\chapter{VARMEPUMPE \label{ch.varmepumpeKRN}}
%OBS: Figurer tatt fra fila TFY4100_Lab_varmepumpe2005.doc, klippet og limt inn i Adobe Photoshop og der lagret som eps.

\subsection*{M\aa l}

Du skal i denne laboratorieoppgaven
%
\begin{itemize}
\item 
f\aa\ kunnskap om og erfaring med termodynamiske kretsprosesser,
\item 
analysere kretsprosessen i ei varmepumpe,
\item
m\aa le virkningsgraden til ei varmepumpe.
%\item
%skrive en rapport fra eksperimentet  -- og i den forbindelse m\aa\ det f\o res en grundig journal og foretas en grundig feilanalyse.
\end{itemize}
%


%**********************************************
\section{Teoretisk bakgrunn}
%**********************************************

Varmepumpa er et eksempel p\aa\ hvordan vi utnytter termodynamiske prinsipper til \aa\ forbedre hverdagen. 
Varmepumpa kan beskrives som et modifisert kj\o leskap hvor vi ikke er prim\ae rt interessert i 
avkj\o lingseffekten men isteden benytter den varmen som kj\o leskapet avgir.  

Tanken om \aa\ bruke termodynamiske prinsipper til oppvarming er ikke ny, dette ble foresl\aa tt for over 
150 \aa r siden. Basisteknologien er heller ikke ny ettersom industrielle kj\o lesystemer har v\ae rt i bruk 
siden 1850 og kj\o leskap for forbrukere ble vanlige rundt 1930.  Overskudd av billig elektrisk og fossil 
energi i sammenheng med dyr kj\o leteknologi gjorde imidlertid at varmepumpa inntil ganske nylig ikke var 
interessant for vanlige forbrukere.  Dette har endret seg i l\o pet av de siste \aa rene, og varmepumpa er 
i dag sv\ae rt aktuell som str\o msparende element hvor man trekker varmeenergi fra et vannreservoar, 
fra jorda eller fra lufta og bruker denne energien til \aa\ varme opp boliger. Det geniale ligger i at man 
bruker termodynamiske prinsipper til \aa\ ta varme fra et kaldt (i forhold til innelufta) medium og 
deretter bruker denne varmen til \aa\ vedlikeholde en h\o yere temperatur i et annet medium.

%Her presenteres teorien sv\ae rt kort. Noe teori gjennomg\aas ogs\aa\ i samband med presentasjonen av beregningsoppgavene i kapittel \ref{ch.coulomb.beregn}, ellers vises til l\ae rebok og forelesningene i elektromagnetisme.

%**********************************************
\subsection{Termodynamikkens 1.\ lov}
%**********************************************

Selve grunnloven for termodynamikken -- termodynamikkens 1.lov om energiens bevaring --  
er vist i figur \ref{varmepumpe.fig1}A.  
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=120mm]{Figurer/varmepumpefig1.eps}
\end{center}
\caption{\small\sf Energiflytdiagram som viser: (A) Termodynamikkens 1.\ lov, (B) varmekraftmaskin og 
(C) kj\o lemaskin/varmepumpe.}
\label{varmepumpe.fig1}
\end{figure}
%
Varme $Q$ inn i systemet g\aa r med til 1) \aa\ \o ke indre energi $\Delta U$, 2) \aa\ utf\o re et arbeid $W$.  
F\o rste hovedsetning i termodynamikken sier at for enhver prosess der varme tilf\o res og arbeid utf\o res 
p\aa\ et system, vil netto tilført energi v\ae re lik \o kningen av systemets indre energi:
\beq
\Delta U = Q - W \, .
\label{eq.varmepumpe.1}
\eeq	
Fortegnsregel brukt i ligning (\ref{eq.varmepumpe.1}) og av de fleste fysikere: 
Varme $Q$ positiv inn og arbeid $W$ positiv ut av systemet. 

%**********************************************
\subsection{Varmekraftmaskin}
%**********************************************

Figur \ref{varmepumpe.fig1}B viser energiflyten i en varmekraftmaskin.  Maskinen (som i det senere 
ogs\aa\ kalles systemet) trekker ut en viss varme $Q_2$ fra et reservoar med h\o y temperatur $T_2$, 
produserer arbeidet $W$ og gir i tillegg fra seg en mindre varmemengde $Q_1$ til et reservoar med 
lav temperatur $T_1$.  En varmekraftmaskin m\aa\ som alle termodynamiske maskiner v\ae re en syklisk 
maskin. If\o lge termodynamikkens 2.\ lov er det ikke mulig for en syklisk arbeidende maskin \aa\ omdanne 
all varme til arbeid. Derfor kan ikke $Q_1=0$ i figur \ref{varmepumpe.fig1}B.
    
En viktig faktor n\aa r vi omtaler systemer som er basert p\aa\ varmekraft er virkningsgraden til prosessen, 
det vil si hvor mye nytte f\aa r vi ut i forhold til kostnaden til det vi putter inn i prosessen. 

