverdier for $I_j$ n{\aa}r ${\cal E} = 9$ V og $R_j = j \; \Omega$.

\noindent
[Et par tallsvar: $I_1 = 0.89$ A, $I_5 = 1.62$ A]


\vspace{0.7cm}
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.2cm}
\noindent
Tre like lysp{\ae}rer 1, 2 og 3 er satt sammen i tre forskjellige
kretser A, B og C som vist i figuren. 
Lysp{\ae}rene kan betraktes som identiske ohmske motstander. {\O}kt
str{\o}mstyrke betyr {\o}kt effekt, og dermed {\o}kt lysstyrke.
Spenningskilden har like stor ems $V_0$ i hver av de tre kretsene.

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov11_fig3.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.3cm}
\noindent
$a)$ Sammenlign lysstyrken i p{\ae}re 1 i de tre kretsene.
Hvor lyser den sterkest og hvor lyser den svakest?

\vspace{0.3cm}
\noindent
$b)$ Hva skjer med lyset i p{\ae}re 1 i hver av de tre kretsene dersom p{\ae}re
3 skrus ut?

\vspace{0.5cm}
\noindent
Begrunn svarene.

\vspace{1.2cm}
\noindent
{\em Oppgave 4}

\vspace{0.2cm}
\noindent
Figuren viser to kuleformede ledere med radius hhv $a$ (innerst) og $b$ (ytterst).
Omr{\aa}det i mellom disse er fylt med et materiale med resistivitet $\rho$.

\noindent
(Oops: Merk at symbolet $\rho$ her st{\aa}r for resistivitet, eller invers
konduktivitet, ettersom $\rho = 1/\sigma$. Her betyr alts{\aa} ikke $\rho$
ladning pr volumenhet...!)

\noindent
En tynn, isolert tilf{\o}rselsledning g{\aa}r gjennom et lite hull i den ytterste
lederen og inn til innerste leder. En stasjon{\ae}r (dvs tidsuavhengig) elektrisk str{\o}m g{\aa}r
``gjennom systemet'' som vist i figuren, og da er potensialforskjellen mellom
indre og ytre leder $\Delta V = V_a - V_b$, med st{\o}rst potensial innerst.
Anta at tilf{\o}rselsledningene har neglisjerbar motstand i forhold til
materialet mellom indre og ytre leder og vis at systemets resistans er
$R = \rho (a^{-1} - b^{-1})/4\pi$.
Du kan gj{\o}re dette p{\aa} en av to m{\aa}ter (eller begge!):

\begin{enumerate}
\item Med utgangspunkt i at motstanden til et kuleskall med radius $r$ og tykkelse
$dr$ er $dR = \rho dr/4\pi r^2$.
\item Ved {\aa} anta at den innerste kula har ladning $Q$ og bestemme b{\aa}de
$\Delta V$ og str{\o}mstyrken $I = \int \bold{j} \cdot d\bold{A} =
\rho^{-1} \int \bold{E} \cdot d\bold{A}$.
\end{enumerate}

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov10_fig2.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE




\end{document}
