Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høst 2006

Flervalgsoppgaver, fasit

1) En kloss med masse m er festet til ei fjær med fjærkonstant k og utfører udempede harmoniske svingninger med amplitude A. Klossens maksimale hastighet er da

A \sqrt{kA^{2}/m}

2) I en elektrisk krets er en induktans L koblet i serie med en kapasitans C. Prinsippet om energibevarelse medfører da at elektrisk strøm I i kretsen og elektrisk ladning ±Q på kondensatoren oppfyller differensialligningen −L dI/dt = Q/C. Vi har dessuten I = dQ/dt. Både I og Q vil da avhenge harmonisk av tiden, med frekvens f lik

C 1/2π\sqrt{LC}

3) En kloss med masse 2.5 kg er festet til ei fjær med fjærkonstant 30 N/m. Klossen svinger fram og tilbake på et bord. Friksjonskraften mellom klossen og bordet er proporsjonal med klossens hastighet, med dempingskonstant 5 Ns/m. Hva er perioden som klossen svinger med?

D 1.9 s

4) Klossen i oppgave 3 starter med amplitude 6 cm og hastighet null. Hvor mange hele svingninger utfører klossen før amplituden er blitt mindre enn 6 mm?

A 1

5) Hva måtte massen til klossen i oppgave 3 ha vært for at systemet skulle ha vært kritisk dempet?

B 208 g

6) Hva innebærer det at et system er dispersivt?

B At bølgehastigheten varierer med frekvensen.

7) En harmonisk bølge er beskrevet ved funksjonen 1.5 m sin(3.14t + 3.14x). For alle involverte størrelser benyttes SI-enheter. Bølgens bølgelengde er da

D 2.0 m

8) Bølgen gitt i oppgave 7

C propagerer i negativ x-retning.

9) Bølgen D = D_{0} ŷ cos(ky − ωt)

A er en longitudinal bølge.

10) Bølgen D = D_{0} x̂ cos(ky − ωt)

C er en lineærpolarisert transversal bølge.

11) Den generelle løsningen av bølgeligningen

\frac{∂^{2}ξ}{∂x^{2}} = \frac{1}{v^{2}} \frac{∂^{2}ξ}{∂t^{2}}

er

C ξ(x, t) = f(x − vt) + g(x + vt)

12) En streng er strukket med en kraft 175 N. Strengen har en masse 9 g/m. Transversale bølger forplanter seg da på strengen med hastighet

D 139 m/s