FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2010. Veiledning: Tirsdag 12. og onsdag 13. oktober. Innleveringsfrist: Mandag 18. oktober kl 12:00. På grunn av midtsemesterprøven fredag 15. oktober vil løsningsforslaget til denne øvingen bli

lagt ut i løpet av onsdag 13. oktober.

Øving 7

Jeg hadde virkelig ambisjoner om å bygge inn endel flervalgsoppgaver i denne siste øvingen før midtsemesterprøven, men tiden strakk dessverre ikke til, i hvert fall ikke på denne siden av helgen.

Oppgave 1

Overflatebølger på dypt vann (dvs i grenseflaten mellom vann og luft) kan med god tilnærmelse beskrives av dispersjonsrelasjonen

ω = \sqrt{gk + γk^{3}/ρ}

Her er g = 9.8 m/s^{2} tyngdens akselerasjon, ρ = 1000 kg/m^{3} vannets massetetthet og γ = 73 mN/m vannets overflatespenning.

Finn uttrykk for bølgelengdeavhengigheten til overflatebølgenes fasehastighet og gruppehastighet, dvs v(λ) og v_{g}(λ). Hva blir v(λ) og v_{g}(λ) for bølgelengder som er henholdsvis små og store i forhold til 2π\sqrt{γ/ρg}? Sett inn tallverdier for grenseflaten mellom luft og vann og skisser v(λ) og v_{g}(λ) for bølgelengder mellom 1 mm og 1 m. (Bruk logaritmisk skala for λ.)

Oppgave 2

Når overflatebølgenes oppførsel bestemmes av tyngdekrefter alene, har vi såkalte tyngdebølger. (Vi må selvsagt fremdeles ha en viss overflatespenning for i det hele tatt å ha en veldefinert grenseflate, men kreftene som skyldes overflatespenningen kan nå neglisjeres i forhold til tyngdekreftene.) Da er dispersjonsrelasjonen gitt ved

ω^{2} = gk tanh kd

både for dypt og grunt vann. Her er d vannets dybde.

a) Finn uttrykk for tyngdebølgenes fasehastighet v(k) og gruppehastighet v_{g}(k). Skisser v og v_{g} som funksjoner av den dimensjonsløse størrelsen x = kd. Når vil du si at du er på grunt vann, dvs: For hvilke bølgelengder er v_{g} = v en brukbar tilnærmelse?

b) Vis at den gitte dispersjonsrelasjonen for tyngdebølger i denne oppgaven er konsistent med dypvannstilnærmelsen i oppgave 1?

I denne øvingen oppfordres det til å bruke digitale hjelpemidler (f.eks. Matlab) til å tegne de ulike grafene.