Virkningsgraden $\eta$ for en varmekraftmaskin er derfor definert som
\beq
\eta  =  \frac{W}{Q_2} = \frac{\mbox{nytte}}{\mbox{kostnad}} .
\label{eq.varmepumpe.2}
\eeq
%
%**********************************************
\subsection{Kj\o lemaskin}
%**********************************************
%
Figur \ref{varmepumpe.fig1}C viser energiflyten i et kj\o leskap eller ei varmepumpe. 
I kj\o leskapet bruker vi energi $W$ til \aa\ fjerne en varme $Q_1$ fra skapet som har temperatur $T_1$. 
Varmen $Q_2$ avgis til romlufta med temperatur $T_2$.  For \aa\ f\aa\ effektiv kj\o ling b\o r naturligvis 
$Q_1$ v\ae re s\aa\ stor som mulig i forhold til den anvendte energi $W$, og vi definerer en kj\o lefaktor 
$\epsilon$ eller $\eta_{\rm R}$ (subskript R st\aa r her for refrigerator)
\beq
(\epsilon  = \; )\quad \eta_{\rm R} = \left| \frac{Q_1}{W} \right|  = \frac{\mbox{nytte}}{\mbox{kostnad}} .
\label{eq.varmepumpe.3a}
\eeq
%
For varmepumpa gj\o r vi egentlig det samme, idet vi her bruker den tilf\o rte energien $W$ til \aa\ trekke 
varmen $Q_1$ fra et rimelig kj\o lig medium ved temperatur $T_1$ (f.eks.\ havvann eller uteluft) og 
overf\o re den som varme $Q_2$ til et varmere medium ved temperatur $T_2$ (inneluft).  Her er vi interessert 
i at $Q_2$ blir s\aa\ stor som mulig, og effektfaktoren $\epsilon$ eller $\eta_{\rm HP}$ (subskript HP 
st\aa r her for Heat Pump) for varmepumpa blir
\beq
(\epsilon =  \; ) \quad  \eta_{\rm HP} = \left|\frac{Q_2}{W} \right| = \frac{\mbox{nytte}}{\mbox{kostnad}} .
\label{eq.varmepumpe.3b}
\eeq
%
Den praktiske virkningsgraden for en varmeprosess som drives mellom to reservoar med temperaturer $T_1$ og $T_2$, 
er avhengig av mange faktorer. Det kan ut fra termodynamikkens 2.\ lov vises at ingen av maskinene kan ha 
virkningsgrad h\o yere enn virkningsgraden for en Carnotmaskin. N\aa r maskinen er ei varmepumpe, f\aa r vi
\beq
\eta_{\rm HP, maks}  = \eta_{\rm HP, C} = \frac{T_2}{T_2-T_1} = \frac{T_2}{\Delta T} .
\label{eq.varmepumpe.4}
\eeq
%
Denne relasjonen er utpreget teoretisk, men tendensen viser det beklagelige faktum at en luft-luft varmepumpe 
vil miste effektivitet n\aa r kuldegradene virkelig setter inn og $\Delta T$ blir stor, mens en vann-luft(vann) 
varmepumpe fremdeles vil v\ae re effektiv ettersom temperaturen i et stort vannreservoar som regel endrer seg 
forholdsvis lite i l\o pet av vinteren.

Merk at virkningsgraden for en varmekraftmaskin alltid er mindre enn 1.0 mens for en kj\o lemaskin/varmepumpe 
er den alltid st\o rre enn 1.0.


%**********************************************
\subsection{Entalpi}
%**********************************************

N\aa r vi analyserer bestemte typer termodynamiske prosesser, spesielt i kraftproduksjon og kj\o ling, 
st\o ter vi ofte p\aa\ kombinasjonen $U +pV$ der $U$ = indre energi, $p$ = trykk og $V$ = volum.  
Denne kombinasjonen blir definert som entalpien $H$:
\beq 
H \; \stackrel{\mbox{def}}{=} \; U + pV .
\label{eq.varmepumpe.5}
\eeq
%
Entalpien er spesielt nyttig for isobare prosesser, idet varme $Q$ tilf\o rt g\aa r i sin helhet til \o kt entalpi:
\beq 
\Delta H \; \stackrel{\mbox{konst $p$}}{=} \;  \Delta U + p \Delta V 
\; = \; \Delta U + W 
\; = \;  Q ,
\label{eq.varmepumpe.6}
\eeq
%
der siste overgang er fra 1.\ hovedsetning i ligning (\ref{eq.varmepumpe.1}). N\o dvendig varme for ulike 
termodynamiske prosesser (smeltevarme, kondensasjonsvarme etc.) oppgis gjerne ved $\Delta H$ fordi slike 
prosesser er antatt \aa\ skje ved konstant trykk $p$ (oftest 1 atmosf\ae re). Tilf\o rt varme g\aa r 
alts\aa\ med til \aa\ \o ke den indre energien $U$ pluss \aa\ gj\o re ytre arbeid $p \Delta V$, summert i $\Delta H$. 
%Det m\aa\ igjen understrekes at entalpien ikke er noen ny egenskap, den representerer bare hensiktsmessig kombinasjon av fundamentale st\o rrelse.

Med fortegnkonvensjonen i figur \ref{varmepumpe.fig1}A vil vi ha:

\begin{tabular}{lll}
Fordampingsvarme: & $Q = \Delta H > 0$ &(varme inn i systemet)\\
Kondensasjonsvarme: & $Q = \Delta H < 0$ &(varme ut av systemet)
\end{tabular}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Varmepumpas oppbygging}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Den prinsipielle oppbyggingen av varmepumpa er vist i figur \ref{varmepumpe.fig2}a. Virkem\aa ten er basert 
p\aa\ at et kj\o lemedium vekselvis fordamper og kondenserer.  
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{Figurer/varmepumpefig2a.eps}
\end{center}
\vspace*{-15mm} a) \\
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{Figurer/varmepumpefig2b.eps}
\end{center}
\vspace*{-8mm} b)

\caption{\small\sf (a) Prinsippskisse av varmepumpe. (b) Konstruksjonen av en luft-til-luft varmepumpe. 
Fordamperenheten er markert med ``kj\o lespiral'', et navn som henger igjen fra kj\o leterminologien.}
\label{varmepumpe.fig2}
\end{figure}

For \aa\ forstå varmepumpas virkem\aa te m\aa\ vi ha i minne definisjonen av varme: Varme er en str\o m av 
energi mellom to systemer som skyldes temperaturforskjell mellom systemene.  

La oss f\o rst se p\aa\ fordampingen (kokingen). I fordamperenheten tilf\o res kj\o lemediet varme 
$Q_{\rm inn}$ slik at det f\o rst varmes opp til kokepunktet og s\aa\ fordamper (koker). Det meste av varmen 
g\aa r med til fordampingen. Trykket m\aa\ v\ae re s\aa\ lavt at kokepunktet ligger lavere enn temperaturen 
til omgivelsene (lufta eller vannet). Det lave trykket for\aa rsakes av en ekspansjonsventil (dyse) foran fordamperenheten.

S\aa\ til kondensasjonen: I kondensatorenheten str\o mmer varme $Q_{\rm ut}$ fra kj\o lemediet til omgivelsene. 
Gassen avkj\o les til kokepunktet (doggpunktet) og vil s\aa\ kondensere. Det meste av energien frigj\o res 
p.g.a.\ kondensasjonen. Trykket m\aa\ v\ae re s\aa\ h\o yt at kokepunktet ligger h\o yere enn temperaturen til 
omgivelsene. Det h\o ye trykket bes\o rges av en kompressor mellom fordamperenhet og kondensasjonsenhet.

