TFY4160/FY1002 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2007. Veiledning: 10. og 11. oktober. Innleveringsfrist: Mandag 15. oktober kl 12:00.

Øving 7

Oppgave 1

En harmonisk transversal bølge med amplitude 5 mm kommer inn fra venstre på en streng med massetetthet 10 g/m. Bølgen blir delvis reflektert og delvis transmittert der strengen er skjøtt sammen med en annen streng med massetetthet 90 g/m.

a) Hvor store blir amplitudene til reflektert og transmittert bølge?

b) Hva er midlere effekt transportert med den innkommende bølgen når strengen er strukket med en kraft på 4 N og vinkelfrekvensen er 10π s^{−1}? Hvor mye av denne energien blir reflektert og hvor mye blir transmittert?

c) Anta nå at strengen er spent opp langs x-aksen, med skjøten mellom den ”lette” delen og den ”tunge” delen av strengen i x = 0. Vis at utsvinget på den lette delen (x < 0), y(x, t) = y_{i}(x, t)+y_{r}(x, t), kan uttrykkes som en sum av to stående bølger. Her er y_{i}(x, t) = A sin(kx−ωt) innkommende bølge (med A = 5 mm) og y_{r}(x, t) = B sin(kx + ωt) reflektert bølge.

d) En stående bølge, f.eks. f(x, t) = sin kx cos ωt, transporterer ingen netto energi. Kan vi således, i lys av punkt c, konkludere med at bølgen y(x, t) på den lette delen av strengen ikke transporterer noen netto energi? Skisser y(x, t) mellom x = −2λ og x = 0 for t = 0, t = T/4, t = T/2 og t = 3T/4 (der λ er bølgelengden og T er perioden). Er y en stående eller en vandrende bølge?

e) Med skjøten i x = 0 måtte vi velge like fasekonstanter, f.eks. ϕ_{i} = ϕ_{r} = 0 i ”delbølgene”

y_{i}(x, t) = A sin(kx − ωt + ϕ_{i})

og

y_{r}(x, t) = B sin(kx + ωt + ϕ_{r})

Hvordan vil du velge ϕ_{i} og ϕ_{r} med skjøten i x = a?

Oppgitt: sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b  v = \sqrt{S/μ}  \overline{P} = \frac{1}{2}vμω^{2}y_{0}^{2}

Oppgave 2

a) Harpestreng nr 16 har en lengde 370 mm og masse 0.2 g. Med strengen festet i begge ender er grunntonen en A med frekvens 440 Hz. Hva er da strammingen i strengen?

A 41.4 N
B 57.3 N
C 63.9 N
D 72.1 N

b) Hva er laveste resonansfrekvens i et (tynt) luftfylt rør som er 50 cm langt og åpent i begge ender? Lydhastigheten er 340 m/s.

A 340 Hz
B 410 Hz
C 540 Hz
D 680 Hz

c) Røret i oppgave b har også en resonansfrekvens lik 1360 Hz. Hvor mange knutepunkter har den tilhørende stående longitudinale utsvingsbølgen ξ (inne i røret)?

A 2
B 3
C 4
D 5

d) Bølgene på en vibrerende gitarstreng er opphavet til lydbølger i lufta omkring. Bølgene på gitarstrengen og lydbølgene har samme

A bølgelengde
B hastighet
C amplitude
D frekvens

Noen svar: 1a: begge er 2.5 mm 1b: 2.5 mJ/s; 25%; 75%