\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2005

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 10
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Torsdag 17. og fredag 18. mars

\noindent
Innleveringsfrist: Onsdag 30. mars


\vspace{0.7cm}
\noindent
{\em Oppgave 1}

\vspace{0.2cm}
\noindent
En spenningskilde $V = 1.5$ V er koblet til en motstand med
resistans $R = 10 \; \Omega$ ved hjelp av to 30 cm lange
aluminiumsledninger med tverrsnitt 1 mm$^2$.

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov10_fig1.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.3cm}
\noindent
$a)$ Hvor stort blir spenningsfallet over henholdsvis Al--tr{\aa}dene
og motstanden? [Svar: 2.5 mV og 1.497 V]

\vspace{0.2cm}
\noindent
$b)$ Bestem str{\o}mstyrken og utviklet effekt i motstanden.
[Svar: ca 0.15 A og 0.23 W]

\vspace{0.2cm}
\noindent
$c)$ Hva blir de frie elektronenes midlere driftshastighet gjennom
Al--tr{\aa}dene? Anta her ett fritt elektron fra hvert Al--atom.
Sammenlign med midlere termisk hastighet for et elektron ved
romtemperatur. (Midlere kinetisk energi pr elektron ved temperatur $T$
er $3 k_B T / 2$, der $k_B$ er Boltzmanns konstant.)

[Svar: 15.6 $\mu$m/s og ca $10^5$ m/s.]

\vspace{0.2cm}
\noindent
Oppgitt: Tetthet for Al: 2700 kg/m$^3$. Molar masse for Al: 26.98 g/mol.
Elektrisk ledningsevne for Al ved romtemperatur: $3.54\cdot 10^7$ $\Omega^{-1}$m$^{-1}$.
Boltzmanns konstant: $k_B = 1.38 \cdot 10^{-23}$ J/K.


\vspace{0.7cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}

\vspace{0.2cm}
\noindent
Elektroniske blitzer inneholder en kondensator for lagring av energi til lysblinket.
N{\aa}r blitzen "trigges", lades denne energien fort ut til elektrisk overslag i et
gassfylt r{\o}r. Anta at vi har en blitz der blinket varer i 5 ms med en
gjennomsnittlig lyseffekt p{\aa} 700 W.

\vspace{0.3cm}
\noindent
$a)$ Hvis effektiviteten er 90\% ved omforming av elektrisk energi til lysenergi (resten
g{\aa}r over til varme), hvor mye energi m{\aa} da lagres i kondensatoren for et blink?
[Svar: 3.89 J]

\vspace{0.3cm}
\noindent
$b)$ Hvis kondensatoren har en kapasitans 0.80 mF, hva er da spenningen som m{\aa}
p{\aa}f{\o}res platene for {\aa} lagre denne energien? [Svar: 98.6 V]


\newpage
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.2cm}
\noindent
En rett, sylinderformet leder med sirkul{\ae}rt tverrsnitt (radius $R$)
f{\o}rer en elektrisk str{\o}m. Str{\o}mtettheten er st{\o}rst i
sentrum av lederen og avtar med avstanden $r$ fra sentrum p{\aa}
f{\o}lgende m{\aa}te:
$$j(r) = j_0 \left( 1 - \frac{r^2}{R^2} \right)$$
Ved lederens overflate ($r=R$) har vi med andre ord null str{\o}mtetthet.
(Retningen p{\aa} $\bold{j}(r)$ er {\em langs} lederen.) 

\noindent
Vis at total str{\o}m i lederen er
$$I = \int \bold{j} \cdot d\bold{A} = \int j \cdot dA = \frac{1}{2}j_0 \pi R^2$$
Hint: Ta utgangspunkt i str{\o}mmen $dI$ som g{\aa}r i et sylinderformet "r{\o}r"
med indre radius $r$, ytre radius $r+dr$ og dermed tverrsnitt med areal
$dA = 2 \pi r \; dr$.


\vspace{0.7cm}
%\newpage
\noindent
{\em Oppgave 4}

\vspace{0.2cm}
\noindent
Figuren viser to kuleformede ledere med radius hhv $a$ (innerst) og $b$ (ytterst).
Omr{\aa}det i mellom disse er fylt med et materiale med resistivitet $\rho$.

\noindent
(Oops: Merk at symbolet $\rho$ her st{\aa}r for resistivitet, eller invers
konduktivitet, ettersom $\rho = 1/\sigma$. Her betyr alts{\aa} ikke $\rho$
ladning pr volumenhet...!)

\noindent
En tynn, isolert tilf{\o}rselsledning g{\aa}r gjennom et lite hull i den ytterste
lederen og inn til innerste leder. En stasjon{\ae}r (dvs tidsuavhengig) elektrisk str{\o}m g{\aa}r
``gjennom systemet'' som vist i figuren, og da er potensialforskjellen mellom 
indre og ytre leder $\Delta V = V_a - V_b$, med st{\o}rst potensial innerst.
Anta at tilf{\o}rselsledningene har neglisjerbar motstand i forhold til
materialet mellom indre og ytre leder og vis at systemets resistans er
$R = \rho (a^{-1} - b^{-1})/4\pi$.
Du kan gj{\o}re dette p{\aa} en av to m{\aa}ter (eller begge!):

\begin{enumerate}
\item Med utgangspunkt i at motstanden til et kuleskall med radius $r$ og tykkelse
$dr$ er $dR = \rho dr/4\pi r^2$.
\item Ved {\aa} anta at den innerste kula har ladning $Q$ og bestemme b{\aa}de
$\Delta V$ og str{\o}mstyrken $I = \int \bold{j} \cdot d\bold{A} =
\rho^{-1} \int \bold{E} \cdot d\bold{A}$.
\end{enumerate}

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov10_fig2.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE


\end{document}