Oppbyggingen av en luft-luft varmepumpe til boligoppvarming er vist i figur \ref{varmepumpe.fig2}b.  Her brukes en 
kraftig vifte (ikke vist p\aa\ figuren) til \aa\ f\o re store luftmengder med uteluft over fordamperenheten 
(merket ``kj\o lespiral''). Varmeinnholdet i denne lufta blir brukt til \aa\ koke (fordampe) kj\o lemediet. 
Kompressoren \o ker trykket, og den overopphetede dampen f\o res inn i huset hvor den kondenserer i 
kondensatorspiralen med p\aa f\o lgende varmeavgivelse. Denne spiralen er plassert foran en vifte som sender 
den oppvarmede lufta inn i rommet.

{\bf Oppsummert:}\\
Varme pumpes fra kalde til varme omgivelser n\aa r f\o lgende er oppfylt:
\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item I fordamperenheten (``kj\o lespiralen'') m\aa\ temperaturen i kj\o lemediet v\ae re {\bf lavere} enn 
temperaturen i omgivelsene.  P.g.a.\ temperaturforskjellen transporteres varme fra omgivelsene til kj\o lemediet, 
varmen gir fordamping.

\item I kondensatorenheten (``kondensatorspiralen'') m\aa\ temperaturen i kj\o lemediet v\ae re {\bf h\o yere} 
enn temperaturen i omgivelsene. P.g.a.\ temperaturforskjellen transporteres varme fra kj\o lemediet til 
omgivelsene slik at kj\o lemediet kondenserer.

\item Vi ser av pkt.\ 1 at p\aa\ fordampersiden m\aa\ mediets kokepunkt ligge godt {\bf under} omgivelsenes 
temperatur. Dette oppn\aa s ved \aa\ ha tilstrekkelig {\bf lavt} trykk.

\item Vi ser av pkt.\ 2 at p\aa\ kondensatorsiden m\aa\ mediets kokepunkt ligge godt {\bf over } omgivelsenes 
temperatur. Dette oppn\aa s ved \aa\ ha tilstrekkelig {\bf h\o yt} trykk. 
\end{enumerate}

Hvilke krav vi m\aa\ stille til kj\o lemediet vil bli detaljert i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.kjolemedier}.

%Til slutt understreker vi forskjellene mellom koking og kondensasjon i dagliglivet og i varmepumpa:
%
%I dagliglivet: Koking av ei v\ae ske skjer ved at varme tilf\o res mens lufttrykket holdes konstant rundt atmosf\ae retrykk (en isobar oppvarming).
%
%I varmepumpa:	Koking skjer ved at {\em trykket reduseres} til under damptrykket ved en gitt temperatur.\footnote{Det klassiske eksempel p\aa\ dette er at vi vil f\aa\ vann i en tett beholder til \aa\ koke ved romtemperatur ved \aa\ pumpe ut lufta over vannet. Vann vil koke ved ca. $+83\,^\circ$C ved 0,5 atmosf\ae rer som tilsvarer trykket ved 5000 m.o.h., mens det vil koke ved ca.\  $+30\,^\circ$C ved 0,05 atmosf\ae rer som tilsvarer litt over 20000 m.o.h. Det aktuelle kj\o lemediet vi skal benytte i denne oppgaven koker rundt $-30\,^\circ$C ved 1,0 atmosf\ae re.}
%
%I dagliglivet: Kondensasjon skjer ved \aa\ trekke ut varme (senke temperaturen i damp med p\aaf\o lgende dogging) igjen ved konstant (atmosf\ae re)trykk.
%
%I varmepumpa: Kondensasjonen skjer ved \aa\ {\em \o ke damptrykket} til over metningstrykket ved en gitt temperatur.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{$pV$-diagram for varmepumpas syklus}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Vi skal f\o rst vise hvordan varmepumpas termodynamikk fremstilles som funksjon av trykk og volum, figur \ref{varmepumpe.fig3}. 
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=120mm]{Figurer/varmepumpefig3.eps}
\end{center}
\caption{\small\sf $pV$-diagram for varmepumpe.}
\label{varmepumpe.fig3}
\end{figure}
%
\footnote{Legg merke til at vi her bare ser p\aa\ den delen av diagrammet for kj\o lemediet som er interessant for 
prosessen, slik at her representerer ikke origo nullpunktet verken for trykket eller volumet. Hvis vi \o nsker 
\aa\ f\aa\ med mest mulig av ekstremal-omr\aa dene, m\aa\ vi tegne i $\log \!p$-skala. Dette gj\o res nesten 
alltid i tekniske datablad.}

Den gr\aa\ ``haugen'' som kommer opp p\aa\ midten representerer omr\aa det hvor v\ae ske og damp kan sameksistere.  
Til venstre for omr\aa det er kj\o lemediet i v\ae skeform, mens det til h\o yre er i gassform.   
I tilstand 2 er kj\o lemediet i dampform. Dampen avkj\o les til den n\aa r doggpunktet og kondenseres langs 2--3. 
Kondensasjonsvarme avgis, og i tilstand 3 er alt kj\o lemediet i v\ae skeform. Langs 3--4 synker trykket, og noe av 
v\ae sken fordamper.  Denne delen av prosessen er ikke reversibel (som antydet med en stipling), men ettersom vi 
kjenner start- og sluttverdier til trykk og volum betyr dette ikke noe for analysen. Systemet ekspanderer deretter 
langs 4--1 under konstant trykk, og mesteparten av mediet er da fordampet ved tilf\o rsel av varme. Dampen komprimeres 
til slutt langs 1--2.  Temperaturen \o ker, og eventuelt resterende v\ae ske fordamper.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Syklus fremstilt i $pH$-diagram}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Vi vil f\o rst vise syklusen i et forenklet $pH$-diagram i figur \ref{varmepumpe.fig4}.
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=120mm]{Figurer/varmepumpefig4.eps}
\end{center}
\caption{\small\sf Trykk-entalpidiagram ($pH$-diagram) for varmepumpe.}
\label{varmepumpe.fig4}
\end{figure}
%
F\o r vi g\aa r l\o s p\aa\ selve syklusen kan vi knytte noen kommentarer til selve diagrammet. Som for $pV$-diagrammet 
viser det gr\aa\ omr\aa det hvor kj\o lemediet forekommer som en blanding av v\ae ske og gass (damp). Innenfor dette 
omr\aa det kan det trekkes kurver for konstant relativ andel av damp -- dette er ikke gjort her men vil finnes 
p\aa\ det noe mer omfattende diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig5}. Grenselinja som avgrenser omr\aa det til 
venstre er kurven for mettet v\ae ske, eller kokepunktlinja. Til venstre for denne linja forekommer mediet bare 
som v\ae ske. Grenselinja til h\o yre representer doggpunktlinja. Til h\o yre for denne linja eksisterer mediet bare 
i gassfase. Kokepunkt og doggpunktlinjene m\o tes i det kritiske punktet K -- over dette punktet blir gass og 
v\ae ske uadskillelige tilstander. 
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=160mm]{Figurer/varmepumpefig5.eps}
\end{center}
\caption{\small\sf $\log\! p\,H$-diagram for varmepumpe med typiske m\aa lepunkter ($*$) inntegnet. 
Forst\o rret utgave av diagrammet finner du i figur \ref{varmepumpe.fig8} side \pageref{varmepumpe.fig8}.}
\label{varmepumpe.fig5}
\end{figure}
%

