\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme

\noindent
V{\aa}r 2009

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 15
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Mandag 4.\ mai

\noindent
Innleveringsfrist: Fredag 8.\ mai

\vspace{0.7cm}
\noindent
{\em Oppgave 1}


%%FIGURE
\vspace{0.8cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov15_ring.eps}}
\vspace{1.5cm}
%%END FIGURE

\noindent
Magnetfeltet i et punkt P, i posisjon $\bold{r} = (r,\theta,\phi)$, fra en str{\o}mf{\o}rende
ring med radius $R$ lokalisert i $xy$-planet med sentrum i origo, er gitt ved Biot--Savarts lov:
$$\bold{B}(\bold{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint \frac{I d\bold{l} \times \left(
\bold{r}-\bold{r}'\right)}{| \bold{r}-\bold{r}' |^3}.$$
Av symmetrigrunner kan ikke $\bold{B}$ har noen $\phi$-komponent, og feltstyrken kan heller ikke
avhenge av vinkelen $\phi$. Dermed finner vi, etter litt regning, magnetfeltets to komponenter:
\begin{eqnarray}
B_r(r,\theta) &=& \frac{\mu_0 I R^2 \cos\theta}{4\pi} \int_0^{2\pi}
\frac{d\phi'}{\left(R^2 + r^2 - 2rR \sin\theta \sin\phi' \right)^{3/2}} \nonumber \\
B_\theta(r,\theta) &=& \frac{\mu_0 I R}{4\pi} \int_0^{2\pi}
\frac{\left(r\sin\phi'-R\sin\theta \right) d\phi'}{\left(R^2 + r^2 - 2rR \sin\theta \sin\phi' \right)^{3/2} }
\nonumber
\end{eqnarray}
Dersom punktet P befinner seg i $xy$-planet, er $\theta = \pi/2$, slik at uttrykkene forenkler seg til
\begin{eqnarray}
B_r(r,\pi/2) &=& 0 \nonumber \\
B_\theta(r,\pi/2) &=& \frac{\mu_0 I R}{4\pi} \int_0^{2\pi}
\frac{\left(r\sin\phi'-R \right) d\phi'}{\left(R^2 + r^2 - 2rR \sin\phi' \right)^{3/2} } \nonumber
\end{eqnarray}
Dette ser rimelig ut: I $xy$-planet tilsvarer positiv $\theta$-retning negativ $z$-retning, mens $r$-retningen
er ''utover'' i $xy$-planet. Og det er vel mer eller mindre opplagt at magnetfeltet i $xy$-planet nettopp
peker i $z$-retningen, i positiv $z$-retning n{\aa}r $r<R$ og i negativ $z$-retning n{\aa}r $r>R$.



\vspace{1.3cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}

\vspace{0.2cm}
\noindent

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
%\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{ov15_fig2.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\noindent


\vspace{1.2cm}
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.2cm}
\noindent


\vspace{1.2cm}
\noindent
{\em Oppgave 4}

\vspace{0.2cm}
\noindent



\end{document}
