FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 2013. Veiledning: 8. og 11. mars. Innleveringsfrist: Onsdag 13. mars kl 14.

Øving 8

Oppgave 1

a) En gass med temperatur T_{1} og trykk p_{1} strømmer inn i et system som vist på figuren. Gassen strømmer ut igjen med temperatur T_{2} og trykk p_{2}. En viss mengde av gassen har entalpien H_{1} ved innløpet av systemet mens den har entalpien H_{2} ved utløpet. Ved stasjonære forhold absorberer systemet også en varmemengde Q fra omgivelsene, som også har temperaturen T_{1}, og det blir avlevert et netto arbeid W når den gitte mengden gass strømmer gjennom systemet. Bestem sammenhengen mellom H_{1}, H_{2}, Q og W.

b) Sykkelreparatør og hobbyoppfinner Reodor Felgen, som har lært om Joule-Thomson-effekten, ønsker å benytte dette systemet (maskineriet) som en avansert ”porøs plugg”-patent i et rørsystem. Det skal brukes ideell gass, men ønsket er likevel å få til T_{2} ≠ T_{1}, dvs oppvarming eller avkjøling ved å benytte Q ≠ 0 og/eller W ≠ 0. Anta at n mol ideell gass med konstant varmekapasitet C_{p} = αR pr mol strømmer gjennom systemet. Beregn differansen Q − W ved hjelp av ligningen funnet under pkt a. (Svar: Q − W = αnR(T_{2} − T_{1}).)

c) Reodor Felgen har også lært at den totale entropien ikke kan avta ved at gassen strømmer gjennom systemet. Hvilken begrensning setter dette på varmemengden Q som kan gå inn i systemet når n mol ideell gass strømmer. [Hint: Bruk uttrykket for entropien til ideell gass og betrakt entropien som strømmer med gassen inn og ut av systemet pluss den som kommer gjennom veggene fra omgivelsene.]

(Svar: Q ≤ nRT_{1} ln [(T_{2}/T_{1})^{α}p_{1}/p_{2}].)

d) Reodor Felgen er fornøyd med at utført arbeid W = 0. Hvilken minste verdi må det da være på trykket p_{1} for at Felgens trykkluftdrevne varmepumpe/kjølemaskin skal kunne avgi gassen med trykk p_{2} og temperatur T_{2}? [Hint: Benytt svarene på pkt b og c.]

e) Hva slags maskineri kan være innebygget i Reodor Felgens oppfinnelse? Dvs kan du finne en eller annen reversibel prosess som kan gjøre jobben? [Hint: Betrakt isoterm og adiabat.] Oppgave 2

1 dm^{3} rent O_{2} blandes med 4 dm^{3} rent N_{2} ved konstant trykk p = 1 atm = 1, 013 · 10^{5} N/m^{2} og konstant temperatur T = 20^{∘}C før og etter blandingen. Hva blir blandingsentropien ΔS_{mix}? (Svar: 0.865 J/K.) Hva er det minste arbeidet som kreves for å skille gassene fra hverandre igjen ved samme temperatur? Hvor mye varme avgis i denne sammenheng?

Oppgave 3

Stål har en lineær utvidelseskoeffisient α_{L} = 1.2 · 10^{−5} K^{−1}. Hvor mye endrer lengden av en 12 m lang jernbaneskinne seg når temperaturen endres fra −30^{∘}C til 50^{∘}C? Tidligere ble jernbaneskinner lagt med litt avstand mellom endene for å ta hensyn til lengdeendringene på grunn av temperaturvariasjoner. Nå blir jernbaneskinner helsveiset slik at lengdeendring ikke er mulig. Ved temperaturendringer vil det da oppstå spenninger (krefter) langs skinnene. Hvor stor blir endringen i spenning (= kraft/areal) dersom temperaturen endres 30 K og Youngs modul for stål er Y = 20 · 10^{10} Pa? (Youngs modul er definert ved Y =(kraft/areal)/(relativ lengdeendring)= (F/A)/(ΔL/L). Dette betyr f.eks at en lengdeendring på 10^{−4} % vil gi et trykk/strekk på 20 · 10^{4} Pa ≈ 2 atm.)

Oppgave 4

Verdien på differansen mellom spesifikk varme ved konstant trykk og konstant volum, C_{p} − C_{V}, avhenger av hvor mye et stoff utvider seg ved endring i trykk og temperatur. Den kubiske utvidelseskoeffisienten og den isoterme kompressibiliteten for et stoff er gitt ved henholdsvis

α_{V} = \frac{1}{V} (\frac{∂V}{∂T} )_{p} og κ_{T} = −\frac{1}{V} (\frac{∂V}{∂p} )_{T} .

For vann ved 25^{∘}C er α_{V} = 2.572 · 10^{−4} K^{−1} og κ_{T} = 4.525 · 10^{−5} bar^{−1} (1 bar = 10^{5} Pa). Vannets massetetthet er 0.9971 g/mL ved denne temperaturen, og molekylvekten er 18 g/mol. Bestem verdien av C_{p} − C_{V} for ett mol vann ved 25^{∘}C på grunnlag av disse opplysningene. [Hint: Benytt uttrykket for C_{p}−C_{V} og relasjonen mellom deriverte ved syklisk ombytte av variable utledet i forelesningene.]

(Svar: 9.5% av tilsvarende verdi for ideell gass.)