F\o lg med i det forenklede diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig4}. Syklusen 1--2--3--4--1 er tegnet inn i 
diagrammet med piler som angir retningen av prosessen. Vi ser at syklusen blir ganske enkel i dette diagrammet. 
Den ligger mellom to isobarer $p_1$ og $p_2$ (de to horisontale linjene), og overgangen skjer ved en s\aa kalt 
isentrop 1--2 og en isentalp 3--4.\footnote{Avstrupningsprosessen 3--4 er lik Joule-Thomson-prosessen som er 
en isentalpisk prosess.}

Punkt 1 tilsvarer tilstanden til dampen like f\o r den blir komprimert, dvs.\ ved inngangen til kompressoren. 
Punkt 2 er tilstanden i v\ae sken umiddelbart etter komprimeringen. Punktene 3 og 4  er tilstandene like f\o r og 
etter strupingen.  Ettersom $H$ representerer energi, kan vi lese av energibidragene i prosessen langs $H$-aksen: 
Fordampingsvarmen leses av mellom 4 og 1, og kondensasjonsvarmen leses av mellom 2 og 3, men korrigert for den 
korte biten mellom 2 og dogglinja, energien her gir oppvarming av gassen. Tilf\o rt energi $W_{\rm C}$ i kompressoren 
finnes ved \aa\ g\aa\ fra 1 til 2 langs $H$-aksen.

Vi skal n\aa\ gj\o re oss kjent med den type entalpidiagram som brukes i praksis og hvordan m\aa linger plottes inn 
i slike diagram. Diagrammet som er vist i figur \ref{varmepumpe.fig5} er en litt forenklet versjon av det 
kommersielle entalpidiagrammet for kj\o lemediet R-134a som anvendes i v\aa r varmepumpe. Det kommersielle diagrammet 
finner dere i figur \ref{varmepumpe.fig8} p\aa\ side \pageref{varmepumpe.fig8}.

F\o rst noen kommentarer til selve diagrammet:

Som det fremg\aa r av navnet er trykket $p$ fremstilt i en logaritmisk skala -- p\aa\ utsnittet ser vi at 
skalaverdiene g\aa r fra ca.\ 80 bar -- et sv\ae rt h\o yt trykk, rundt 30 ganger trykket i en bilslange -- til 
0.08 bar som omtrent er lufttrykket ved  15000 m.o.h. En isobar vil v\ae re representert med ei horisontal linje.

Entalpien representerer energi, og energiinnholdet i kj\o lemediet \o ker n\aa r vi beveger oss mot h\o yre i 
diagrammet og avtar n\aa r vi beveger oss mot venstre. Energien er gitt per masseenhet av kj\o lemediet, derfor 
enheten kJ/kg.  Avgitt eller opptatt energimengde mellom to tilstander er gitt som differansen mellom entalpiverdiene; 
f.eks.\ har kj\o lemediet opptatt ca.\ (418 - 230) kJ/kg = 188 kJ/kg ved \aa\ g\aa\ fra tilstand 4 til 1 p\aa\ 
diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig5}.  Innenfor det m\o rkere arealet eksisterer kj\o lemediet som en blanding 
av v\ae ske og damp, der relativ dampmengde g\aa r fra 0 som er mettet v\ae ske til 1.0 som er mettet damp. 
De skr\aa\ linjene representerer kurver for konstant relativ dampmengde, der andelen er angitt med tall nederst.

Isotermene representerer kurvene for konstant temperatur.  En isoterm (eksempelvis den stiplede $-20^\circ$-isotermen 
i figuren) f\o lger den angitte kurven i gassen til h\o yre, og inne i omr\aa det med v\ae ske-damp likevekt 
g\aa r isotermen langs en isobar fordi enhver tilf\o rsel av varme ikke gir temperatur\o kning men fordamping av v\ae ske. 
N\aa r det er 100\% v\ae ske, vil isotermen f\o lge en isentalp n\aa r vi regner v\ae sken som inkompressibel. 
Dette skyldes at enhver varmetilf\o rsel ($\Delta H$) i en inkompressibel v\ae ske m\aa\ gi temperatur\o kning, da 
ingenting kan tas opp som volumendring.

Den siste kurveskaren i $\log\! p$-$H$-diagrammet er isentropene som representerer konstant entropi. En reversibel 
adiabatisk prosess er isentropisk, isentropene representerer derfor reversible prosesser uten varmeoverf\o ring. 
Prosessen 1--2 er eksempel p\aa\ dette; kompressorens komprimering er tiln\ae rmet isentropisk med energitilf\o rsel 
lik arbeidet $W_{\rm C}$.

