Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1303: Elektrisitet og magnetisme Vår 2009

Litt om linjeintegral (evt kurveintegral, veiintegral)

I forelesningene har vi sett på arbeidet W som utføres av en kraft F når den flytter et eller annet fra et startpunkt A til et sluttpunkt B:

W = ∫_{A}^{B} F · dl

Dette er ikke noe annet enn det du kjenner fra mekanikken, nemlig at ”arbeid = kraft ganger vei”. Men vi har et temmelig generelt uttrykk, i og med at vi tar høyde for at en liten forflytning dl langs veien ikke nødvendigvis foregår i samme retning som den retningen kraften F virker. Ikke nok med det, arbeidet utført ved en slik liten forflytning kan være både positivt og negativt, avhengig av hvor stor vinkelen α mellom F og dl er:

F · dl = F dl cos α

så hvis |α| < π/2, blir arbeidet positivt, og hvis |α| > π/2, blir arbeidet negativt. Positivt arbeid betyr, slik vi har formulert oss, et positivt arbeid utført av kraften F på systemet. ”Systemet” kan for eksempel være en masse m som påvirkes av gravitasjonskraften fra jorda, alternativt kan det være en partikkel med ladning q som påvirkes av den elektriske kraften fra en eller flere andre ladninger. (Den ladete partikkelen har jo også masse, som selvsagt avgjør hvor raskt den akselereres ifølge Newtons 2.lov.)