Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme Vår 2009

Øving 6

Veiledning: Mandag 23. og fredag 27. (evt 20.) februar Innleveringsfrist: Fredag 27. februar kl 12.00

Oppgave 1

Ei kule med radius R har kulesymmetrisk ladningsfordeling (ladning pr volumenhet)

ρ(r) = ρ_{0} (1 − \frac{r^{2}}{R^{2}} )

for r < R. (ρ = 0 for r > R)

a) Skisser ρ(r). Hva er kulas totale ladning? [Svar: 8πρ_{0}R^{3}/15]

b) Bruk Gauss’ lov og finn E(r). Skisser E(r) mellom r = 0 og r = 3R.

Oppgave 2

To metallkuler med radius hhv R_{1} og R_{2} er forbundet med en lang og tynn metalltråd. Hvordan vil en netto ladning Q fordele seg på de to kulene? (Vi antar at metalltråden er så tynn at vi kan se bort fra eventuell netto ladning på den.) Hva blir den elektriske feltstyrken på overflaten av hver av de to kulene? (Avstanden mellom kulene er så stor at vi kan se bort fra direkte vekselvirkning mellom dem. Dermed får kulene uniform ladningsfordeling på overflaten.) Tips: Bestem først potensialet på kulene.

Oppgave 3

To parallelle kvadratiske metallplater har sidekanter lik 50 cm. Avstanden mellom platene er 1 cm.

a) De to metallplatene tilføres en viss mengde ladning, hhv Q og −Q. Potensialforskjellen mellom platene blir deretter målt til 96 V. Hvor stort er da det elektriske feltet mellom platene? Hva er plateladningen Q?

b) Rommet mellom platene fylles med vann, noe som fører til at potensialforskjellen mellom platene reduseres til 1.2 V. Bestem vannets polarisering P, dvs dipolmoment pr volumenhet. Hvor mye utgjør dette i forhold til maksimal teoretisk polarisering P_{max} i vann? Det oppgis at ett vannmolekyl har dipolmoment 6.2 · 10^{−30} Cm, samt at molart volum for vann er 18 cm^{3}. Det betyr at i 18 cm^{3} vann er det ett mol vannmolekyler, dvs 6.02 · 10^{23} molekyler.

Noen tallsvar: a) E = 9.6 kV/m b) P/P_{max} ≃ 4 · 10^{−7}

Oppgave 4

Ei kule med radius R har uniform ladning σ pr flateenhet på overflaten av ”nordlige halvkule” (z > 0) og uniform ladning −σ pr flateenhet på overflaten av ”sørlige halvkule” (z < 0). Hva er kulas dipolmoment p? [Svar: 2πR^{3}σ ẑ] Tips: Finn først dipolmomentet dp til to smale ringer, hver med areal dA = (2πρ) · (R dθ) og med ladning ±dq = ±σ dA, positiv på ringen på nordlige halvkule og negativ på ringen på sydlige halvkule. Kulas totale dipolmoment bestemmes deretter ved å ”summere” opp slike par av ringer, dvs ved å integrere, inntil vi har fått med oss hele kuleflaten.