P\aa\ kurven er det plottet inn m\aa lepunkter merket $*$ fra et virkelig fors\o k med ei varmepumpe av v\aa r type.  
Numeriske verdier for disse m\aa lepunktene er vist i tabell \ref{varmepumpe.tab1}.\footnote{For \aa\ skille mellom tid og 
temperatursymboler bruker vi her og i det f\o lgende $T$ for \aa\ indikere temperatur m\aa lt i $\,^\circ$C -- 
normalt skal $T$ brukes om absolutt temperatur m\aa lt i K (kelvin).} 

\begin{table}[h]
\caption{\small\sf Typiske verdier for temperaturer og trykk i kj\o lemediet. Verdiene er basert p\aa\ m\aa lte 
verdier n\aa r varmepumpa er i arbeid. Merk at avleste verdier p\aa\ trykkm\aa lerne er relativt ytre lufttrykk, 
som vi antar er 1.0 atmosf\ae re. For symbolene refereres til figur \ref{varmepumpe.fig5}.
}
\centering
\begin{tabular}{lll}
\hline
Parameter                            & Symbol      & Verdi \\ \hline
Trykk fordamperside (``{\bf c}old'') & $p_{\rm c}$ & 2.0 bar + atmosf\ae retrykket = 3.0 bar \\
Trykk kondensatorside (``{\bf h}ot'')& $p_{\rm h}$ & 9.5 bar + atmosf\ae retrykket = 10.5 bar \\
Temp.\ ved inngang kompressor        & $T_1$       & $+20^\circ\,$  \\
Temp.\ ved utgang kompressor         & $T_2$       & $+58^\circ\,$ \\
Temp.\ ved inngang ekspansjonsdyse   & $T_3$       & $+24^\circ\,$   \\
Temp.\ ved utgang ekspansjonsdyse    & $T_4$       & $+1.5^\circ\,$ \\
Temp.\ vannbeholder fordamperside    & $T_{\rm c}$       & $+2.6^\circ\,$ \\
Temp.\ vannbeholder kondensatorside  & $T_{\rm h}$       & $+30.5^\circ\,$\\
\hline
\end{tabular}
\label{varmepumpe.tab1}
\end{table}

Referert til figurene \ref{varmepumpe.fig2} og \ref{varmepumpe.fig5} er n\aa\:

{\bf Punkt 1} gitt ved tilstanden til kj\o lemediet ved inngangen til kompressoren, dvs. der hvor  
$20^\circ$-isotermen krysser 3.0 bar-isobaren.

{\bf Punkt 2} er utgangen av kompressoren og er gitt ved  kryssing mellom $58^\circ$-isotermen og 10.5 bar-isobaren. 
Dette punktet kan ogs\aa\ finnes ved \aa\ f\o lge isentropen gjennom punkt 1 til kryssing av 10.5 bar-isobaren.

{\bf Punkt 3} er inngangen til ekspansjonsdysen og er gitt ved kryssing mellom $24^\circ$-isotermen og 10.5 bar-isobaren.

{\bf Punkt 4} finnes ved \aa\ f\o lge isoentalpilinja gjennom 3 nedover inntil den krysser 3.0 bar-isobaren. 
I dette punktet skal ogs\aa\ isotermen for den m\aa lte temperaturen $+1.5^\circ\,$ finnes, og vi ser at det stemmer 
rimelig bra.  Deretter kan vi f\o lge isobaren for 3 bar tilbake til punkt 1 og vi kan n\aa\ tegne opp syklusen ved 
\aa\ trekke rette linjer 2--3, 3--4 og 4--1 samt ei linje som g\aa r tiln\ae rmet parallelt med isentropen fra 1 til 2. 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Forhåndsoppgaver \label{ch.varmepumpe.beregn}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{Virkningsgrad \label{ch.varmepumpe.beregn1} }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Ei lita varmepumpe av samme type som du skal bruke i eksperimentene i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.eksperiment} 
brukes til \aa\ pumpe varme mellom to beholdere, hver med 4.00 L vann. Temperaturutviklingen i beholderne over en 
periode p\aa\ 22 minutter er vist i figur \ref{fig:varmepumpe.fig6}. I l\o pet av denne perioden trakk 
kompressoren en gjennomsnittseffekt p\aa\ 200 W.
%

\begin{figure}[htbp] % float placement: (h)ere, page (t)op, page (b)ottom, other (p)age
  \centering
  % file name: M:/PC2008/MyFiles/Teaching/TFY4165/HeatPumpPlot.TIF
  \includegraphics[bb=0 0 688 461,width=14cm,height=9.69cm,keepaspectratio]{HeatPumpPlot}
  \caption{\small\sf Temperaturutvikling i henholdsvis varm ($T_{\rm h}$) og kald ($T_{\rm c}$) 
   vannb\o tte for ei varmepumpe, som funksjon av tida.}
  \label{fig:varmepumpe.fig6}
\end{figure}


{\itsf 1. Finn ut hvordan virkningsgraden til varmepumpa 
endrer seg i l{\o}pet av dette eksperimentet.
%%s.f.a.\ temperaturforskjellen $\Delta T_{\rm h}\equiv T_{\rm h}(t)  - T_{\rm h}(0)$.} 
Regn ut verdi for minst 3 -- 4 punkter. Neglisjer varmetap til omgivelsene. 
Oppgitt: Vannets varmekapasitet er 4.2 kJ/(kg K), og vannets massetetthet er 1.00 kg/L rundt disse temperaturene.

{\itsf 2. Sammenlign med tilsvarende virkningsgrad for ei ideell Carnotvarmepumpe.}

\subsection{Kretsl\o psanalyse \label{ch.varmepumpe.beregn2} }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\itsf 3. Tegn opp en damptrykkurve for kj\o lemediet R134a basert p\aa\ $\log\! p$-$H$-diagrammet i 
figur \ref{varmepumpe.fig8} side \pageref{varmepumpe.fig8}. En damptrykkurve viser hva damptrykket er (i kPa) 
som funksjon av temperaturen, n\aa r det er likevekt mellom damp og v\ae ske (mettet damp). 
Bruk fortrinnsvis enkeltlogaritmisk skala. }

P\aa\ varmepumpa er det blitt gjort m\aa linger p\aa\ kj\o lemediet som vist i tabell \ref{varmepumpe.tab1} 
(side \pageref{varmepumpe.tab1}). %Trykkene ble m\aalt med manometre som angir trykket relativt til atmosf\ae retrykket. 
Temperaturene ble m\aa lt p\aa\ overflaten til kobberr\o rene som utgj\o r kretsl\o pet.\footnote{Vi m\aa\ anta at 
temperaturen i kj\o lemediet innenfor m\aa lepunktet er den samme som m\aa lt temperatur. Der hvor kj\o lemediet er 
flytende er denne antagelsen sannsynligvis brukbar, men der hvor kj\o lemediet er i gassform forventes et 
ikke-neglisjerbart temperaturfall fra kj\o lemediet til overflaten av kobberr\o ret. M\aa leresultatene som er angitt i 
tabellen forventes derfor \aa\ v\ae re systematisk noe lave der hvor kj\o lemediet er i gassform.}

%{\itsf 4. Basert p\aa\ m\aa leverdiene i tabell \ref{varmepumpe.tab1}\, tegn arbeidssyklusen for pumpa inn p\aa\ $\log\! p$-$H$-diagrammet for R134a i figur \ref{varmepumpe.fig8}. }

