Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme Vår 2009

Øving 15

Veiledning: Mandag 4. mai og fredag 8. mai Innleveringsfrist: Fredag 8. mai

Oppgave 1

Skriv påtrykt spenning V og resulterende strøm I på kompleks form,

V (t) = V_{0}e^{iωt} , I(t) = I_{0}e^{iωt} = |I_{0}|e^{iωt−iα},

og bruk Kirchhoffs spenningsregel til å vise at kompleks impedans til en motstand R, en induktans L og en kapasitans C er hhv

Z_{R} = R
Z_{L} = iωL
Z_{C} = 1/iωC

(Merk: Standard notasjon er at 1/iωC betyr 1/(iωC) og ikke (1/i) · ωC.) Anta at fysisk påtrykt spenning er V_{0} cos ωt og skisser V (t) samt I(t) = |I_{0}| cos(ωt−α) for hver av de tre kretsene i en og samme figur, f.eks. mellom t = 0 og t = T = 2π/ω. (Bruk gjerne samme verdi for |I_{0}| i alle tre tilfeller.)

Oppgave 2

Figuren nedenfor viser diverse AC-kretser.

Bruk reglene for serie- og parallellkobling av komplekse impedanser til å skrive ned den komplekse impedansen til hver av kretsene i figuren. Hvis du har tid og lyst: Finn impedansens absoluttverdi og fasevinkel i hvert av de fire tilfellene.

Oppgave 3

Figuren nedenfor viser en resonanskrets, i form av en seriekobling av R, C og L.

Bruk regelen for seriekobling av komplekse impedanser til å skrive ned den komplekse impedansen Z til denne kretsen. Regn ut impedansens absoluttverdi |Z| og fasevinkel α. Anta at spenningskilden har amplitude V_{0} = 330 V, at induktansen er L = 0.01/π H og at kapasitansen er C = 0.01/π F. Tegn opp strømamplituden som funksjon av vinkelfrekvensen til spenningskilden, dvs tegn opp |I_{0}(ω)| for tre ulike verdier av resistansen R: 0.01 Ω, 0.1 Ω og 1.0 Ω. Kontaktene i veggen der du bor tilsvarer en spenningskilde med amplitude omtrent 330 V og frekvens f = 50 Hz. Ville det ha vært smart å koble en slik RCL-krets med angitte verdier for R, C og L til husets nettspenning? Hvor stor resistans bør du bruke for å unngå at sikringen ryker? Anta at det er snakk om en ”kurs” med en 10-amperes sikring. Det betyr at strømamplitudens såkalte ”rms-verdi” |I_{0}|/\sqrt{2} ikke må overskride 10 A.