\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2008

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 6
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Fredag 15. og mandag 18. februar

\noindent
Innleveringsfrist: Fredag 22. februar kl 12.00


\vspace{1.0cm}
\noindent
{\em Oppgave 1}

\vspace{0.4cm}
\noindent
Ei kule med radius $R$ har kulesymmetrisk ladningsfordeling (ladning pr volumenhet)
$$\rho(r) = \rho_0 \, \left( 1 - \frac{r^2}{R^2} \right)$$
for $r<R$. ($\rho=0$ for $r>R$)

\vspace{0.4cm}
\noindent
$a)$ Skisser $\rho(r)$. Hva er kulas totale ladning? [Svar: $8 \pi \rho_0 R^3/15$]

\vspace{0.4cm}
\noindent
$b)$ Bruk Gauss' lov og finn $E(r)$. Skisser $E(r)$ mellom $r=0$ og $r=3R$.

\vspace{3cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{oving7_fig2.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.2cm}
\noindent
To metallkuler med radius hhv $R_1$ og $R_2$ er forbundet med en lang og tynn metalltr{\aa}d.
Hvordan vil en netto ladning $Q$ fordele seg p{\aa} de to kulene? (Vi antar at metalltr{\aa}den
er s{\aa} tynn at vi kan se bort fra eventuell netto ladning p{\aa} den.) Hva blir den
elektriske feltstyrken p{\aa} overflaten av hver av de to kulene? (Avstanden mellom kulene er
s{\aa} stor at vi kan se bort fra direkte vekselvirkning mellom dem. Dermed f{\aa}r kulene
uniform ladningsfordeling p{\aa} overflaten.) Tips: Bestem f{\o}rst potensialet p{\aa}
kulene.


\vspace{1cm}
\newpage
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.4cm}
\noindent
To parallelle kvadratiske metallplater har sidekanter lik 50 cm. Avstanden mellom platene er 1 cm.

\vspace{0.4cm}
\noindent
$a)$ De to metallplatene tilf{\o}res en viss mengde ladning, hhv $Q$ og $-Q$. Potensialforskjellen
mellom platene blir deretter m{\aa}lt til 96 V. Hvor stort er da det elektriske feltet mellom platene?
Hva er plateladningen $Q$?

\vspace{0.4cm}
\noindent
$b)$ Rommet mellom platene fylles med vann, noe som f{\o}rer til at potensialforskjellen mellom
platene reduseres til 1.2 V.
Bestem vannets polarisering $P$, dvs dipolmoment pr volumenhet. Hvor mye utgj{\o}r dette
i forhold til maksimal teoretisk polarisering $P_{\rm max}$ i vann? Det oppgis at ett vannmolekyl
har dipolmoment $6.2 \cdot 10^{-30}$ Cm, samt at molart volum for vann er 18 cm$^3$. Det betyr at
i 18 cm$^3$ vann er det ett mol vannmolekyler, dvs $6.02 \cdot 10^{23}$ molekyler.

\vspace{0.6cm}
\noindent
Noen tallsvar: $a)$ $E = 9.6$ kV/m \hspace{0.5cm} $b)$ $P/P_{\rm max} \simeq 4 \cdot 10^{-7}$

\vspace{2cm}
\noindent
{\em Oppgave 4}
                                                                                                                               
\vspace{0.4cm}
\noindent
Ei kule med radius $R$ har uniform ladning $\sigma$ pr flateenhet p{\aa} overflaten
av "nordlige halvkule" ($z>0$) og uniform ladning $-\sigma$ pr flateenhet p{\aa} 
overflaten av "s{\o}rlige halvkule" ($z<0$). Hva er kulas dipolmoment $\bold{p}$? 
\hspace{0.5cm} [Svar: $2 \pi R^3 \sigma \, \hat{z}$]

\noindent
Tips: Finn f{\o}rst dipolmomentet $d\bold{p}$ til to smale ringer, hver med areal
$dA = (2 \pi \rho) \cdot (R \, d\theta)$ og med ladning $\pm dq = \pm \sigma \, dA$,
positiv p{\aa} ringen p{\aa} nordlige halvkule og negativ p{\aa} ringen p{\aa} sydlige
halvkule. Kulas totale dipolmoment bestemmes deretter ved {\aa} "summere" opp slike
par av ringer, dvs ved {\aa} {\em integrere}, inntil vi har f{\aa}tt med oss hele kuleflaten.


%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{oving7_fig3.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE


\end{document}