{\itsf 4. Hvor i syklusen er det st\o rst utveksling av energi?}

{\itsf 5. Hvor mye energi blir tilf\o rt kj\o lemediet under kompresjonen?}

% ?? {\bf 3. Bruk diagrammet til \aa\ estimere st\o rrelsen av den systematiske feilen i temperaturm\aalingen.}

{\itsf 6. Beregn virkningsgraden for varmepumpa n\aa r du antar at all energi som tilf\o res kompressoren g\aa r med 
til \aa\ komprimere gassen. Sammenlign resultatet med virkningsgraden beregnet i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.beregn1} 
(m\aa lt verdi og teoretisk beregnet). Gi en forklaring p\aa\ eventuelle forskjeller i de funne verdier.}

{\itsf 7. Estimer massetransporten i kretsl\o pet i gram/minutt.}



%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Eksperimentelt \label{ch.varmepumpe.eksperiment}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Apparatur}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

F\o lgende instrumenter inng\aa r i oppstillingen:
\vspace{-4mm} 
\begin{itemize}
\item Danfoss TL3G kompressor på 100 W, kjølevæske R-134a
\item ETECH PM30 Effektmåler med presisjon på $\pm 1$ W
\item R\o repinner og bøtter med sirkuleringsslange
\end{itemize}
%Resten av varmepumen er spesialbygd for labforsøk av komponenter uten ytterligere markeringer. 
I den f\o lgende forklaring vises til bildet i figur \ref{varmepumpe.fig7} (side \pageref{varmepumpe.fig7}).

Vi leser av f\o lgende temperaturer p\aa\ digitaltermometrene som er montert i panelet \o verst: F\o r ($T_1$) og 
etter ($T_2$) kompressoren, f\o r ($T_3$) og etter ($T_4$) ekspansjonsdysen og i vannbeholderne ($T_{\rm c}$ , $T_{\rm h}$). 

To manometre ($p_{\rm c}$ og $p_{\rm h}$) for trykkm\aa ling er montert inn i systemet.  Trykket i bar leses av 
p\aa\ ytterste skala. Trykket er gitt i forhold til atmosf\ae retrykket som settes til 1.0 bar, og atmosf\ae retrykket 
m\aa\ legges til n\aa r vi skal plotte trykket i entalpidiagrammet.  Innenfor trykkskalaen p\aa\ manometrene har vi 
temperaturskalaer som viser doggpunktet/kokepunktet for angjeldende trykk for forskjellige kj\o lemedier -- vi m\aa\ bruke 
skala som er merket R-134a, som er v\aa rt kj\o lemedium.

Vannreservoarene (b\o ttene) st\aa r p\aa\ svingbare hyller - de to spiralene inne i b\o ttene er vist ved hjelp av 
digital bildemanipulering. De to uttakene p\aa\ sidene av enkelte b\o tter kan brukes i tilfelle vi \o nsker \aa\ kj\o re 
vann kontinuerlig. Bruk bl\aa\ b\o tte ved fordamperspiral (FS), da vannet her blir kaldt; og r\o d b\o tte ved 
kondensatorspiral (KS), da vannet her blir varmt.

Filteret tar bort og kondenserer eventuelle gassrester i kj\o lemediet som n\aa\ er i v\ae skeform. Under passasjen 
fra fordamper (FS) til kompressor varmes kj\o lemediet opp til omtrent romtemperatur f\o r den ved fullf\o rt kretsl\o p 
g\aa r inn i kompressoren. Varmepumpa er koblet til nettet via et wattmeter som viser den elektriske effekten som sendes 
inn. I tillegg kan vi lese av tid, energiforbruk, str\o m, spenning og kostnad.

Prosessen i varmepumpa reguleres av to kontrollsystemer:
\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item \AA pningen av ekspansjonsventilen blir styrt av forskjellen mellom temperaturen i kj\o lemediet ved inngang og 
utgang fra fordamperen. Kontrolleren er den tynne kveilen som dere ser p\aa\ toppen av ekspansjonsventilen.  
Denne sv\ae rt viktige kontrollfunksjonen sikrer at trykkfallet fra $p_{\rm h}$ til $p_{\rm c}$ blir riktig.

\item Trykket p\aa\ kondensatorsiden blir overv\aa ket av regulatoren slik at kompressoren sl\aa s av hvis trykket 
overstiger 16 bar.  Hvis dette skjer, vil dere ikke kunne starte kompressoren p\aa\ nytt f\o r trykket har falt til 9 bar.
{\em Fra damptrykkurven i figur \ref{varmepumpe.fig5} ser vi at damptrykket vil v\ae re ca.\ 16 bar ved 
ca.\ $+60\,^\circ$C p\aa\ kondensatorsiden.  Vi kan lett oppn\aa\ denne temperaturen hvis vi kj\o rer varmepumpa for 
lenge eller uten vann i beholderen p\aa\ kondensatorsiden. Dette b\o r vi unng\aa\ under eksperimentet.}
\end{enumerate}

%Repetisjon av prosessen med henvisning til den aktuelle instrumenteringen:   Kompressoren pumper kj\o lemediet rundt i kretsl\o pet. Ved inntaket til kompressoren er kj\o lemediet i gassform med en temperatur som er omtrent lik temperaturen i rommet. Kj\o lemediet blir presset sammen i kompressoren slik at temperaturen stiger.  Fremdeles i gassform, presses kj\o lemediet til kondensatorspiralen (KS)  hvor den kondenserer og gir fra seg varme til vannreservoaret. 

