\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2006

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 1
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Torsdag 12. januar

\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 16. januar

\vspace{1.0cm}
\noindent
{\em Oppgave 1}

\vspace{0.3cm}
\noindent
$a)$ Komponentene av en vektor $\bold{A}$ er $A_x = 8.5$ og $A_y = -1.3$.
Lengden $A = |\bold{A}|$ av denne vektoren er da

\noindent
A) 5.6 \hspace{0.8cm}
B) 7.2 \hspace{0.8cm}
C) 8.6 \hspace{0.8cm}
D) 9.8

\vspace{0.3cm}
\noindent
$b)$ Vinkelen mellom $x$-aksen og vektoren $\bold{A} = - 3.7 \, \hat{x} + 2.3 \, \hat{y}$
er (m{\aa}lt i grader, mot urviseren) 

\noindent
A) 32 \hspace{0.8cm}
B) 148 \hspace{0.8cm}
C) 212 \hspace{0.8cm}
D) 238

\vspace{0.3cm}
\noindent
$c)$ Komponentene av to vektorer $\bold{A}$ og $\bold{B}$ er henholdsvis
$A_x = 4.1$, $A_y = -7$ og $B_x = -6.6$, $B_y = -3.1$. Lengden av
vektoren $\bold{B} - \bold{A}$ er da

\noindent
A) 11.4 \hspace{0.8cm}
B) 14.6 \hspace{0.8cm}
C) 19.5 \hspace{0.8cm}
D) 23.3

\vspace{0.3cm}
\noindent
$d)$ Komponentene av to vektorer $\bold{A}$ og $\bold{B}$ er henholdsvis
$A_x = -6.1$, $A_y = -5.8$ og $B_x = -9.8$, $B_y = 4.6$. Skalarproduktet
("Prikkproduktet") $\bold{A}\cdot\bold{B}$ er da

\noindent
A) -9.7 \hspace{0.8cm}
B) 0 \hspace{0.8cm}
C) 33.1 \hspace{0.8cm}
D) 86.5

\vspace{1cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}

\vspace{0.3cm}
\noindent
Bestem gravitasjonskraften $F_g$ som virker mellom to oksygenmolekyler (O$_2$) i innbyrdes
avstand 300 {\AA}. Er $F_g$ tiltrekkende eller frast{\o}tende?

\noindent
De to oksygenmolekylene tilf{\o}res ett ekstra elektron hver. Hvor stor blir den elektriske
kraften $F_e$ mellom de to ionene (O$_2^-$)? Er $F_e$ tiltrekkende eller frast{\o}tende?

\noindent
Bestem forholdet mellom $F_e$ og $F_g$.

\vspace{0.3cm}
\noindent
[Molekyl{\ae}rt oksygen har masse 32 g/mol, 1 mol = $6.02\cdot10^{23}$,
gravitasjonskonstanten er $G = 6.67 \cdot 10^{-11}$ m$^3$/kg$\cdot$s$^2$,
$e$ = element{\ae}rladningen = $1.6\cdot10^{-19}$ C og
1 {\AA} = 1 {\aa}ngstr{\o}m = $10^{-10}$ m]

\vspace{1cm}
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.3cm}
\noindent
To like store punktladninger $q$ ligger fast p{\aa} $x$-aksen i hhv $x=a$ og $x=-a$. 
Bestem den resulterende elektriske kraften \bold{F} p{\aa} en tredje punktladning $-q$ 
n{\aa}r denne er plassert p{\aa} $y$-aksen ($y>0$) i en avstand $\sqrt{5}\,a$ fra begge de 
to andre. Tegn en figur med de tre ladningene der retningen p{\aa}
\bold{F} g{\aa}r klart fram. [Notasjon: {\bf vektorer} med {\bf fete} bokstaver.]
Bestem tallverdi p{\aa} $F$ n{\aa}r $q = 2\;\mu$C og $a = 4$ cm.
Hvor stor blir kraften p{\aa} ladningen p{\aa} $y$-aksen dersom punktladningen 
i $x = -a$ skifter fortegn? (Tegn figur.)


\vspace{1cm}
\noindent
{\em Oppgave 4}

\vspace{0.3cm}
\noindent
$a)$ Seks like store ladninger $q$ er plassert i hj{\o}rnene av en
regul{\ae}r sekskant. Hvor stor blir kraften p{\aa} en
``testladning'' $Q$ i sentrum av sekskanten?

\vspace{0.3cm}
\noindent
$b)$ En av de seks ladningene fjernes. Hva blir n{\aa} kraften p{\aa} $Q$?
Tegn en figur og forklar hvordan du har tenkt.

\vspace{0.3cm}
\noindent
$c)$ Erstatt ``seks'' med ``sju'' og gjenta oppgave $a$!


\vspace{2cm}
\noindent
{\em Oppgave 5}

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=5in \epsfbox{ov1_fig1.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\vspace{0.3cm}
\noindent
$a)$ To punktladninger $3q$ og $-q$ er plassert p{\aa} $x$-aksen i
henholdsvis $x=0$ og $x=a$. Forklar hvorfor mulige likevektsposisjoner for
en tredje ladning $q$ m{\aa} v{\ae}re p{\aa} $x$-aksen.

\vspace{0.3cm}
\noindent
$b)$ Det er {\em en} likevektsposisjon $x_0$ p{\aa} $x$-aksen for denne
tredje ladningen. (I tillegg til det "singul{\ae}re" punktet $x=a$.)
Bestem $x_0$. Begrunn, {\em uten} ytterligere regning, at
denne likevekten er ustabil med hensyn p{\aa} en liten
forflytning i $x$-retning. (Alternativt, {\em med} ytterligere regning: 
Vurder stabiliteten av likevekten ved {\aa} se p{\aa} $dF/dx$ i $x=x_0$.)

\vspace{0.3cm}
\noindent
[I {\em likevekt} virker det ingen netto kraft p{\aa} ladningen.
N{\aa}r den forskyves en avstand $\Delta x$ fra likevektsposisjonen, vil den
p{\aa}virkes av en kraft. Dersom denne kraften virker i samme retning som $\Delta x$,
er likevekten ustabil, i motsatt fall stabil.]



\vspace{1.5cm}
\noindent
Fasitsvar: 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}: $F_e/F_g \simeq  10^{33}$

\noindent
{\em Oppgave 3}: $F$ = 8.0 N.

\noindent
{\em Oppgave 5b}: $x_0 = (3+\sqrt{3})a/2$.

\end{document}
