FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2010. Veiledning: Tirsdag 23. og onsdag 24. november. Innlev.frist: Mandag 29. november kl 12:00.

Øving 13

Spesiell relativitetsteori.

Oppgave 1

Relativitetsteori handler ikke bare om tenkte eksperimenter (gedanken experiments): Når høyenergetiske partikler (for eksempel protoner) kolliderer med atomer i den øvre delen av atmosfæren (15 - 20 km over bakken), genereres det nye partikler, for eksempel såkalte pioner. Pioner kan være elektrisk nøytrale eller ha ladning +e eller −e. Uansett er de svært ustabile, med levetider bare noen få ns (nanosekunder). Et ladet pion spaltes (”henfaller”) fortrinnsvis til et myon og et (myon-)nøytrino, eksempelvis

π^{+} → μ^{+} + ν_{μ}

Myonet er også ustabilt og spaltes fortrinnsvis til et positron (eventuelt elektron, hvis det er snakk om μ^{−}), et nøytrino og et antinøytrino,

μ^{+} → e^{+} + ν + \overline{ν}

Laboratorieeksperimenter viser at levetiden til myoner med lave hastigheter (dvs essensielt i ro) er ca 2.2 μs. Hvordan kan det da ha seg at en betydelig andel av myonene som dannes i den øvre delen av atmosfæren når helt ned til jordoverflaten? Den gjennomsnittlige energien til myonene som når jordoverflaten er målt til ca 2 GeV, mens myonets hvileenergi er ca 105.7 MeV. (Merk at ”levetid” her må oppfattes som ”midlere levetid”: Noen myoner lever kortere enn dette mens andre lever lenger.)

Oppgave 2

Et positivt ladet pion, π^{+}, som ligger i ro, spaltes i to nye partikler, et myon, μ^{+}, og et myonnøytrino, ν_{μ}. Pionet har masse m_{π} ≃ 139.57 MeV/c^{2}, myonet har masse m_{μ} ≃ 105.66 MeV/c^{2}. Nøytrinoet har så liten masse at vi kan se bort fra denne og sette m_{ν} = 0.

a) Bruk prinsippet om bevarelse av relativistisk impuls og energi til å vise at myonets energi blir

E_{μ} = \frac{(m_{π}^{2} + m_{μ}^{2}) c^{2}}{2m_{π}}

b) Vis deretter at myonets hastighet blir

v_{μ} = \frac{m_{π}^{2} − m_{μ}^{2}}{m_{π}^{2} + m_{μ}^{2}} c

Regn ut tallverdier for E_{μ} og v_{μ}.

Oppgave 3

En partikkel har i et bestemt inertialsystem total energi 5 GeV og impuls 3 GeV/c. (Dvs størrelsen cp, med dimensjon energi, har verdien 3 GeV.)

a) Hva er partikkelens energi i et system der impulsen er 4 GeV/c?

b) Hva er partikkelens masse?

c) Hva er relativ hastighet mellom disse to inertialsystemene? (Denne relativhastigheten har samme retning som partikkelens hastighet.)

Oppgave 4

En partikkel med masse m og kinetisk energi 2mc^{2} kolliderer med og fester seg til en partikkel i ro med masse 2m. Hva blir massen M til ”komposittpartikkelen”?

Oppgave 5

En partikkel med masse M er i ro i labsystemet og spaltes spontant i tre identiske partikler, hver med masse m. En av partiklene farer vestover med hastighet 4c/5, en annen farer sørover med hastighet 3c/5.

a) I hvilken retning, og med hvor stor hastighet farer partikkel nr 3?

b) Bestem masseforholdet M/m.

Noen svar: 3 a) 5.66 GeV. b) 4.3 u. c) 0.186c. 4 4.1m. 5 a) 29^{∘}, 0.837c. b) 4.74.