%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=160mm]{Figurer/varmepumpefig7.eps}
\end{center}
\caption{\small\sf Varmepumpa. FS = fordamperspiral, KS = kondensatorspiral. De \o vrige symboler er forklart i teksten.}
\label{varmepumpe.fig7}
\end{figure}
\clearpage


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Innledende observasjoner}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Svar p\aa\ f\o lgende sp\o rsm\aa l f\o r du sl\aa r p\aa\ varmepumpa f\o rste gangen:

{\itsf 1. Er kj\o lemediet i v\ae ske eller dampform?}

{\itsf 2. Les av trykket p\aa\ manometrene og sjekk ditt svar.}

{\itsf 3. Hvilket trykk forventer du at det skal v\ae re i kretsl\o pet f\o r kompressoren starter, p\aa\ 
kondensatorsiden? Enn p\aa\ fordampersiden? Baser svaret p\aa\ $\log\! p$-$H$-diagrammet i figur 
\ref{varmepumpe.fig8} eller kurven du tegnet i oppgave 3 i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.beregn2}.}

{\itsf 4. Sjekk om manometrenes temperaturskala for R-134a stemmer med damp\-trykkurven du har funnet i 
oppgave 3 i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.beregn2}.}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{M\aa linger }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{enumerate}
\item Fyll vann med temperatur rundt $15\,^\circ$C  i begge b\o tter og start pumpa n\aa r dere er klar til \aa\ begynne 
m\aa lingene.  M\aa l volumet av vann du fyller opp.
\\
{\em R\o r meget godt i b\o ttene under kj\o ringen -- spesielt i den kalde b\o tta hvor det lett kan danne seg is n\ae r 
spiralen. NB! Hvis dere r\o rer godt, vil dere kunne f\aa\ temperaturer under $0\,^\circ$C i den kalde b\o tta. Vannet 
er da underkj\o lt, og straks r\o ringen stopper vil vannet fryse.}

\item M\aa l temperaturen i b\o ttene med 2 minutters mellomrom i minst 25 minutter. Samtidig som b\o ttetemperaturene
$T_{\rm c}$ og $T_{\rm h}$ m\aa les, m\aa l ogs\aa\ temperaturene p\aa\ r\o rene f\o r og etter kompressor 
($T_1$ og $T_2$), f\o r og etter ventil ($T_3$ og $T_4$), manometerverdiene $p_{\rm c}$ og $p_{\rm h}$ 
og den elektriske effekten $P$ i watt.  Plott temperaturutviklingen i de to b\o ttene i samme graf omlag som 
grafen i figur \ref{fig:varmepumpe.fig6}.

\item Beregn teoretisk virkningsgrad $\eta_{\rm C}(\Delta T)$ (for en Carnotprosess) og eksperimentell 
virkningsgrad $\eta (\Delta T)$ etter 2, 10, og 22 minutter fra start.
\\
Fra ligning (\ref{eq.varmepumpe.4}) (her m\aa\ temperatur selvsagt angis i kelvin!)
\beq
\eta_{\rm C} = \frac{T_{\rm h}}{T_{\rm h}- T_{\rm c}}  = \frac{T_{\rm h}}{\Delta T} .
\label{eq.varmepumpe.7}
\eeq
%
Eksperimentell virkningsgrad fra ligning (\ref{eq.varmepumpe.3b}):
\beq
\eta = \frac{Q_2}{W_{\rm C}}  = \frac{c \, m_{\rm h} \, \Delta T_{\rm h}}{P \cdot t} ,
\label{eq.varmepumpe.8}
\eeq
hvor $c$ er spesifikk varmekapasitet for vann (4,2 kJ/(kg K)), $m_{\rm h}$ er massen av vannet i den varme b\o tta, 
$\Delta T_{\rm h}$ er temperatur\o kningen i den varme b\o tta, $P$ er den elektriske effekten inn til kompressoren, 
og $t$ er tida som er forl\o pt.

\item  Tegn syklusen inn i det vedlagte $\log\! p$-$H$-diagrammet med verdiene etter 10 minutter.
\\
Bestem $\eta$ fra forholdet mellom kondensasjonsvarme og tilf\o rt energi slik det fremkommer p\aa\ ditt 
$\log\! p$-$H$-diagram (Tips: Se figur \ref{varmepumpe.fig4} og ligning (\ref{eq.varmepumpe.3b})).
\\
Dere vil ventelig f\aa\ en virkningsgrad som er vesentlig h\o yere enn den som er m\aa lt ovenfor. Kan du gi en 
forklaring p\aa\ dette? 
%noe som skyldes at vi har regnet med at all elektrisk energi blir brukt til \aa\ komprimere kj\o lemediet, mens vi i virkeligheten har tap.

\item Hvordan ser kretsprosessen ut ved start n\aa r de to temperaturene $T_{\rm c}$ og $T_{\rm h}$ er tiln\ae rmet like?

%\item  Kj\o r varmepumpa i luft (forsiktig). Bruk vifte p\aa\ kondensatorspiralen. F\o lg med trykket p\aa\ h\o ytrykksida og sl\aa\ av ved 14 bar. 
\end{enumerate}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Diskusjon}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{itemize}
\item Hva er fordampings- og kondensasjonsvarmen for kj\o lemediet ved $0\,^\circ$C og ved $40\,^\circ$C?
\item Vurder muligheten av \aa\ vinne energi fra {\rm luft} med ei varmepumpe.
\end{itemize}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Avslutning}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{itemize}
\item Sl\aa\ av varmepumpa, t\o m vann fra b\o ttene, sett dem p\aa\ plass og t\o rk opp eventuelt vanns\o l.
\item Lever journalen til laboratoriel\ae reren for godkjenning.
\end{itemize}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Tillegg:\\ Krav til og klassifikasjon av kj\o lev\ae sker \label{ch.varmepumpe.kjolemedier}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsubsection{Krav til kj\o lemedier:}

\vspace{-5mm}
\begin{itemize}
\item Ved romtemperatur skal damptrykket v\ae re 2--6 atm, dvs.\ kokepunktet skal ligge rundt romtemperatur for noen 
f\aa\ atmosf\ae rers trykk. Vann, $\rm H_2 O$, er derfor ubrukelig da damptrykket er 24 mmHg (3.2 kPa eller 
0.032 atm) ved romtemperatur.
\item H\o y fordampingsvarme.
\item Ikke milj\o skadelig.
\end{itemize}

Det finnes mange medier som oppfyller de to f\o rste av disse kravene.

R-717 (Ammoniakk -- $\rm  NH_3$) er egentlig sv\ae rt optimalt ut fra de to f\o rste kravene og ble brukt i de 
f\o rste kj\o lesystemer.  Dessverre er  ammoniakk giftig og etsende slik at etter noen ulykker ble den forbudt i 
private anlegg. I industriell kj\o lesammenheng er fremdeles ammoniakk i bruk.

Freongassene R-12 og R-22 tok deretter over som kj\o lemedium i mange \aa r, og alle var forn\o yde inntil man 
oppdaget at disse gassene \o delegger atmosf\ae rens ozon.  I de senere \aa r er det blitt utviklet flere nye 
kj\o lemedier som er vesentlig mindre aggressive.  Blant disse er R-134a ($\rm C_2H_2F_4$) som vi skal bruke i denne oppgaven. 

