Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høst 2006

Øving 8

Veiledning: Torsdag 19. oktober Innleveringsfrist: Mandag 23. oktober

Oppgave 1

Finn uttrykk for det elektriske feltet E og magnetfeltet B for en plan elektromagnetisk bølge med amplitude E_{0} (for det elektriske feltet), vinkelfrekvens ω, fasekonstant null, og som

a) forplanter seg i negativ z-retning og er polarisert i y-retning.

b) forplanter seg i retning gitt ved vektoren fra origo til punktet (1, 1, 1) og har polarisering parallelt med xy-planet.

For begge tilfeller, skisser bølgen og angi de kartesiske komponentene til både bølgetallsvektoren k og en enhetsvektor n̂ som peker i samme retning som E.

Oppgave 2

På en godværsdag treffer den elektromagnetiske strålingen fra sola jorda med en intensitet på omtrent 1300 W/m^{2}. Hvor stort trykk representerer dette hvis strålingen treffer en overflate som absorberer all strålingen fullstendig? Hvor mye utgjør dette strålingstrykket i forhold til det atmosfæriske trykket?

Oppgave 3

En oscillerende elektrisk dipol,

p(t) = ẑp_{0} cos ωt,

resulterer i et elektrisk felt,

E(r, t) = −\frac{μ_{0}p_{0}ω^{2} sin θ}{4πr} cos[ω(t − r/c)] θ̂,

og et magnetfelt,

B(r, t) = −\frac{μ_{0}p_{0}ω^{2} sin θ}{4πcr} cos[ω(t − r/c)] ϕ̂.

Begge disse er tilnærmede uttrykk som gjelder så lenge vi er langt unna dipolen, samt at bølgelengden er stor i forhold til dipolens utstrekning. Videre er θ vinkelen mellom z-aksen og r, mens θ̂ og ϕ̂ er enhetsvektorer som peker i retning av økende verdi av henholdsvis θ og ϕ. (Med andre ord, r, θ og ϕ er standard kulekoordinater, som innført i elektromagnetismen i vår. Alternativt, se Rottmann.)

Finn et uttrykk for Poyntings vektor S(r, t) og vis at strålingsintensiteten blir

I(r) = ⟨S(r, t)⟩ = \frac{μ_{0}p_{0}^{2}ω^{4} sin^{2} θ}{32π^{2}cr^{2}} r̂

Her angir ⟨⋯⟩ som vanlig et tidsmiddel over en eller flere perioder. Vis til slutt at total (midlere) utstrålt energi pr tidsenhet (dvs effekt) blir

⟨P ⟩ = \frac{μ_{0}p_{0}^{2}ω^{4}}{12πc}

Tips: Integrer ⟨S⟩ over en kuleflate med radius r.