FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2010. Veiledning: Tirsdag 16. og onsdag 17. november. Innleveringsfrist: Mandag 22. november kl

12:00.

Øving 12

Denne regneøvingen har spesiell relativitetsteori som tema.

Oppgave 1

a) \overline{S}iv spaserer med en hastighet 5 km/t i fartsretningen inne i et tog som kjører med en hastighet 80 km/t. Bestem \overline{S}ivs hastighet i forhold til Sam, som betrakter det hele fra perrongen, både i følge Galileo og i følge Einstein. Hvor stor (prosentvis) feil gjør Galileo i dette tilfellet?

b) \overline{S}iv løper nå med en hastighet c/2 inne i toget som kjører med en hastighet 3c/4. Hva er nå \overline{S}ivs hastighet i forhold til Sam.

c) Vis at så lenge \overline{S}iv løper og toget kjører med hastigheter som begge er mindre enn c, vil \overline{S}ivs hastighet i forhold til Sam også være mindre enn c. (Denne deloppgaven er muligens litt vanskelig. Et tips kan være å innføre dimensjonsløse størrelser β = v_{\overline{S}S}/c, β_{1} = v_{\overline{S}T} /c og β_{2} = v_{T S}/c. Oppgaven blir da å vise at hvis både β_{1} < 1 og β_{2} < 1, så er også β < 1, eventuelt β^{2} < 1.)

Oppgave 2

Sam blir en dag vitne til følgende dramatiske opptrinn:

\overline{S}iv har kokt Arnes øving i bølgefysikk og blir dessverre (for henne) oppdaget. Arne er av den nådeløse typen og fyrer av et skudd med pistolen sin etter \overline{S}iv, som prøver å komme seg unna. Sam noterer at \overline{S}iv er raskere enn Arne; de to løper med hastigheter henholdsvis 5c/8 og 3c/8. Pistolen gir kula en utgangshastighet 5c/16 (i forhold til pistolen). Klarer \overline{S}iv å unnslippe?

Oppgave 3

Anta at du har stilt opp en lang rekke med synkroniserte klokker, en for hver 300000. km. Hvilken tid ser du på klokke nummer 201 når den du har rett ved siden av deg (nummer 1) er 12:00:00? Hvilken tid observerer (dvs: måler) du på klokke nummer 201?

Oppgave 4

En partikkel A beveger seg med hastighet u i inertialsystemet S og med hastighet \overline{u} i inertialsystemet \overline{S}. \overline{S} beveger seg med hastighet v = vx̂ i forhold til S. Finn \overline{u} uttrykt ved u og v (og c, selvsagt).

Oppgave 5

\overline{S}iv og Sam er tvillinger. Når de fyller 18 år, får de hver sin klokke av foreldrene. Fra sin rike onkel i Amerika får \overline{S}iv og Sam et hurtiggående romskip. \overline{S}iv er glad i å reise og bestemmer seg for å ta en tur til Epsilon Indi, en stjerne som ligger ca 12 lysår unna jorden. For Sam gjelder ”borte bra men hjemme best”, så han blir hjemme. \overline{S}iv får raskt romskipet opp i toppfart som er 0.98c. Epsilon Indi viser seg å være både ugjestmild og forlatt, så \overline{S}iv vender umiddelbart tilbake til jorden. Hvor gamle er Sam og \overline{S}iv når \overline{S}iv går inn for landing?

Bruk c = 3 · 10^{8} m/s der numerisk verdi på lyshastigheten er nødvendig.