Tabell \ref{varmepumpe.tab2} viser egenskapene til noen kj\o lemedier. R-407c og R-410a er mest brukt i luft-luft 
varmepumper i Norge i dag. R-134a er litt d\aa rligere som kj\o lemedium p\aa\ grunn av h\o yere kokepunkt og lavere 
damptrykk og brukes til form\aa l med midlere kj\o lekrav som kj\o leskap, luftkondisjoneringer i biler etc.  
R-22 og R-12 er som nevnt ikke lenger tillatt brukt.


\begin{table}[h]
\caption{\small\sf De viktigste egenskapene til noen kj\o lemedier. Blanding betyr at flere kj\o lemedier er 
benyttet, f.eks.\ er R-410a sammensatt av like deler R-32 ($\rm CH_2F_2$) og R-125 ($\rm C_2F_5H$).
}
\centering
\begin{tabular}{lllllll}
\\ \hline
Navn   & Kjemisk         & Kokepkt      & V\ae ske:      & Damp:      & Damptrykk       & Ford.varme \\
       & formel          & ($\,^\circ$C)& Varmekap.   & Varmekap.  & (kPa)            & (kJ/kg)   \\
       &                 & v/ 1 atm     & (kJ/(kg K)  & (kJ/(kg K) & v/ $25\,^\circ$C & (v/ k.p.) \\
\hline
R-134a & $\rm C_2H_2F_4$ & $-26.5$        & 1.42         & 0.854     & 662              & 215   \\
R-407c & (blanding)      & $-43.6$        & 1.54         & 0.83      & 1174             &     \\
R-410a & (blanding)      & $-51.5$        & 1.84         & 0.83      & 1653             &     \\
R-22   & $\rm CHClF_2$   & $-40.8$        & 1.24         & 0.657     & 1043             &     \\
R-12   & $\rm CCl_2F_2$  & $-21.6$        & 0.97         & 0.617     & 652              &     \\
Propan & $\rm C_3H_8$    & $-42$          &              & 1.68      & 950              & 431 \\
Ammoniakk & $\rm NH_3$   & $-33$          & 2.1          & 2.06      & 1001             & 1368 \\
Karbon-& $\rm CO_2$      & $-78$          & 0.83         & 0.84      & 6400             & 573 \\
dioksyd&          & (sublim.) \\
Vann      & $\rm H_2O$   & $+100$         & 4.2          & 1.89      & 3.17             & 2257 \\
Propan    & $\rm C_3H_8$ & $-42$          &              & 1.68      & 950              & 431 \\
\hline
\end{tabular}
\label{varmepumpe.tab2}
\end{table}

\subsubsection{Klassifikasjon av kj\o lemedier:}

Kj\o lev\ae sker best\aa r av karbonforbindelser med ulike antall C-atomer og med hydrogen (H), fluor (F), 
klor (Cl) eller bor (B) p\aa\ sidegreinene (noen unntak, bl.a.\ $\rm NH_3$ og $\rm CO_2$). For ikke-sykliske C-kjeder 
er totalt antall sidegreiner lik (antall C~$\times$~2 + 2). Dette m\aa\ da v\ae re lik summen av antall H,F,Cl og B-atomer.

V\ae skene klassifiseres etter en kodebetegnelse gitt av en internasjonal standard ISO/TC86-WG-1. Koden har formen:
$$
\mbox{RC-$xyz$ Bu} ,
$$
der
\vspace{-5mm}
\begin{itemize}
\item R betegner at forbindelsen er kj\o lev\ae ske, 
\item C betegner at forbindelsen er syklisk (C droppes for ikke-sykliske forbindelser),
\item $x$ betegner (antall C-atomer $-$ 1) i formelen (n\aa r $x=0$ droppes $x$ fra koden),
\item $y$ betegner (antall H-atomer + 1) i formelen,
\item $z$ betegner antall F-atomer i formelen,
\item B betegner at forbindelsen inneholder B-atomer der $u$ betegner antall B-atomer (n\aa r $u=0$ droppes B$u$ fra koden),
\item antall Cl-atomer i den kjemiske formelen kan finnes ved at summen av antall (H, F, Cl og B)-atomer er lik 
totalt mulige sidegreiner i C-kjeden.
\end{itemize}

{\bf Eksempel:} R134a:\\
Ikke-syklisk, $(1+1)=2$ C-atomer, $(3-1)=2$ H-atomer og 4 F-atomer. Mulige sidekjeder er 2$\times2+2=6$ som er brukt opp 
av H og F slik at det er ingen Cl eller B-atomer. Kjemisk formel er C$_2$H$_2$F$_4$, og strukturen er vist i 
figur~\ref{fig:varmepumpe.MolStruk}:

\begin{figure}[!h]
\setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{picture}(60, 45)(-50,-10)
\put(21, 30){\sf F}
\put(31, 30){\sf F}
\put(10, 20){\sf F}
\put(20.5, 20){\sf C}
\put(30.5, 20){\sf C}
\put(40, 20){\sf H}
\thicklines
\put(14, 21){\line(1, 0){5}}
\put(24, 21){\line(1, 0){5}}
\put(34, 21){\line(1, 0){5}}
\put(22, 24){\line(0, 1){5}}
\put(32, 24){\line(0, 1){5}}
\put(22, 19){\line(0, -1){5}}
\put(32, 19){\line(0, -1){5}}
\put(21, 10){\sf F}
\put(31, 10){\sf H}
\end{picture}
\vspace{-1.5cm}
\caption{\small\sf Molekylstruktur av R134a (1,1,1,2-tetrafluoroetan).}
\label{fig:varmepumpe.MolStruk}
\end{figure}
%
%\begin{tabular}{rcccccl}
%& & F & & F \\
%H & - & C & - & C & - & H \\
%& & F & & F
%\end{tabular}




%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=1.05\textwidth]{Figurer/varmepumpefig8.eps}
\end{center}
\caption{\small\sf Det kommersielle $\log\! p$-$H$-diagram for R-134a kj\o lev\ae ske.  Diagrammet er litt forenklet 
ved at vi har fjernet et kurvesett (isokorene) som er uaktuelt i denne oppgaven. I tillegg er halvparten av 
isentropene fjernet.}
\label{varmepumpe.fig8}
\end{figure}
%
