\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\newcommand{\ems}{{\cal E}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2005

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
Sammendrag, uke 15 (12. og 13. april)
\end{large}
\end{center}


\noindent
{\bf Magnetisk kraft p{\aa} elektrisk str{\o}m} 

\noindent
[FGT 28.4; YF 27.6; TM 26.1; AF 24.9; LHL 23.2; DJG 5.1.3]

\vspace{0.2cm}
\noindent
Rett leder, lengde $L$, str{\o}m $I$:
$$\bold{F} = I \bold{L}\times\bold{B}$$

\vspace{0.2cm}
\noindent
Generalisering: Leder med lengde $L$, str{\o}m $I$, vilk{\aa}rlig ``form'':
$$\bold{F} = \int_L\;d\bold{F} = I \int_L \;d\bold{l}\times\bold{B}$$

\vspace{1.0cm}
\noindent
{\bf Magnetisk kraft mellom parallelle str{\o}mf{\o}rende ledere} 

\noindent
[FGT 29.1; YF 28.4; TM 27.2; AF 24.14; LHL 23.5]

\vspace{0.2cm}
\noindent
Kraft pr lengdeenhet mellom parallelle ledere med str{\o}m hhv $I_1$ og $I_2$:
$$f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$$
der $r$ er avstanden mellom lederne.

\noindent
Samme retning p{\aa} str{\o}mmene $\Rightarrow$ tiltrekning

\noindent
Motsatt retning p{\aa} str{\o}mmene $\Rightarrow$ frast{\o}tning


\vspace{1.5cm}
\noindent
{\bf Amperes lov} 

\noindent
[FGT 29.1, 29.3; YF 28.6, 28.7; TM 27.4; AF 26.2; LHL 23.6; DJG 5.3]

\vspace{0.2cm}
$$\oint \bold{B} \cdot d\bold{l} = \mu_0 I_{\rm in}$$
for lukket integrasjonskurve som omslutter stasjon{\ae}r str{\o}m $I_{\rm in}$.
Gjelder for {\em vilk{\aa}rlig} lukket kurve og {\em vilk{\aa}rlig} str{\o}m $I$.

\noindent
Fortegn p{\aa} str{\o}mmen i henhold til h{\o}yreh{\aa}ndsregelen.

\vspace{0.4cm}
\noindent
Amperes lov {\em nyttig} n{\aa}r vi har en passende (utnyttbar)
symmetri i problemet, slik at integralet p{\aa} venstre side blir enkelt {\aa} l{\o}se.

\vspace{0.3cm}
\noindent
Magnetfelt fra uendelig lang spole med tette viklinger:

\noindent
Inne i spolen:
$$B = \mu_0 n I$$
med $I$ = str{\o}mmen i spoletr{\aa}den og $n$ = antall viklinger
av spoletr{\aa}den pr lengdeenhet. Dvs: Uniformt magnetfelt.

\noindent
Utenfor spolen er $B=0$.


\vspace{0.3cm}
\noindent
NESTE UKE (uke 16): 
Gauss' lov for magnetfeltet. Oppsummering, elektrostatikk og magnetostatikk: Maxwells ligninger.
Ulike typer magnetisme: Paramagnetisme, diamagnetisme, ferromagnetisme.


\vspace{2.0cm}
\noindent
Kommentar til eksemplet med uendelig lang spole: Etter forelesningene p{\aa} onsdag fikk jeg et h{\o}yst
relevant sp{\o}rsm{\aa}l, nemlig hvorfor jeg kunne v{\ae}re s{\aa} sikker p{\aa} at $B=0$ n{\aa}r jeg fjerner
meg uendelig langt vekk fra spolen. (Dette var en n{\o}dvendig antagelse for {\aa} bevise at $B=0$ overalt utenfor
spolen.) {\AA}rsaken til bekymringen var blant annet at det elektriske feltet fra et uendelig stort uniformt
ladet plan {\em ikke} g{\aa}r mot null selv om vi g{\aa}r uendelig langt unna. S{\aa} derfor: Med {\em uendelig}
lang spole kan det vel tenkes at ogs{\aa} $B$ ikke g{\aa}r mot null uendelig langt borte?

\noindent
Svaret er ja, det kan tenkes, men nei, det er ikke tilfelle! Hvorfor? Vel, her kan det argumenteres p{\aa}
flere m{\aa}ter. For det f{\o}rste kan vi ta utgangspunkt i Biot-Savarts lov og rett og slett regne ut 
magnetfeltet p{\aa} utsiden av en uendelig lang spole. Dette er litt kronglete, men det lar seg gj{\o}re,
og du vil finne at $B=0$ uansett avstand til spolen.

\noindent
Et litt mer "l{\o}saktig" argument er som f{\o}lger: Hver vikling p{\aa} spolen er en magnetisk {\em dipol},
slik at bidraget (i absoluttverdi) fra hver vikling faller av som $1/r^3$ for store avstander $r$ mellom
viklingen og "observasjonspunktet". Sammenligner vi med det uendelig store ladete planet, har vi i det
tilfellet bidrag til det elektriske feltet fra elektriske {\em monopoler} (dvs ladningsbiter $dq$) som 
"bare" faller av som $1/r^2$, der $r$ er avstanden fra ladningselementet $dq$ til observasjonspunktet.
I tillegg kommer det med retningen p{\aa} de ulike bidragene inn: Det elektriske feltet fra et uendelig
stort ladet plan er sammensatt av sm{\aa} bidrag som alle har normalkomponent
enten bort fra eller inn mot planet (avhengig
av om planet er positivt eller negativt ladet). Men slik er det ikke med magnetfeltbidragene fra de ulike
viklingene p{\aa} spolen: Viklingen "rett under" observasjonspunktet bidrar med magnetfelt rettet fullstendig
i spolens lengderetning. Viklinger i n{\ae}rheten av rett under observasjonspunktet bidrar med samme
fortegn p{\aa} "langsmedkomponenten", mens viklinger langt unna rett under observasjonspunktet bidrar med
motsatt fortegn. Alt i alt: All grunn til {\aa} kunne anta at $B=0$ langt borte fra spolen.

\noindent
Og sammenhold gjerne med oppgave 2 i {\o}ving 13, det uendelig store str{\o}mf{\o}rende planet: Her g{\aa}r
{\em ikke} magnetfeltet mot null selv om vi g{\aa}r uendelig langt unna! Men her g{\aa}r da ogs{\aa}
alle str{\o}mbidrag i samme retning, slik at bidragene til det totale magnetfeltet legger seg sammen til
noe som er {\em endelig}, og ikke null.


\end{document}
