\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2005

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 14
\end{large}
\end{center}

\noindent
Veiledning: Torsdag 21. april og fredag 22. april

\noindent
Innleveringsfrist: Mandag 25. april


\vspace{1.3cm}
\noindent
{\em Oppgave 1}

\vspace{0.5cm}
\noindent
$a)$ En stavmagnet har magnetiseringsvektoren $\bold{M}$
rettet fra s{\o}rpol (S) mot nordpol (N). Tegn opp en
stavmagnet og skisser feltlinjer for $\bold{B}$ inne i og
omkring stavmagneten. Tegn ogs{\aa} p{\aa} overflatestr{\o}mmen
$I_m$ (med retning) assosiert med magnetiseringen $\bold{M}$.

\vspace{0.5cm}
\noindent
$b)$ Forklar, med utgangspunkt i $a)$, hvorfor to stavmagneter
plassert etter hverandre med S mot N tiltrekker hverandre og
hvorfor de frast{\o}ter hverandre n{\aa}r de er plassert med
S mot S (evt N mot N). (Tips: Bruk det du vet om magnetisk
kraft p{\aa} elektrisk str{\o}m i argumentasjonen.)

\vspace{0.5cm}
\noindent
$c)$ Forklar videre hvorfor ei kule (eller n{\aa}l eller fors{\aa}vidt
hva som helst) av umagnetisk jern tiltrekkes b{\aa}de av stavmagnetens
S-pol og N-pol.



\vspace{1.3cm}
\noindent
{\em Oppgave 2}

\vspace{0.2cm}
\noindent

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{ov14_fig1.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\noindent
Figuren viser to spoler 1 og 2 som begge er viklet opp p{\aa}
en sylinder med radius $R$. Vi antar at sylinderen
har magnetiske egenskaper som vakuum, dvs vi ser bort fra en
eventuell magnetisering i sylinderen. Spole 1 har $N_1$ viklinger,
spole 2 har $N_2$ viklinger. Begge spolene er viklet opp p{\aa}
en lengde $d$ som er (tiln{\ae}rmet uendelig) lang i forhold til
sylinderens radius. (Figuren er s{\aa}nn sett ikke kvantitativt riktig...!)
Du kan anta at begge spoler er tett
viklet, og at hver vikling i begge spoler omslutter samme magnetiske
fluks. (Spoletr{\aa}dene er belagt med et isolerende materiale, f.eks.
et lag plast, slik at en eventuell elektrisk str{\o}m er n{\o}dt til
{\aa} f{\o}lge spoletr{\aa}den. Denne antagelsen er for{\o}vrig
underforst{\aa}tt i alle slike oppgaver med spoler.)

\vspace{0.5cm}
\noindent
$a)$ Anta at det g{\aa}r en str{\o}m $I_1$ i spole 1. Hva blir da
styrken p{\aa} magnetfeltet $B$ inne i spolen?  Hva blir videre
{\em total} magnetisk fluks $\phi_1$ som omsluttes av {\em hele} spoletr{\aa}den
i spole 1 (dvs alle de $N_1$ viklingene)? Hva blir total magnetisk fluks $\phi_2$ som omsluttes
av {\em hele} spoletr{\aa}den i spole 2 (igjen: alle de $N_2$ viklingene)?
(Merk: Det g{\aa}r alts{\aa} ingen str{\o}m i spole 2. Str{\o}mmen i spole 1
kan vi lage f.eks. ved {\aa} koble den til et batteri og en motstand.)

\vspace{0.5cm}
\noindent
$b)$ Forholdet mellom total omsluttet magnetisk fluks $\phi_1$ og
str{\o}mstyrken $I_1$ i str{\o}msl{\o}yfa "selv" er, pr definisjon,
en st{\o}rrelse som kalles for str{\o}msl{\o}yfas {\em selvinduktans} $L$:
$$L = \frac{\phi_1}{I_1}$$
Hva blir dermed selvinduktansen $L$ til en slik lang sylinderformet
spole med radius $R$, lengde $d$ og $N_1$ viklinger?

\vspace{0.5cm}
\noindent
$c)$ Forholdet mellom total magnetisk fluks $\phi_2$ som omsluttes
av spole 2 og str{\o}mstyrken $I_1$ i spole 1 er, pr definisjon,
en st{\o}rrelse som kalles for {\em gjensidig induktans} $M$ mellom
de to str{\o}msl{\o}yfene:
$$M = \frac{\phi_2}{I_1}$$ 
Hva blir dermed den gjensidige induktansen $M$ mellom to slike lange
sylinderformede spoler, begge viklet opp p{\aa} en sylinder med
radius $R$ over en lengde $d$, og med henholdsvis $N_1$ og
$N_2$ viklinger?

\vspace{0.5cm}
\noindent
$d)$ Bestem tallverdier for $L$ og $M$ (i SI-enheter) dersom $R=1$ cm,
$d=60$ cm, $N_1 = 1200$ og $N_2 = 600$. 

\noindent
(Svar: $L = 9.5 \cdot 10^{-4}$, $M = 4.7 \cdot 10^{-4}$)

\vspace{0.5cm}
\noindent
Kommentar: Vi skal komme tilbake til gjensidig induktans og selvinduktans
i de siste forelesningene og se hvorfor dette er "nyttige" st{\o}rrelser
i endel sammenhenger.


\vspace{1.2cm}
\newpage
\noindent
{\em Oppgave 3}

\vspace{0.2cm}
\noindent
En uendelig lang, tynn spole ligger med senteraksen p{\aa} $x$-aksen.

%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{ov14_fig6.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%END FIGURE

\noindent
I forelesningene argumenterte vi for at et {\em eventuelt} magnetfelt p{\aa} utsiden av spolen
m{\aa}tte ha retning {\em langs} spolen, dvs $\bold{B} = B \, \hat{x}$. Ved hjelp av Amperes lov
viste vi deretter at $B=0$. Dette kan forklares ved at noen av spolens viklinger bidrar med
negativ $x$-komponent til $\bold{B}$ mens andre bidrar med positiv $x$-komponent.

\noindent
I avstand $y = 50$ cm fra senteraksen til en spole med 1000 viklinger pr meter, hvor mange
viklinger vil bidra med negativ $x$-komponent til $\bold{B}$? (Resten av viklingene, dvs uendelig mange,
vil bidra med positiv $x$-komponent til $\bold{B}$.) Uten {\aa} r{\o}pe det eksakte svaret kan jeg
jo si s{\aa} mye som at hvis du f{\aa}r i overkant av 700, har du sannsynligvis regnet riktig.
(Eventuelt gjort samme feil som meg...)

\vspace{0.2cm}
\noindent
Tips: Hver vikling kan oppfattes som en {\em ideell} magnetisk dipol $\bold{m} = m \, \hat{x}$, dvs vi 
antar at spolens radius er liten i forhold til avstanden $y$. Da er magnetfeltet i avstand $\bold{r}$
fra en bestemt vikling gitt ved
$$\bold{B}_{\rm dipol} = \frac{\mu_0}{4 \pi r^3} \left[ 3 \left(\bold{m} \cdot \hat{r} \right) \hat{r}
- \bold{m} \right]$$
Med str{\o}m $I$ i spoletr{\aa}den og spoletverrsnitt med areal $A$ er alts{\aa} $m=IA$, men du trenger
ikke $I$ og $A$ for {\aa} besvare oppgaven.


\end{document}
